Finite Group Databasebeta

← #12069395

Subgroups — #12069395

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611426C211yesmaximal, characteristic
3#10611162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598842C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#713C2211yescharacteristic
17#65882C2211yescharacteristic
18C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C5×C8×D4C2211yescharacteristic
21#65461C411yescharacteristic
22#65452C411yescharacteristic
23#65400—21no—
24#65399—21no—
25C4×#688C2211yescharacteristic
26Q8×#168C2211yescharacteristic
27C4×#686C2211yescharacteristic
28#65301C2211yescharacteristic
29#65159C411yescharacteristic
30#65155C411yescharacteristic
31#65127C2211yescharacteristic
32#65124C2211yescharacteristic
33#65123—21no—
34#65123C2211yescharacteristic
35D5×C4⋊C8—21no—
36D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#65100C411yescharacteristic
38#65083C411yescharacteristic
39#65075C411yescharacteristic
40#65073C411yescharacteristic
41#65017—21no—
42#65016—21no—
43C4×D40C2211yescharacteristic
44C8×D20—21no—
45C8×D20C2211yescharacteristic
46C8×D20C2211yescharacteristic
47#64974—21no—
48#64974C2211yescharacteristic
49#64974C2211yescharacteristic
50#64974C2211yescharacteristic
51C5×#334C2211yescharacteristic
52C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C5×C82C2211yescharacteristic
55Q8⋊#168C2211yescharacteristic
56D4⋊#168C2211yescharacteristic
57#64703C2211yescharacteristic
58#64703C2211yescharacteristic
59#64700C2211yescharacteristic
60#64699C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64674C2211yescharacteristic
65#64674C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#17920—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2×C411yescharacteristic
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×#688C2×C411yescharacteristic
76#4086C2×C411yescharacteristic
77#4084C2×C411yescharacteristic
78C2×#686C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊D5—21no—
80C2×#681—21no—
81C2×D40C2×C411yescharacteristic
82C2×#676—21no—
83C2×C8×D5—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85C2×C8×D5—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87#4041C2×C411yescharacteristic
88#4039—21no—
89#4039C2×C411yescharacteristic
90#4038—21no—
91#4038C2×C411yescharacteristic
92#4034C2×C411yescharacteristic
93#4031—21no—
94#4030—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2311yescharacteristic
97C4×D20C2311yescharacteristic
98C42×D5—21no—
99C42×D5C2311yescharacteristic
100C5×#106C2×C411yescharacteristic
101C5×C4⋊C8—21no—
102C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×#103C2×C411yescharacteristic
105C5×#102C2×C411yescharacteristic
106C5×C22⋊C8—21no—
107C4×C5×C8—21no—
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967C2×C411yescharacteristic
112#3964C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#168—21no—
114#3953C2×C411yescharacteristic
115#3953C2×C411yescharacteristic
116#3952—21no—
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3952C2×C411yescharacteristic
123#3952C2×C411yescharacteristic
124#3952D411yescharacteristic
125#3952D411yescharacteristic
126#3950C2×C411yescharacteristic
127#3947—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946C2×C411yescharacteristic
131#3946C2×C411yescharacteristic
132#3946D411yescharacteristic
133#3946D411yescharacteristic
134#3941C2×C411yescharacteristic
135#3941C2×C411yescharacteristic
136#3940C2×C411yescharacteristic
137#3939C2×C411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142C4×#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3106—51no—
146#2988—51no—
147#2981—51no—
148#1588—51no—
149#1586—51no—
150#1583—51no—
151#1581—51no—
152#1580—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×SD16D511yescharacteristic, complemented
155C8×D8—51no—
156#1573—51no—
157#1488—51no—
158#1480—51no—
159#1454—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166#713—22no—
167#713—22no—
168#709—81no—
169#709—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C22×C411yescharacteristic
173C2×D20C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5#4111yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182C5×SD16—22no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—81no—
187C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198#688—22no—
199#686—22no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208#683—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5#4111yescharacteristic
214#681—81no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C22×C411yescharacteristic
219C2×#168C22×C411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222D40—22no—
223#676—81no—
224C8×D5—81no—
225C8×D5—81no—
226C8×D5—81no—
227C8×D5—81no—
228#532—51no—
229C4×#41—51no—
230#482—51no—
231#482—51no—
232#477—51no—
233#476—51no—
234#460—51no—
235#459—51no—
236#449—51no—
237#449—51no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8C2×D511yescharacteristic
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16C2×D511yescharacteristic
242C4×D8—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—51no—
246#435—101no—
247#435—101no—
248C8×D4—51no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—101no—
252C8×D4—101no—
253C8×D4C2×D511yescharacteristic
254#432—51no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#431—101no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×C4⋊C8—101no—
261#408—101no—
262#408—101no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#334C2×D511yescharacteristic
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
275#322—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278C82C2×D511yescharacteristic
279C23×C5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5C4×D411yescharacteristic
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8#13112yes—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C22⋊D5—81no—
296C22⋊D5—81no—
297C22⋊D5—81no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
301C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
303D20—24no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—81no—
308D20#13112yes—
309C4×D5—24no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—81no—
320Dic10—81no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—21no—
331#168—21no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C2×#41—51no—
336C2×#41—101no—
337C2×SD16—51no—
338C2×SD16C4×D511yescharacteristic
339C2×D8—51no—
340C2×D8—51no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348C4⋊Q8—51no—
349#127—51no—
350#124—101no—
351#121—51no—
352#121—51no—
353#121—101no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8C22×D511yescharacteristic
356C4×D4—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4C22×D511yescharacteristic
363#117—51no—
364#117—101no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—101no—
367#107—51no—
368#107—51no—
369#106—51no—
370#106C4×D511yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—51no—
384#103C4×D511yescharacteristic
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102C4×D511yescharacteristic
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—51no—
394C22⋊C8—51no—
395C22⋊C8—51no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403#97—101no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C4×C8C22×D511yescharacteristic
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
416C2×D5—21no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5C2×#13111yescharacteristic
430C4×C5C2×#13111yescharacteristic
431C4×C5#57611yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—21no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438#41—102no—
439#41—102no—
440#41—401no—
441#41—401no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
444C2×D4—51no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460SD16—22no—
461SD16—102no—
462D8—102no—
463D8—102no—
464M16—401no—
465M16—401no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—401no—
478C2×C8—401no—
479C2×C8—401no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
482C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
483C2×C8D4×D511yescharacteristic
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C42—21no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—101no—
504C42—101no—
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5—81no—
507C2×C5#292911yescharacteristic
508C2×C5#294611yescharacteristic
509C2×C5#295711yescharacteristic
510D5—41no—
511D5—42no—
512D5—81no—
513C23—21no—
514C23—51no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517Q8—21no—
518Q8—401no—
519Q8#404712yes—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—52no—
523D4—104no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—401no—
528D4—401no—
529D4—401no—
530D4—401no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4D5×#4111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—101no—
565C8—101no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C5#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—101no—
574C22—101no—
575C22—102no—
576C22—101no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22C4×D4×D511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—101no—
588C4—101no—
589C4—101no—
590C4—201no—
591C4—201no—
592C4C2×#404711yescharacteristic
593C4D5×#13111yescharacteristic
594C4#6609611yescharacteristic
595C4#6610311yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—201no—
598C2—202no—
599C2—401no—
600C2#1061115211yescharacteristic
601C2#1061137811yescharacteristic
602C2#1061162111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×SD16C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10611426C2
cosocleC42×C5C24
hypercenterC8×SD16D5
hypocenterC5#17920
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611637C2semidirect
3. #10611162C2semidirect
4. C5×C8×SD16C2semidirect
5. #10601730C2semidirect
6. #10601691C2semidirect
7. #10601633C2semidirect
8. #10599327C2semidirect
9. #10599314C2semidirect
10. #10599030C2semidirect
11. #10599010C2semidirect
12. #10598961C2semidirect
13. #10598946C2semidirect
14. C8×D40C2semidirect
15. #10598842C2semidirect
154. C8×SD16D5semidirect
569. C5#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116372
#106114262
#106111622
C5×C8×SD162
#106017302
#106016912
#106016332
#105993272
#105993142
#105990302
#105990102
#105989612
#105989462
C8×D402
#105988422
#179205