Subgroups — #12069422

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10611021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10598874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10598871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10598870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×D₄₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65135	C₄	1	2	yes	—
20	#65132	C₄	1	2	yes	—
21	#65125	—	2	2	no	—
22	#65123	—	2	2	no	—
23	#65025	C₄	1	2	yes	—
24	#65021	C₄	1	2	yes	—
25	#65016	—	2	2	no	—
26	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
29	#64977	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#64679	C₂²	1	2	yes	—
38	#64679	C₂²	1	2	yes	—
39	#64679	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64679	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64678	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64677	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17922	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×#709	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#4076	—	2	1	no	—
50	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#685	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#676	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
59	#4021	—	2	1	no	—
60	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
67	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×#97	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
81	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3952	—	2	2	no	—
86	#3952	—	2	2	no	—
87	#3952	—	2	2	no	—
88	#3952	—	2	2	no	—
89	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
93	#3935	—	2	1	no	—
94	C₄×#168	—	2	1	no	—
95	#3100	—	5	1	no	—
96	#2981	—	5	1	no	—
97	#2972	—	5	1	no	—
98	#1586	—	5	2	no	—
99	#1581	—	5	2	no	—
100	#1580	—	5	2	no	—
101	C₈×D₈	—	5	2	no	—
102	#1572	—	5	1	no	—
103	#1490	—	5	1	no	—
104	#1484	—	5	1	no	—
105	#1453	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
112	#709	—	8	2	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
124	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#685	—	2	2	no	—
136	#685	—	2	2	no	—
137	#685	—	2	2	no	—
138	#685	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#168	—	2	2	no	—
144	C₂×#168	—	2	2	no	—
145	D₄₀	—	2	4	no	—
146	D₄₀	—	2	4	no	—
147	#676	—	8	2	no	—
148	C₈×D₅	—	8	2	no	—
149	C₈×D₅	—	8	2	no	—
150	C₈×D₅	—	8	2	no	—
151	#532	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
153	#480	—	5	2	no	—
154	#474	—	5	2	no	—
155	#459	—	5	2	no	—
156	#447	—	5	2	no	—
157	C₄×D₈	—	5	2	no	—
158	C₄×D₈	—	5	2	no	—
159	#436	—	5	2	no	—
160	#435	—	10	2	no	—
161	C₈×D₄	—	5	2	no	—
162	C₈×D₄	—	5	2	no	—
163	C₈×D₄	—	5	2	no	—
164	C₈×D₄	—	10	2	no	—
165	#432	—	5	1	no	—
166	#431	—	5	1	no	—
167	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	#408	—	10	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
171	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#335	—	5	2	no	—
173	#334	—	5	2	no	—
174	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
175	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
176	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
177	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
178	#322	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#322	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#322	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
187	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
201	D₂₀	—	2	4	no	—
202	D₂₀	—	2	2	no	—
203	D₂₀	—	2	2	no	—
204	D₂₀	—	2	2	no	—
205	D₂₀	—	8	1	no	—
206	D₂₀	—	8	1	no	—
207	D₂₀	#131	1	4	yes	—
208	C₄×D₅	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅	—	8	2	no	—
213	Dic₁₀	—	8	1	no	—
214	C₅×C₈	—	2	2	no	—
215	C₅×C₈	—	2	2	no	—
216	C₅×C₈	—	2	2	no	—
217	C₅×C₈	—	2	2	no	—
218	C₅×C₈	—	2	2	no	—
219	C₅×C₈	—	4	1	no	—
220	#168	—	4	2	no	—
221	#168	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	10	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
225	C₂×D₈	—	5	2	no	—
226	C₂×D₈	—	5	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
233	#127	—	5	1	no	—
234	#124	—	10	1	no	—
235	#121	—	5	2	no	—
236	#121	—	10	1	no	—
237	C₄×D₄	—	5	2	no	—
238	C₄×D₄	—	5	2	no	—
239	C₄×D₄	—	5	2	no	—
240	C₄×D₄	—	10	1	no	—
241	C₄×D₄	—	10	1	no	—
242	C₄×D₄	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	5	2	no	—
247	#107	—	5	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
250	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	D₂₀	1	2	yes	—
252	#102	—	5	2	no	—
253	#102	—	5	2	no	—
254	#102	—	5	2	no	—
255	#102	—	5	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₈	D₂₀	1	2	yes	—
264	#97	—	2	1	no	—
265	#97	—	10	1	no	—
266	C₄×C₈	—	10	1	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅	—	8	4	no	—
284	C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
289	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
290	Dic₅	—	4	2	no	—
291	Dic₅	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	10	1	no	—
293	#41	—	40	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
295	C₂×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂×D₄	—	5	2	no	—
297	C₂×D₄	—	10	4	no	—
298	C₂×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂×D₄	—	10	1	no	—
300	C₂×D₄	—	10	1	no	—
301	C₂×D₄	—	10	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
310	D₈	—	10	4	no	—
311	D₈	—	10	4	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	40	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	10	2	no	—
317	C₂×C₈	—	10	2	no	—
318	C₂×C₈	—	40	2	no	—
319	C₂×C₈	—	40	2	no	—
320	C₂×C₈	—	40	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
341	D₅	—	4	4	no	—
342	D₅	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	10	4	no	—
344	C₂³	—	10	2	no	—
345	C₂³	—	10	2	no	—
346	C₂³	—	40	1	no	—
347	C₂³	—	40	1	no	—
348	C₂³	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	40	1	no	—
350	D₄	—	5	4	no	—
351	D₄	—	10	4	no	—
352	D₄	—	10	2	no	—
353	D₄	—	10	2	no	—
354	D₄	—	10	2	no	—
355	D₄	—	40	1	no	—
356	D₄	—	40	1	no	—
357	D₄	—	40	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂×C₄	—	20	2	no	—
367	C₂×C₄	—	40	2	no	—
368	C₂×C₄	—	40	1	no	—
369	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	4	1	no	—
381	C₈	—	20	2	no	—
382	C₈	—	20	2	no	—
383	C₅	#17922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	10	4	no	—
388	C₂²	—	20	2	no	—
389	C₂²	—	20	2	no	—
390	C₂²	—	20	2	no	—
391	C₂²	—	20	2	no	—
392	C₂²	—	20	2	no	—
393	C₂²	—	40	4	no	—
394	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	20	2	no	—
400	C₄	—	20	2	no	—
401	C₄	D₅×#131	1	2	yes	—
402	C₄	#66086	1	2	yes	—
403	C₂	—	4	1	no	—
404	C₂	—	20	4	no	—
405	C₂	—	40	2	no	—
406	C₂	#10610272	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10610284	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10610292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1453	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10611028	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1453	D₅
hypocenter	C₅	#17922
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10611021	C₂	semidirect
3. #10611017	C₂	semidirect
4. C₅×#1453	C₂	semidirect
5. #10601544	C₂	semidirect
6. #10600648	C₂	semidirect
7. #10600646	C₂	semidirect
8. #10598874	C₂	semidirect
9. #10598871	C₂	semidirect
10. #10598870	C₂	semidirect
11. C₈×D₄₀	C₂	semidirect
29. #64977	C₂²	semidirect
32. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
33. C₅×#322	C₂²	semidirect
34. C₅×#322	C₂²	semidirect
35. C₅×#322	C₂²	semidirect
36. C₅×C₈²	C₂²	semidirect
39. #64679	C₂²	semidirect
40. #64679	C₂²	semidirect
41. #64678	C₂²	semidirect
42. #64677	C₂²	semidirect
105. #1453	D₅	semidirect
178. #322	C₂×D₅	semidirect
179. #322	C₂×D₅	semidirect
180. #322	C₂×D₅	semidirect
181. C₈²	C₂×D₅	semidirect
383. C₅	#17922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611028	2
#10611021	2
#10611017	2
C₅×#1453	2
#10601544	2
#10600648	2
#10600646	2
#10598874	2
#10598871	2
#10598870	2
C₈×D₄₀	2
#17922	5