Subgroups — #12068951

Order 1280.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#442	C₄	1	2	yes	—
16	C₅×#440	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#428	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#418	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#417	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65496	—	2	2	no	—
24	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65301	—	2	1	no	—
26	#65301	—	2	1	no	—
27	#65301	C₂²	1	2	yes	—
28	#65301	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×#168	—	2	2	no	—
30	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65214	—	2	1	no	—
32	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	Q₈⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#64678	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64677	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17875	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×#117	—	2	1	no	—
67	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#681	—	2	2	no	—
73	C₂×#681	—	2	2	no	—
74	C₂²×#168	—	2	1	no	—
75	C₂²×#168	—	2	1	no	—
76	C₂²×#168	—	2	2	no	—
77	C₅×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₅×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#168	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊#168	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#168	—	2	1	no	—
98	C₄×#168	—	2	1	no	—
99	C₄×#168	—	2	2	no	—
100	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
103	#2988	—	5	1	no	—
104	#2975	—	5	1	no	—
105	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic
106	#1588	—	5	2	no	—
107	#1586	—	5	2	no	—
108	#1583	—	5	2	no	—
109	#1581	—	5	2	no	—
110	#1565	—	5	1	no	—
111	#1476	—	5	1	no	—
112	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
113	#1451	—	5	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₅×#41	—	2	2	no	—
116	C₅×#41	M₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
136	C₅×D₈	—	2	4	no	—
137	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#681	—	8	2	no	—
160	#681	—	8	2	no	—
161	C₂×#168	—	2	1	no	—
162	C₂×#168	—	2	2	no	—
163	C₂×#168	—	2	1	no	—
164	C₂×#168	—	2	1	no	—
165	C₂×#168	—	2	1	no	—
166	C₂×#168	—	4	2	no	—
167	C₂×#168	—	8	2	no	—
168	C₂×#168	—	8	1	no	—
169	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅	1	1	yes	characteristic
172	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
175	#442	Dic₅	1	2	yes	—
176	#440	Dic₅	1	2	yes	—
177	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
178	C₄×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
179	#436	—	5	2	no	—
180	#436	—	5	2	no	—
181	#436	—	10	1	no	—
182	#436	—	10	1	no	—
183	C₈×D₄	—	5	2	no	—
184	C₈×D₄	—	10	2	no	—
185	#431	—	5	1	no	—
186	#431	—	5	1	no	—
187	#431	—	10	1	no	—
188	#428	Dic₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
191	#418	Dic₅	1	1	yes	characteristic
192	#417	Dic₅	1	1	yes	characteristic
193	#407	—	10	2	no	—
194	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
196	#335	—	5	2	no	—
197	#334	—	5	2	no	—
198	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
199	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
200	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
201	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
202	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
203	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
204	#322	—	5	2	no	—
205	#322	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
211	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₅×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₅×D₄	—	2	4	no	—
215	C₅×D₄	—	2	2	no	—
216	C₅×D₄	—	2	1	no	—
217	C₅×D₄	—	2	2	no	—
218	C₅×D₄	—	4	2	no	—
219	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₅×C₈	—	2	2	no	—
244	C₅×C₈	—	2	2	no	—
245	#168	—	2	2	no	—
246	#168	—	2	2	no	—
247	#168	—	2	2	no	—
248	#168	—	4	1	no	—
249	#168	—	4	2	no	—
250	#168	—	4	1	no	—
251	#168	—	4	1	no	—
252	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
257	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
265	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₄×D₄	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
272	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
274	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
275	#117	—	2	1	no	—
276	#117	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	#107	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
282	#106	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
290	#103	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
291	#102	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
292	#102	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
293	#102	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
299	#97	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
300	C₄×C₈	—	5	2	no	—
301	C₄×C₈	—	5	1	no	—
302	C₄×C₈	—	5	1	no	—
303	C₄×C₈	—	10	2	no	—
304	C₄×C₈	—	10	1	no	—
305	C₄×C₈	—	10	1	no	—
306	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₄×C₅	—	2	1	no	—
322	C₄×C₅	—	4	1	no	—
323	C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅	—	4	1	no	—
325	C₄×C₅	#435	1	2	yes	—
326	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	#681	1	4	yes	complemented
333	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
351	SD₁₆	—	2	4	no	—
352	D₈	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	M₁₆	—	2	2	no	—
355	M₁₆	—	40	2	no	—
356	M₁₆	—	40	2	no	—
357	C₂×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂×C₈	—	5	2	no	—
359	C₂×C₈	—	10	1	no	—
360	C₂×C₈	—	10	1	no	—
361	C₂×C₈	—	10	1	no	—
362	C₂×C₈	—	10	2	no	—
363	C₂×C₈	—	10	1	no	—
364	C₂×C₈	—	20	2	no	—
365	C₂×C₈	—	40	2	no	—
366	C₂×C₈	—	40	1	no	—
367	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂×C₅	—	8	2	no	—
390	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	#2946	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	8	1	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	1	no	—
400	Q₈	C₂×#681	1	2	yes	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	2	1	no	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	C₂×#681	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	1	no	—
421	C₂×C₄	—	8	1	no	—
422	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#4094	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	2	no	—
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	10	2	no	—
433	C₈	—	10	2	no	—
434	C₈	—	10	2	no	—
435	C₈	—	20	1	no	—
436	C₈	—	20	2	no	—
437	C₈	—	20	1	no	—
438	C₈	—	20	1	no	—
439	C₅	#17875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	#65300	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	#65300	1	2	yes	—
459	C₄	#66108	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#66109	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂²×#681	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#4094	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	4	2	no	—
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	C₂×#65300	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#10615661	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#10615731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	#17875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614251	C₂	semidirect
3. #10614035	C₂	semidirect
4. #10602431	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#168	C₂	semidirect
6. #10601691	C₂	semidirect
7. #10601689	C₂	semidirect
8. #10601673	C₂	semidirect
9. #10601672	C₂	semidirect
10. #10600643	C₂	semidirect
11. #10600640	C₂	semidirect
24. Q₈×#168	C₂²	semidirect
30. D₄×#168	C₂²	semidirect
37. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
41. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
42. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
43. #64678	C₂²	semidirect
44. #64677	C₂²	semidirect
45. #64674	C₂²	semidirect
46. #64674	C₂²	semidirect
116. C₅×#41	M₁₆	semidirect
332. #41	#681	semidirect
439. C₅	#17875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
#10614251	2
#10614035	2
#10602431	2
C₂×D₄⋊#168	2
#10601691	2
#10601689	2
#10601673	2
#10601672	2
#10600643	2
#10600640	2
#17875	5