Finite Group Databasebeta

← #12069417

Subgroups — #12069417

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611321C211yesmaximal, characteristic
2#10611162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65882C2211yescharacteristic
17C4×D4×D5C2211yescharacteristic
18C4×C5×D8C2211yescharacteristic
19C5×C8×D4C2211yescharacteristic
20C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
21#65445C411yescharacteristic
22#65439C411yescharacteristic
23#65400—21no—
24#65399—21no—
25C8×C22⋊D5—21no—
26C2×#3952—21no—
27C4×#686C2211yescharacteristic
28C4×#686C2211yescharacteristic
29#65301C2211yescharacteristic, complemented
30D4×#168C2211yescharacteristic
31#65179C411yescharacteristic
32#65171C411yescharacteristic
33#65127C2211yescharacteristic, complemented
34#65124C2211yescharacteristic
35#65123C2211yescharacteristic
36#65122C2211yescharacteristic
37#65075C411yescharacteristic
38#65063C411yescharacteristic
39#65062C411yescharacteristic
40#65048C411yescharacteristic
41#65017—21no—
42#65016—21no—
43#65014—21no—
44D5×C22⋊C8—21no—
45C4×D40C2211yescharacteristic
46C4×#676C2211yescharacteristic
47C8×D20C2211yescharacteristic
48C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
49#64974C2211yescharacteristic
50#64974C2211yescharacteristic
51C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
52C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#168C2211yescharacteristic
56D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
57#64703C2211yescharacteristic
58#64703C2211yescharacteristic, complemented
59#64699C2211yescharacteristic, complemented
60#64699C2211yescharacteristic, complemented
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic, complemented
63#64677C2211yescharacteristic, complemented
64#64674C2211yescharacteristic, complemented
65#64674C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#17922—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
69C2×#709—21no—
70C22×C4×D5—21no—
71C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4086C2×C411yescharacteristic
77#4084C2×C411yescharacteristic
78D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×#686C2×C411yescharacteristic
80C2×#686C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊D5—21no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C2×#681—21no—
84C22×#168—21no—
85C2×D40C2×C411yescharacteristic
86C2×#676—21no—
87C2×#676—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4041C2×C411yescharacteristic
92#4039C2×C411yescharacteristic
93D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94#4034C2×C411yescharacteristic
95#4031—21no—
96#4030—21no—
97#4027—21no—
98D5×C22⋊C4—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C42×D5C2311yescharacteristic
102C5×#107C2×C411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×#102C2×C411yescharacteristic
106C5×#102C2×C411yescharacteristic
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3964C2×C411yescharacteristic
113#3964C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#168—21no—
115C22⋊#168—21no—
116#3953C2×C411yescharacteristic
117#3953C2×C411yescharacteristic
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3952C2×C411yescharacteristic
125#3952C2×C411yescharacteristic
126#3952D411yescharacteristic
127#3952D411yescharacteristic
128#3950C2×C411yescharacteristic
129#3947—21no—
130#3947—21no—
131#3946C2×C411yescharacteristic
132#3946C2×C411yescharacteristic
133#3946D411yescharacteristic
134#3946D411yescharacteristic
135C8×Dic5—21no—
136#3941C2×C411yescharacteristic
137#3941C2×C411yescharacteristic
138#3939C2×C411yescharacteristic
139#3939C2×C411yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3100—51no—
146#2981—51no—
147#2972—51no—
148#1586—51no—
149#1586—51no—
150#1581—51no—
151#1581—51no—
152#1580—51no—
153#1580D511yescharacteristic, complemented
154C8×D8—51no—
155C8×D8—51no—
156#1572—51no—
157#1490—51no—
158#1484—51no—
159#1453—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170D4×D5—22no—
171D4×D5—22no—
172#709—81no—
173#709—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20C22×C411yescharacteristic
176C2×D20C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—81no—
182C2×C4×D5—81no—
183C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5#4111yescharacteristic
186C2×Dic10—21no—
187C5×D8—22no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—81no—
192C2×C5×C8—81no—
193C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
194C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204#686—22no—
205#686—22no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—21no—
214C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5#4111yescharacteristic
217#681—81no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—81no—
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223C2×#168C22×C411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226D40—22no—
227#676—42no—
228#676—81no—
229C8×D5—81no—
230C8×D5—81no—
231C8×D5—81no—
232#532—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234#480—51no—
235#480—51no—
236#474—51no—
237#474—51no—
238#459—51no—
239#459—51no—
240#447—51no—
241#447—51no—
242C4×D8—51no—
243C4×D8—51no—
244C4×D8—51no—
245C4×D8C2×D511yescharacteristic
246#436—51no—
247#436—51no—
248#435—101no—
249#435—101no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—101no—
255C8×D4—101no—
256C8×D4C2×D511yescharacteristic
257C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
258#432—51no—
259#431—51no—
260#431—51no—
261#431—51no—
262#408—101no—
263#408—101no—
264C2×C22⋊C8—101no—
265C2×C22⋊C8—101no—
266C4×M16—51no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#334—51no—
270#334C2×D511yescharacteristic, complemented
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
279#322—51no—
280#322—51no—
281#322C2×D511yescharacteristic, complemented
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—24no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5—81no—
290C22×D5C4×D411yescharacteristic
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4#13112yes—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C22⋊D5—24no—
305C22⋊D5—81no—
306C22⋊D5—81no—
307C22⋊D5—81no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—81no—
311C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
312C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
313C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—81no—
318D20#13112yes—
319C4×D5—21no—
320C4×D5—21no—
321C4×D5—21no—
322C4×D5—21no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—81no—
329C4×D5—81no—
330Dic10—81no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—21no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338#168—22no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—21no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C2×#41—101no—
346C22×D4—51no—
347C23×C4—101no—
348C2×D8—51no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—51no—
351C2×D8C4×D511yescharacteristic
352C2×M16—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—101no—
358C22×C8—101no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—51no—
362#127—51no—
363#124—101no—
364#121—51no—
365#121—51no—
366#121—101no—
367C4×D4—51no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C42—51no—
379#107—51no—
380#107—51no—
381#107—51no—
382#107C4×D511yescharacteristic
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—51no—
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102C4×D511yescharacteristic
398#102C4×D511yescharacteristic
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—51no—
402C22⋊C8—51no—
403C22⋊C8—51no—
404C22⋊C8—51no—
405C22⋊C8—101no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414#97—101no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—22no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
429C2×D5—21no—
430C2×D5—22no—
431C2×D5—21no—
432C2×D5—21no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—84no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5C2×#13111yescharacteristic
443C4×C5C2×#13111yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446Dic5—21no—
447Dic5—21no—
448Dic5—21no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451C24—101no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—101no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
465C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—401no—
477C22×C4—401no—
478D8—22no—
479D8—102no—
480D8—102no—
481D8—102no—
482M16—202no—
483M16—401no—
484M16—401no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—401no—
498C2×C8—401no—
499C2×C8—401no—
500C2×C8—401no—
501C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
502C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
503C2×C8D4×D511yescharacteristic
504C2×C8D4×D511yescharacteristic
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42C23×D511yescharacteristic
523C2×C5—42no—
524C2×C5—81no—
525C2×C5#292911yescharacteristic
526C2×C5#294811yescharacteristic
527C2×C5#295611yescharacteristic
528D5—41no—
529D5—42no—
530D5—81no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—51no—
534C23—104no—
535C23—101no—
536C23—101no—
537C23—401no—
538C23—401no—
539Q8—401no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—52no—
544D4—104no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—401no—
549D4—401no—
550D4—401no—
551D4—401no—
552D4#404712yes—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—401no—
574C2×C4—401no—
575C2×C4—401no—
576C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4D5×#4111yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—102no—
587C8—101no—
588C8—101no—
589C8—101no—
590C8—101no—
591C8—201no—
592C8—201no—
593C5#1792211yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—101no—
601C22—101no—
602C22—101no—
603C22—102no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—404no—
610C22C4×D4×D511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—101no—
615C4—101no—
616C4—101no—
617C4—201no—
618C4—201no—
619C4C2×#404711yescharacteristic
620C4D5×#13111yescharacteristic
621C4#6610811yescharacteristic
622C4#6610811yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—201no—
626C2—202no—
627C2—401no—
628C2#1061115211yescharacteristic
629C2#1061159811yescharacteristic
630C2#1061162911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1580C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10611321C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1580D5
hypocenterC5#17922
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611162C2semidirect
3. #10611157C2semidirect
4. C5×#1580C2semidirect
5. #10601673C2semidirect
6. C8×#686C2semidirect
7. C8×#686C2semidirect
8. #10599326C2semidirect
9. #10599314C2semidirect
10. #10598968C2semidirect
11. #10598964C2semidirect
12. #10598946C2semidirect
13. #10598945C2semidirect
14. #10598870C2semidirect
15. #10598865C2semidirect
20. C5×C8×D4C22semidirect
29. #65301C22semidirect
33. #65127C22semidirect
48. C8×D20C22semidirect
51. C5×#334C22semidirect
53. C5×D4⋊C8C22semidirect
54. C5×#322C22semidirect
56. D4⋊#168C22semidirect
58. #64703C22semidirect
59. #64699C22semidirect
60. #64699C22semidirect
62. #64679C22semidirect
63. #64677C22semidirect
64. #64674C22semidirect
65. #64674C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
153. #1580D5semidirect
257. C8×D4C2×D5semidirect
270. #334C2×D5semidirect
278. D4⋊C8C2×D5semidirect
281. #322C2×D5semidirect
593. C5#17922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113212
#106111622
#106111572
C5×#15802
#106016732
C8×#6862
#105993262
#105993142
#105989682
#105989642
#105989462
#105989452
#105988702
#105988652
#179225