Subgroups — #12068969

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10611017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10601655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#686	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#436	—	2	2	no	—
14	C₅×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#407	—	2	2	no	—
18	C₂×#3964	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#686	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#686	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3941	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3939	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65123	—	2	2	no	—
29	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64703	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#64700	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64699	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64675	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17877	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#686	—	2	4	no	—
51	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#685	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
73	#3952	—	2	4	no	—
74	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×#168	—	2	1	no	—
81	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#2975	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2972	—	5	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
89	#1586	—	5	4	no	—
90	#1581	—	5	4	no	—
91	#1564	—	5	1	no	—
92	#1478	—	5	1	no	—
93	#1478	—	5	1	no	—
94	#1452	—	5	1	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₀	M₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
116	C₅×M₁₆	—	8	4	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#686	—	2	4	no	—
128	#686	—	2	4	no	—
129	#685	—	2	2	no	—
130	#685	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#168	—	2	2	no	—
134	C₂×#168	—	2	2	no	—
135	C₂×#168	—	2	2	no	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₈×D₅	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₈	—	5	2	no	—
146	C₄×D₈	—	5	2	no	—
147	C₄×D₈	—	5	2	no	—
148	C₄×D₈	—	5	2	no	—
149	#436	—	2	2	no	—
150	#436	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
151	C₈×D₄	—	5	4	no	—
152	C₈×D₄	—	10	2	no	—
153	#431	—	5	1	no	—
154	#431	—	5	1	no	—
155	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	—	5	1	no	—
158	C₂×#102	—	5	1	no	—
159	C₂×#102	—	5	1	no	—
160	#407	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
163	#335	—	5	2	no	—
164	#334	—	5	2	no	—
165	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
166	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
167	#322	—	5	2	no	—
168	#322	—	5	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
173	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
177	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
178	C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₅×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
197	D₂₀	—	2	2	no	—
198	D₂₀	—	2	4	no	—
199	D₂₀	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₄×D₅	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅	—	8	2	no	—
202	C₅×C₈	—	2	4	no	—
203	C₅×C₈	—	4	2	no	—
204	#168	—	2	1	no	—
205	#168	—	2	1	no	—
206	#168	—	2	1	no	—
207	#168	—	2	1	no	—
208	#168	—	4	2	no	—
209	#168	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
214	C₂×D₈	—	5	2	no	—
215	C₂×D₈	—	5	2	no	—
216	C₂×D₈	—	10	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄	—	5	2	no	—
224	C₄×D₄	—	5	2	no	—
225	C₄×D₄	—	10	1	no	—
226	C₄×D₄	—	10	1	no	—
227	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
228	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	#107	—	5	2	no	—
235	#107	—	5	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
240	#102	—	5	2	no	—
241	#102	—	5	2	no	—
242	#102	—	5	2	no	—
243	#102	—	5	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈	—	5	1	no	—
252	C₄×C₈	—	5	1	no	—
253	C₄×C₈	—	5	1	no	—
254	C₄×C₈	—	5	1	no	—
255	C₄×C₈	—	5	2	no	—
256	C₄×C₈	—	10	1	no	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅	—	8	4	no	—
270	C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅	#435	1	2	yes	—
275	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
278	Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	1	no	—
280	C₂⁴	—	10	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	5	2	no	—
285	C₂×D₄	—	5	4	no	—
286	C₂×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂×D₄	—	10	1	no	—
288	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
300	D₈	—	10	4	no	—
301	D₈	—	10	4	no	—
302	M₁₆	—	8	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	5	1	no	—
305	C₂×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂×C₈	—	5	1	no	—
307	C₂×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂×C₈	—	10	2	no	—
309	C₂×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂×C₈	—	40	4	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₅	—	8	2	no	—
328	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
331	D₅	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	8	1	no	—
335	C₂³	—	8	1	no	—
336	C₂³	—	10	2	no	—
337	C₂³	—	10	4	no	—
338	C₂³	—	40	1	no	—
339	C₂³	—	40	1	no	—
340	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	5	4	no	—
345	D₄	—	10	2	no	—
346	D₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	1	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	20	4	no	—
355	C₂×C₄	—	40	2	no	—
356	C₂×C₄	—	40	1	no	—
357	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#4053	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	10	1	no	—
368	C₈	—	10	1	no	—
369	C₈	—	10	1	no	—
370	C₈	—	10	1	no	—
371	C₈	—	20	2	no	—
372	C₈	—	20	2	no	—
373	C₅	#17877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	10	4	no	—
381	C₂²	—	20	2	no	—
382	C₂²	—	20	2	no	—
383	C₂²	—	40	4	no	—
384	C₂²	#65416	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	20	2	no	—
391	C₄	#65416	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#4053	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#66169	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	—	20	4	no	—
398	C₂	#10614269	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#65416	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10615543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2975	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#686	C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2975	D₅
hypocenter	C₅	#17877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2975	C₂	semidirect
3. #10611017	C₂	semidirect
4. #10602390	C₂	semidirect
5. #10601656	C₂	semidirect
6. #10601655	C₂	semidirect
7. #10601549	C₂	semidirect
8. #10601538	C₂	semidirect
9. #10601535	C₂	semidirect
14. C₅×#436	C₂²	semidirect
30. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
31. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
32. #64703	C₂²	semidirect
33. #64700	C₂²	semidirect
34. #64699	C₂²	semidirect
35. #64675	C₂²	semidirect
36. #64674	C₂²	semidirect
86. #2975	D₅	semidirect
111. C₂×D₂₀	M₁₆	semidirect
150. #436	C₂×D₅	semidirect
373. C₅	#17877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2975	2
C₂×C₄×#686	2
#10611017	2
#10602390	2
#10601656	2
#10601655	2
#10601549	2
#10601538	2
#10601535	2
#17877	5