Subgroups — #12069423

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10615029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10598951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10598946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10598944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10598941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65523	—	2	2	no	—
17	#65376	C₄	1	2	yes	—
18	#65361	C₄	1	2	yes	—
19	#65325	C₄	1	2	yes	—
20	#65322	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
23	#65301	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#65300	—	2	2	no	—
25	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65123	C₂²	1	2	yes	—
30	#65123	C₂²	1	2	yes	—
31	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₈×D₂₀	—	2	2	no	—
33	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64700	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64699	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#64679	C₂²	1	2	yes	—
38	#64679	C₂²	1	2	yes	—
39	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#64674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17922	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#124	—	2	1	no	—
51	C₅×#121	—	2	1	no	—
52	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#685	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#681	—	2	2	no	—
61	C₂²×#168	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₅×#97	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
81	#3952	—	2	2	no	—
82	#3952	—	2	2	no	—
83	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
90	#3935	—	2	1	no	—
91	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#3100	—	5	1	no	—
96	#2981	—	5	1	no	—
97	#2972	—	5	1	no	—
98	#1586	—	5	2	no	—
99	#1581	—	5	2	no	—
100	#1580	—	5	2	no	—
101	C₈×D₈	—	5	2	no	—
102	#1572	—	5	1	no	—
103	#1490	—	5	1	no	—
104	#1484	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1453	—	5	1	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
107	C₅×#41	—	8	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
124	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#686	—	2	4	no	—
137	#686	—	2	4	no	—
138	#685	—	2	2	no	—
139	#685	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#681	—	8	2	no	—
143	C₂×#168	—	2	2	no	—
144	C₂×#168	—	8	2	no	—
145	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₈×D₅	—	8	2	no	—
150	C₈×D₅	—	8	2	no	—
151	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
153	#480	—	5	2	no	—
154	#474	—	5	2	no	—
155	#459	—	5	2	no	—
156	#447	—	5	2	no	—
157	C₄×D₈	—	5	2	no	—
158	C₄×D₈	—	5	2	no	—
159	#436	—	5	2	no	—
160	#435	—	10	2	no	—
161	C₈×D₄	—	5	2	no	—
162	C₈×D₄	—	5	2	no	—
163	C₈×D₄	—	5	2	no	—
164	C₈×D₄	—	10	2	no	—
165	#432	—	5	1	no	—
166	#431	—	5	1	no	—
167	#431	—	5	1	no	—
168	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	#408	—	10	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
171	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#335	—	5	2	no	—
173	#334	—	5	2	no	—
174	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
175	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
176	D₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
177	D₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
178	#322	—	5	1	no	—
179	#322	—	5	1	no	—
180	#322	—	5	1	no	—
181	C₈²	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
187	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
188	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
189	C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₅×D₄	—	8	1	no	—
192	C₅×D₄	—	8	1	no	—
193	C₅×D₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
208	D₂₀	—	2	4	no	—
209	D₂₀	—	2	2	no	—
210	D₂₀	#131	1	4	yes	—
211	C₄×D₅	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅	—	8	2	no	—
214	C₅×C₈	—	2	2	no	—
215	C₅×C₈	—	4	1	no	—
216	C₅×C₈	—	4	2	no	—
217	#168	—	2	2	no	—
218	#168	—	2	2	no	—
219	#168	—	2	2	no	—
220	#168	—	2	2	no	—
221	#168	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
225	C₂×D₈	—	5	2	no	—
226	C₂×D₈	—	5	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#127	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	#124	—	2	1	no	—
235	#121	—	2	1	no	—
236	#121	C₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	5	2	no	—
239	C₄×D₄	—	5	2	no	—
240	C₄×D₄	—	10	1	no	—
241	C₄×D₄	—	10	1	no	—
242	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	5	2	no	—
247	#107	—	5	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
251	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
252	#102	—	5	2	no	—
253	#102	—	5	2	no	—
254	#102	—	5	2	no	—
255	#102	—	5	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
264	#97	—	2	1	no	—
265	#97	—	10	1	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	—	5	1	no	—
268	C₄×C₈	—	5	1	no	—
269	C₄×C₈	—	5	1	no	—
270	C₄×C₈	—	5	1	no	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅	—	8	4	no	—
284	C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
290	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
291	Dic₅	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	10	1	no	—
293	#41	—	8	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	5	2	no	—
299	C₂×D₄	—	10	4	no	—
300	C₂×D₄	—	10	1	no	—
301	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
310	D₈	—	10	4	no	—
311	D₈	—	10	4	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	40	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	5	2	no	—
318	C₂×C₈	—	5	2	no	—
319	C₂×C₈	—	5	2	no	—
320	C₂×C₈	—	5	2	no	—
321	C₂×C₈	—	10	2	no	—
322	C₂×C₈	—	40	2	no	—
323	C₂×C₈	—	40	2	no	—
324	C₂×C₈	—	40	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂×C₅	—	8	2	no	—
339	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
342	D₅	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	10	4	no	—
345	C₂³	—	10	2	no	—
346	C₂³	—	40	1	no	—
347	C₂³	—	40	1	no	—
348	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	8	1	no	—
350	D₄	—	2	2	no	—
351	D₄	—	2	2	no	—
352	D₄	—	5	4	no	—
353	D₄	—	8	1	no	—
354	D₄	—	8	1	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	10	4	no	—
357	D₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂×C₄	—	20	2	no	—
367	C₂×C₄	—	40	2	no	—
368	C₂×C₄	—	40	1	no	—
369	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	4	1	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	10	2	no	—
379	C₈	—	10	2	no	—
380	C₈	—	10	2	no	—
381	C₈	—	10	2	no	—
382	C₈	—	20	2	no	—
383	C₅	#17922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	10	4	no	—
391	C₂²	—	20	2	no	—
392	C₂²	—	20	2	no	—
393	C₂²	—	40	4	no	—
394	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	20	2	no	—
401	C₄	D₅×#131	1	2	yes	—
402	C₄	#66108	1	2	yes	—
403	C₂	—	4	1	no	—
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	—	20	4	no	—
406	C₂	#10610386	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10610646	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10610711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1484	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10615029	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1484	D₅
hypocenter	C₅	#17922
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615011	C₂	semidirect
3. #10611017	C₂	semidirect
4. C₅×#1484	C₂	semidirect
5. #10601540	C₂	semidirect
6. #10600648	C₂	semidirect
7. #10600641	C₂	semidirect
8. #10598951	C₂	semidirect
9. #10598946	C₂	semidirect
10. #10598944	C₂	semidirect
11. #10598941	C₂	semidirect
23. #65301	C₂²	semidirect
25. D₄×#168	C₂²	semidirect
33. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #64700	C₂²	semidirect
36. #64699	C₂²	semidirect
39. #64675	C₂²	semidirect
40. #64674	C₂²	semidirect
41. #64674	C₂²	semidirect
42. C₈×#168	C₂²	semidirect
104. #1484	D₅	semidirect
176. D₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
177. D₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
383. C₅	#17922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10615029	2
#10615011	2
#10611017	2
C₅×#1484	2
#10601540	2
#10600648	2
#10600641	2
#10598951	2
#10598946	2
#10598944	2
#10598941	2
#17922	5