Finite Group Databasebeta

← #12069015

Subgroups — #12069015

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4065C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065C411yescharacteristic
17C4×#713C2211yescharacteristic
18C4×#713C2211yescharacteristic
19C5×#446C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
22Q16×Dic5C411yescharacteristic
23C4×#688C2211yescharacteristic
24C4×#688C2211yescharacteristic
25#65313C2211yescharacteristic
26Q8×#168C2211yescharacteristic
27#65169C411yescharacteristic
28#65161C411yescharacteristic
29#65127C2211yescharacteristic
30#65126—21no—
31#65125—21no—
32#65123—21no—
33#65123C2211yescharacteristic
34D5×C4⋊C8—21no—
35D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#65093C411yescharacteristic
38#65093C411yescharacteristic
39#65077C411yescharacteristic
40#65077C411yescharacteristic
41#64995—21no—
42#64994—21no—
43C4×D40C2211yescharacteristic
44#64977C2211yescharacteristic
45C8×D20—21no—
46C8×D20C2211yescharacteristic
47#64974—21no—
48#64974C2211yescharacteristic
49#64974C2211yescharacteristic
50C4×C8×D5C2211yescharacteristic
51C5×#334C2211yescharacteristic
52C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
54C5×#322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#168C2211yescharacteristic
56Q8⋊#168C2211yescharacteristic
57#64703C2211yescharacteristic
58#64703C2211yescharacteristic
59#64700C2211yescharacteristic
60#64700C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64677C2211yescharacteristic
64#64675C2211yescharacteristic
65#64674C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#17882—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2×C411yescharacteristic
69C2×#713C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×#688C2×C411yescharacteristic
76C2×#688C2×C411yescharacteristic
77#4065—24no—
78C2×D40C2×C411yescharacteristic
79C2×#676—21no—
80C2×#676—21no—
81C2×C8×D5—21no—
82C2×C8×D5—21no—
83C2×C8×D5—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
86C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
87#4039—21no—
88#4039—21no—
89#4039C2×C411yescharacteristic
90#4039C2×C411yescharacteristic
91#4038—21no—
92#4038—21no—
93#4038C2×C411yescharacteristic
94#4038C2×C411yescharacteristic
95C4×D20—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C42×D5—21no—
100C42×D5—21no—
101C42×D5C2311yescharacteristic
102C5×#107C2×C411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103C2×C411yescharacteristic
108C5×#103C2×C411yescharacteristic
109C5×#97—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967C2×C411yescharacteristic
115#3967C2×C411yescharacteristic
116#3953C2×C411yescharacteristic
117#3953C2×C411yescharacteristic
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3952D411yescharacteristic
124#3952D411yescharacteristic
125#3950C2×C411yescharacteristic
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129#3946D411yescharacteristic
130#3946D411yescharacteristic
131C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
132C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
133#3941C2×C411yescharacteristic
134#3941C2×C411yescharacteristic
135#3940C2×C411yescharacteristic
136#3940C2×C411yescharacteristic
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#2989—51no—
147#2988—51no—
148C4×#135—51no—
149#1587—51no—
150#1587D511yescharacteristic, complemented
151#1586—51no—
152#1586—51no—
153#1583—51no—
154#1583—51no—
155#1582—51no—
156#1582—51no—
157C2×#334—51no—
158#1477—51no—
159#1477—51no—
160#1452—51no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163#713—22no—
164#713—22no—
165#713—22no—
166#713M1614yescomplemented
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×D20C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5#4111yescharacteristic
180C5×Q16—22no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
185C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195#688—22no—
196#688—22no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5#4111yescharacteristic
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C22×C411yescharacteristic
218C2×#168C22×C411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221D40—22no—
222#676—81no—
223#676—81no—
224C8×D5—22no—
225C8×D5—22no—
226C8×D5—81no—
227C8×D5—81no—
228C8×D5—81no—
229C8×D5—81no—
230C2×#135—51no—
231C4×#41—51no—
232C4×#41—51no—
233#446—51no—
234#446C2×D511yescharacteristic
235C8×Q8—51no—
236C8×Q8C2×D511yescharacteristic
237C4×Q16—51no—
238C4×Q16C2×D511yescharacteristic
239C4×SD16—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×D8—51no—
244C4×D8—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#435—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—101no—
252C8×D4—101no—
253#432—101no—
254#431—51no—
255#431—51no—
256#431—101no—
257#427—51no—
258#423—101no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×C4⋊C8—51no—
261C2×C4⋊C8—101no—
262#416—51no—
263#416—51no—
264C2×C4×C8—51no—
265#334—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#334C2×D511yescharacteristic
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
272Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280#322C2×D511yescharacteristic
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5C4×D411yescharacteristic
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8C2×M1612yes—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
298C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
299C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
300D20—24no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—42no—
305D20C2×M1612yes—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—24no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—81no—
316C4×D5—81no—
317C4×D5C2×M1612yes—
318C4×D5#13112yes—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333C2×#41—51no—
334C2×#41—51no—
335#135—104no—
336C2×Q16C4×D511yescharacteristic
337C2×SD16—51no—
338C2×SD16—51no—
339C2×D8—51no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C22×C8—51no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×Q8C22×D511yescharacteristic
352C4×D4—51no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—101no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360#117—51no—
361#117—51no—
362#117—101no—
363#117—101no—
364C2×C42—51no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42—101no—
367#107—51no—
368#107C4×D511yescharacteristic
369#106—51no—
370#106—51no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
384#103—51no—
385#103—51no—
386#103C4×D511yescharacteristic
387#103C4×D511yescharacteristic
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—51no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399#97—21no—
400#97—101no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C4×C8C22×D511yescharacteristic
411C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—22no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5#43512yes—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5C22×M1611yescharacteristic
427C4×C5C2×#13111yescharacteristic
428C4×C5#57711yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430Dic5—21no—
431Dic5—21no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5#43512yes—
435#41—54no—
436#41—102no—
437#41—102no—
438#41—102no—
439C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
440C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
441C2×D4—51no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454Q16—22no—
455SD16—102no—
456SD16—102no—
457D8—102no—
458M16—401no—
459M16—401no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—102no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—401no—
473C2×C8—401no—
474C2×C8—401no—
475C2×C8—401no—
476C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
477C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
478C2×C8D4×D511yescharacteristic
479C2×C8D4×D511yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—101no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—101no—
500C42—101no—
501C42—101no—
502C42—101no—
503C42C23×D511yescharacteristic
504C2×C5C2×#43511yescharacteristic
505C2×C5#295211yescharacteristic
506C2×C5#295711yescharacteristic
507D5—22no—
508D5—42no—
509D5—81no—
510C23—51no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8D5×M1612yes—
517D4—52no—
518D4—104no—
519D4—101no—
520D4—101no—
521D4—101no—
522D4—202no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—104no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—401no—
544C2×C4—401no—
545C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4D5×#4111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—101no—
556C8—101no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8—201no—
560C8—201no—
561C8—201no—
562C5#1788211yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—52no—
564C22—101no—
565C22—101no—
566C22—102no—
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22C4×D4×D511yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—52no—
579C4—101no—
580C4—101no—
581C4—201no—
582C4—201no—
583C4C2×D5×M1611yescharacteristic
584C4D5×#13111yescharacteristic
585C4#6611211yescharacteristic
586C4#6611211yescharacteristic
587C2—102no—
588C2—202no—
589C2—401no—
590C2D5×#43511yescharacteristic
591C2#1061156311yescharacteristic
592C2#1061162111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1587C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4065C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1587D5
hypocenterC5#17882
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1587

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611675C2semidirect
2. #10611637C2semidirect
4. C5×#1587C2semidirect
5. #10601746C2semidirect
6. #10601726C2semidirect
7. #10601697C2semidirect
8. D5×#334C2semidirect
9. #10599314C2semidirect
10. #10599023C2semidirect
11. #10599023C2semidirect
12. #10599010C2semidirect
13. #10599009C2semidirect
14. #10598874C2semidirect
15. #10598864C2semidirect
150. #1587D5semidirect
166. #713M16semidirect
562. C5#17882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116752
#106116372
C4×#40652
C5×#15872
#106017462
#106017262
#106016972
D5×#3342
#105993142
#105990232
#105990102
#105990092
#105988742
#105988642
#178825