Subgroups — #12069416

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10611017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10601589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10601536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅×#435	—	2	2	no	—
16	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#408	—	2	2	no	—
20	#65376	C₄	1	2	yes	—
21	#65361	C₄	1	2	yes	—
22	#65325	C₄	1	2	yes	—
23	#65322	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
26	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65123	—	2	2	no	—
30	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64703	C₂²	1	2	yes	—
36	#64703	C₂²	1	2	yes	—
37	#64700	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64699	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#64674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17922	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#124	—	2	1	no	—
52	C₅×#121	—	2	1	no	—
53	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#685	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#681	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₅×#97	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#3952	—	2	2	no	—
82	#3952	—	2	2	no	—
83	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
89	#3935	—	2	1	no	—
90	C₄×#168	—	2	1	no	—
91	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#3100	—	5	1	no	—
96	#2981	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2972	—	5	1	no	—
98	#1586	—	5	2	no	—
99	#1581	—	5	2	no	—
100	#1580	—	5	2	no	—
101	C₈×D₈	—	5	2	no	—
102	#1572	—	5	1	no	—
103	#1490	—	5	1	no	—
104	#1484	—	5	1	no	—
105	#1453	—	5	1	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
107	C₅×#41	—	8	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
124	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#686	—	2	4	no	—
138	#686	—	2	4	no	—
139	#685	—	2	2	no	—
140	#685	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#681	—	4	2	no	—
144	C₂×#168	—	2	1	no	—
145	C₂×#168	—	2	2	no	—
146	C₂×#168	—	2	1	no	—
147	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₈×D₅	—	8	2	no	—
150	C₈×D₅	—	8	2	no	—
151	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
153	#480	—	5	2	no	—
154	#474	—	5	2	no	—
155	#459	—	5	2	no	—
156	#447	—	5	2	no	—
157	C₄×D₈	—	5	2	no	—
158	C₄×D₈	—	5	2	no	—
159	#436	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
160	#435	—	2	2	no	—
161	C₈×D₄	—	5	2	no	—
162	C₈×D₄	—	5	2	no	—
163	C₈×D₄	—	10	2	no	—
164	C₈×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
165	#432	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	#431	—	5	1	no	—
167	#431	—	5	1	no	—
168	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	#408	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
172	#335	—	5	2	no	—
173	#334	—	5	2	no	—
174	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
175	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
176	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
177	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
178	#322	—	5	1	no	—
179	#322	—	5	1	no	—
180	#322	—	5	1	no	—
181	C₈²	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
187	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
188	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
189	C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₅×D₄	—	8	1	no	—
192	C₅×D₄	—	8	1	no	—
193	C₅×D₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
208	D₂₀	—	2	4	no	—
209	D₂₀	—	2	2	no	—
210	D₂₀	#131	1	4	yes	—
211	C₄×D₅	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅	—	8	2	no	—
214	C₅×C₈	—	2	2	no	—
215	C₅×C₈	—	2	2	no	—
216	C₅×C₈	—	4	2	no	—
217	#168	—	2	2	no	—
218	#168	—	2	2	no	—
219	#168	—	2	2	no	—
220	#168	—	4	1	no	—
221	#168	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
225	C₂×D₈	—	5	2	no	—
226	C₂×D₈	—	5	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#127	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	#124	—	2	1	no	—
235	#121	—	2	1	no	—
236	#121	C₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	5	2	no	—
239	C₄×D₄	—	5	2	no	—
240	C₄×D₄	—	10	1	no	—
241	C₄×D₄	—	10	1	no	—
242	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	5	2	no	—
247	#107	—	5	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
250	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
252	#102	—	5	2	no	—
253	#102	—	5	2	no	—
254	#102	—	5	2	no	—
255	#102	—	5	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
264	#97	—	2	1	no	—
265	#97	—	10	1	no	—
266	C₄×C₈	—	5	1	no	—
267	C₄×C₈	—	5	1	no	—
268	C₄×C₈	—	5	1	no	—
269	C₄×C₈	—	5	1	no	—
270	C₄×C₈	—	10	1	no	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅	—	8	4	no	—
284	C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
290	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
291	Dic₅	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	10	1	no	—
293	#41	—	8	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	5	2	no	—
299	C₂×D₄	—	10	4	no	—
300	C₂×D₄	—	10	1	no	—
301	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
310	D₈	—	10	4	no	—
311	D₈	—	10	4	no	—
312	M₁₆	—	8	2	no	—
313	M₁₆	—	20	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂×C₈	—	5	2	no	—
317	C₂×C₈	—	8	2	no	—
318	C₂×C₈	—	10	1	no	—
319	C₂×C₈	—	10	1	no	—
320	C₂×C₈	—	10	2	no	—
321	C₂×C₈	—	40	2	no	—
322	C₂×C₈	—	40	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂×C₅	—	8	2	no	—
339	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
342	D₅	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	10	4	no	—
345	C₂³	—	10	2	no	—
346	C₂³	—	40	1	no	—
347	C₂³	—	40	1	no	—
348	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	8	1	no	—
350	D₄	—	2	2	no	—
351	D₄	—	2	2	no	—
352	D₄	—	5	4	no	—
353	D₄	—	8	1	no	—
354	D₄	—	8	1	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	10	4	no	—
357	D₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂×C₄	—	20	2	no	—
367	C₂×C₄	—	40	2	no	—
368	C₂×C₄	—	40	1	no	—
369	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	10	2	no	—
379	C₈	—	10	2	no	—
380	C₈	—	10	2	no	—
381	C₈	—	20	1	no	—
382	C₈	—	20	2	no	—
383	C₅	#17922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	10	4	no	—
391	C₂²	—	20	2	no	—
392	C₂²	—	20	2	no	—
393	C₂²	—	40	4	no	—
394	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	20	2	no	—
401	C₄	D₅×#131	1	2	yes	—
402	C₄	#66169	1	2	yes	—
403	C₂	—	4	1	no	—
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	—	20	4	no	—
406	C₂	#10614269	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10615525	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10615542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2981	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10615029	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2981	D₅
hypocenter	C₅	#17922
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2981	C₂	semidirect
3. #10611017	C₂	semidirect
4. #10602594	C₂	semidirect
5. #10601656	C₂	semidirect
6. #10601655	C₂	semidirect
7. #10601633	C₂	semidirect
8. C₈×#686	C₂	semidirect
9. #10601592	C₂	semidirect
10. #10601589	C₂	semidirect
11. #10601536	C₂	semidirect
14. C₅×#436	C₂²	semidirect
16. C₅×C₈×D₄	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
37. #64700	C₂²	semidirect
38. #64699	C₂²	semidirect
39. #64675	C₂²	semidirect
40. #64674	C₂²	semidirect
41. #64674	C₂²	semidirect
42. C₈×#168	C₂²	semidirect
96. #2981	D₅	semidirect
159. #436	C₂×D₅	semidirect
164. C₈×D₄	C₂×D₅	semidirect
383. C₅	#17922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2981	2
#10615029	2
#10611017	2
#10602594	2
#10601656	2
#10601655	2
#10601633	2
C₈×#686	2
#10601592	2
#10601589	2
#10601536	2
#17922	5