Subgroups — #12068992

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10611017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10601538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#688	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3967	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#688	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#688	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
20	#65313	—	2	2	no	—
21	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#3941	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3940	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65215	—	2	2	no	—
25	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65123	C₂²	1	4	yes	—
29	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₈×D₂₀	—	2	2	no	—
31	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64700	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64699	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64679	C₂²	1	4	yes	—
35	#64675	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17879	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
41	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#688	—	2	4	no	—
50	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#685	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
71	#3952	—	2	4	no	—
72	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
79	#3935	—	2	4	no	—
80	C₄×#168	—	2	1	no	—
81	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
86	#2983	—	5	1	no	—
87	#2972	—	5	1	no	—
88	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
89	#1585	—	5	4	no	—
90	#1582	—	5	4	no	—
91	#1564	—	5	1	no	—
92	#1479	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1478	—	5	1	no	—
94	#1452	—	5	1	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₀	M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#688	—	2	4	no	—
126	#688	—	2	4	no	—
127	#685	—	2	2	no	—
128	#685	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#168	—	2	2	no	—
132	C₂×#168	—	2	2	no	—
133	C₂×#168	—	2	2	no	—
134	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₈×D₅	—	8	4	no	—
140	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
143	#446	—	5	4	no	—
144	#446	—	10	2	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
146	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
149	C₈×D₄	—	5	4	no	—
150	C₈×D₄	—	10	2	no	—
151	#432	—	10	2	no	—
152	#431	—	5	1	no	—
153	#431	—	5	1	no	—
154	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#106	—	5	1	no	—
157	C₂×#103	—	5	1	no	—
158	C₂×#102	—	5	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
161	#335	—	5	2	no	—
162	#334	—	5	2	no	—
163	Q₈⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
164	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
165	#322	—	5	2	no	—
166	#322	—	5	2	no	—
167	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
171	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
172	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
191	D₂₀	—	2	2	no	—
192	D₂₀	—	2	4	no	—
193	D₂₀	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
194	C₄×D₅	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅	—	8	2	no	—
196	C₅×C₈	—	4	2	no	—
197	C₅×C₈	—	4	2	no	—
198	#168	—	2	1	no	—
199	#168	—	2	1	no	—
200	#168	—	2	1	no	—
201	#168	—	2	1	no	—
202	#168	—	2	4	no	—
203	#168	—	4	2	no	—
204	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
216	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₄×D₄	—	5	2	no	—
218	C₄×D₄	—	5	2	no	—
219	C₄×D₄	—	10	1	no	—
220	C₄×D₄	—	10	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	#106	—	5	2	no	—
228	#106	—	5	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	#103	—	5	2	no	—
235	#103	—	5	2	no	—
236	#102	—	5	2	no	—
237	#102	—	5	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
243	#97	—	10	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈	—	5	1	no	—
246	C₄×C₈	—	5	1	no	—
247	C₄×C₈	—	5	1	no	—
248	C₄×C₈	—	5	1	no	—
249	C₄×C₈	—	5	2	no	—
250	C₄×C₈	—	10	1	no	—
251	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅	—	8	4	no	—
260	C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅	#435	1	2	yes	—
266	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
269	Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	10	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂×D₄	—	5	4	no	—
277	C₂×D₄	—	10	1	no	—
278	C₂×D₄	—	10	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆	—	10	4	no	—
289	SD₁₆	—	10	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂×C₈	—	5	1	no	—
295	C₂×C₈	—	5	1	no	—
296	C₂×C₈	—	5	4	no	—
297	C₂×C₈	—	10	2	no	—
298	C₂×C₈	—	10	2	no	—
299	C₂×C₈	—	10	2	no	—
300	C₂×C₈	—	40	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#2949	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
319	D₅	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	10	2	no	—
321	C₂³	—	10	4	no	—
322	C₂³	—	40	1	no	—
323	C₂³	—	40	1	no	—
324	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	2	no	—
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	D₄	—	5	4	no	—
329	D₄	—	10	2	no	—
330	D₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄	—	20	4	no	—
339	C₂×C₄	—	40	2	no	—
340	C₂×C₄	—	40	1	no	—
341	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#4047	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	10	1	no	—
352	C₈	—	10	1	no	—
353	C₈	—	10	1	no	—
354	C₈	—	10	1	no	—
355	C₈	—	10	4	no	—
356	C₈	—	20	2	no	—
357	C₅	#17879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	10	4	no	—
361	C₂²	—	20	2	no	—
362	C₂²	—	20	2	no	—
363	C₂²	—	40	4	no	—
364	C₂²	#65017	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	20	2	no	—
372	C₄	#65017	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#66112	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	20	4	no	—
378	C₂	C₂×#65017	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#10610678	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#10610721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1479	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1479	D₅
hypocenter	C₅	#17879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10614167	C₂	semidirect
4. C₅×#1479	C₂	semidirect
6. #10601538	C₂	semidirect
7. #10601535	C₂	semidirect
8. #10599013	C₂	semidirect
9. #10599009	C₂	semidirect
21. #65313	C₂²	semidirect
31. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #64700	C₂²	semidirect
33. #64699	C₂²	semidirect
35. #64675	C₂²	semidirect
36. #64674	C₂²	semidirect
92. #1479	D₅	semidirect
163. Q₈⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
357. C₅	#17879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614167	2
C₂×C₄×#688	2
#10611017	2
C₅×#1479	2
#10601550	2
#10601538	2
#10601535	2
#10599013	2
#10599009	2
#17879	5