Subgroups — #12069351

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10598878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10598871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10598870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10598869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4047	—	2	1	no	—
13	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65399	—	2	1	no	—
19	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
20	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
21	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65139	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65137	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65132	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#65131	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#65026	C₄	1	2	yes	—
28	#65023	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
31	#64977	—	2	1	no	—
32	#64977	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×D₂₀	—	2	1	no	—
34	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
37	#64974	—	2	1	no	—
38	C₄×C₈×D₅	—	2	1	no	—
39	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	—
43	#64679	C₂²	1	2	yes	—
44	#64679	C₂²	1	2	yes	—
45	#64679	C₂²	1	2	yes	—
46	#64678	C₂²	1	2	yes	—
47	#64677	C₂²	1	2	yes	—
48	#64676	C₂²	1	2	yes	—
49	#17917	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×#709	—	2	1	no	—
51	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#4076	—	2	1	no	—
57	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
60	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#681	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#4047	—	4	4	no	—
65	C₂×#676	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
69	#4021	—	2	1	no	—
70	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
75	#4018	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
77	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₅×#97	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
91	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#3952	—	2	1	no	—
95	#3952	—	2	1	no	—
96	#3952	—	2	2	no	—
97	#3952	—	2	2	no	—
98	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#3949	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#3946	—	2	1	no	—
102	#3946	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#168	—	2	1	no	—
110	#3106	—	5	1	no	—
111	C₈×#41	—	5	1	no	—
112	#2931	—	5	1	no	—
113	#1583	—	5	2	no	—
114	#1581	—	5	2	no	—
115	#1580	—	5	2	no	—
116	SD₁₆⋊C₈	—	5	2	no	—
117	#1574	—	5	1	no	—
118	#1489	—	5	1	no	—
119	#1484	—	5	1	no	—
120	#1451	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
126	#709	—	2	2	no	—
127	#709	—	2	2	no	—
128	#709	—	4	2	no	—
129	#709	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
155	#685	—	2	1	no	—
156	#685	—	2	2	no	—
157	#685	—	2	1	no	—
158	#685	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#683	—	2	1	no	—
164	#683	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
168	#681	—	4	2	no	—
169	C₂×#168	—	2	1	no	—
170	C₂×#168	—	2	1	no	—
171	C₂×#168	—	2	2	no	—
172	D₄₀	—	2	4	no	—
173	#677	—	2	4	no	—
174	#676	—	4	4	no	—
175	C₈×D₅	—	4	2	no	—
176	C₈×D₅	—	4	4	no	—
177	C₈×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂×#131	—	10	1	no	—
179	#532	—	5	1	no	—
180	C₄×#41	—	5	1	no	—
181	#482	—	5	2	no	—
182	#477	—	5	1	no	—
183	#476	—	5	1	no	—
184	#460	—	5	1	no	—
185	#459	—	5	1	no	—
186	#449	—	5	2	no	—
187	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
188	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
189	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
190	C₄×D₈	—	5	2	no	—
191	#436	—	5	2	no	—
192	#436	—	10	1	no	—
193	C₈×D₄	—	5	2	no	—
194	C₈×D₄	—	5	1	no	—
195	C₈×D₄	—	5	1	no	—
196	C₈×D₄	—	10	1	no	—
197	C₈×D₄	—	10	1	no	—
198	C₈×D₄	—	10	1	no	—
199	#431	—	5	1	no	—
200	#431	—	10	1	no	—
201	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#423	—	5	1	no	—
203	#408	—	10	1	no	—
204	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	#335	—	5	2	no	—
208	#334	—	5	2	no	—
209	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
210	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
211	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
212	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
213	#322	C₂×D₅	1	2	yes	—
214	#322	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
235	D₂₀	—	2	1	no	—
236	D₂₀	—	2	2	no	—
237	D₂₀	—	2	2	no	—
238	D₂₀	—	4	2	no	—
239	D₂₀	—	4	2	no	—
240	D₂₀	#131	1	2	yes	complemented
241	C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅	—	4	1	no	—
244	C₄×D₅	—	4	1	no	—
245	C₄×D₅	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅	—	4	2	no	—
247	Dic₁₀	—	2	1	no	—
248	Dic₁₀	—	4	2	no	—
249	Dic₁₀	#131	1	2	yes	complemented
250	C₅×C₈	—	2	2	no	—
251	C₅×C₈	—	2	2	no	—
252	C₅×C₈	—	2	1	no	—
253	C₅×C₈	—	2	1	no	—
254	C₅×C₈	—	2	1	no	—
255	C₅×C₈	—	4	2	no	—
256	C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	#168	—	4	2	no	—
258	#168	—	4	1	no	—
259	#168	—	4	1	no	—
260	C₂×#41	—	5	1	no	—
261	C₂×#41	—	10	1	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
263	C₂×D₈	—	5	2	no	—
264	#131	—	20	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
271	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
274	#127	—	5	1	no	—
275	#124	—	10	1	no	—
276	#121	—	5	2	no	—
277	#121	—	10	1	no	—
278	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
279	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
280	C₄×D₄	—	5	1	no	—
281	C₄×D₄	—	5	1	no	—
282	C₄×D₄	—	5	2	no	—
283	C₄×D₄	—	10	1	no	—
284	C₄×D₄	—	10	1	no	—
285	C₄×D₄	—	10	1	no	—
286	#117	—	5	1	no	—
287	#117	—	10	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	5	2	no	—
291	#106	—	5	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
298	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	#103	—	5	2	no	—
301	#102	—	5	2	no	—
302	#102	—	5	2	no	—
303	#102	—	5	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
309	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
310	#97	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈	—	10	1	no	—
312	C₄×C₈	—	10	1	no	—
313	C₄×C₈	—	10	1	no	—
314	C₄×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
318	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅	—	4	1	no	—
326	C₂×D₅	—	4	1	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅	#444	1	2	yes	—
334	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅	—	2	2	no	—
339	Dic₅	—	4	2	no	—
340	Dic₅	—	4	1	no	—
341	Dic₅	—	4	1	no	—
342	#41	—	10	2	no	—
343	#41	—	10	2	no	—
344	#41	—	20	2	no	—
345	#41	—	20	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
348	C₂×D₄	—	5	1	no	—
349	C₂×D₄	—	5	2	no	—
350	C₂×D₄	—	10	1	no	—
351	C₂×D₄	—	10	2	no	—
352	C₂×D₄	—	10	1	no	—
353	C₂×D₄	—	10	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	10	4	no	—
362	D₈	—	10	4	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	20	2	no	—
365	M₁₆	—	20	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	10	1	no	—
370	C₂×C₈	—	10	1	no	—
371	C₂×C₈	—	10	2	no	—
372	C₂×C₈	—	20	4	no	—
373	C₂×C₈	—	20	2	no	—
374	C₂×C₈	—	20	2	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
392	C₄²	—	10	1	no	—
393	C₄²	—	10	1	no	—
394	C₄²	—	10	1	no	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	—	4	1	no	—
400	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
403	D₅	—	4	2	no	—
404	D₅	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	10	1	no	—
406	C₂³	—	10	2	no	—
407	C₂³	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	5	2	no	—
409	Q₈	—	10	1	no	—
410	Q₈	—	20	2	no	—
411	D₄	—	5	2	no	—
412	D₄	—	10	4	no	—
413	D₄	—	10	1	no	—
414	D₄	—	10	2	no	—
415	D₄	—	10	2	no	—
416	D₄	—	20	2	no	—
417	D₄	—	20	4	no	—
418	D₄	—	20	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₄	—	10	1	no	—
426	C₂×C₄	—	10	1	no	—
427	C₂×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄	—	20	2	no	—
430	C₂×C₄	—	20	1	no	—
431	C₂×C₄	—	20	1	no	—
432	C₂×C₄	—	20	2	no	—
433	C₂×C₄	—	20	2	no	—
434	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	1	no	—
441	C₈	—	2	1	no	—
442	C₈	—	2	1	no	—
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	20	2	no	—
447	C₈	—	20	1	no	—
448	C₈	—	20	1	no	—
449	C₈	#4054	1	2	yes	—
450	C₅	#17917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	10	2	no	—
455	C₂²	—	20	1	no	—
456	C₂²	—	20	1	no	—
457	C₂²	—	20	2	no	—
458	C₂²	—	20	2	no	—
459	C₂²	—	20	2	no	—
460	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	10	2	no	—
465	C₄	—	20	1	no	—
466	C₄	—	20	2	no	—
467	C₄	—	20	1	no	—
468	C₄	#65006	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#66082	1	1	yes	characteristic
471	C₄	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
472	C₄	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	4	1	no	—
474	C₂	—	20	2	no	—
475	C₂	—	40	2	no	—
476	C₂	C₂×#65006	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₄×#4054	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#10610284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1451	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10611032	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1451	D₅
hypocenter	C₅	#17917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610189	C₂	semidirect
3. C₈×#709	C₂	semidirect
4. C₅×#1451	C₂	semidirect
5. #10601546	C₂	semidirect
6. #10600647	C₂	semidirect
7. #10600646	C₂	semidirect
8. #10598878	C₂	semidirect
9. #10598871	C₂	semidirect
10. #10598870	C₂	semidirect
11. #10598869	C₂	semidirect
120. #1451	D₅	semidirect
240. D₂₀	#131	semidirect
249. Dic₁₀	#131	semidirect
450. C₅	#17917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611032	2
#10610189	2
C₈×#709	2
C₅×#1451	2
#10601546	2
#10600647	2
#10600646	2
#10598878	2
#10598871	2
#10598870	2
#10598869	2
#17917	5