Finite Group Databasebeta

← #12069426

Subgroups — #12069426

Order 1280.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611384C211yesmaximal, characteristic
3#10611278C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598964C211yesmaximal, characteristic
13#10598942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
17#65882C2211yescharacteristic
18C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C5×#436C2211yescharacteristic
21#65459C411yescharacteristic
22#65452C411yescharacteristic
23#65418—21no—
24#65416—21no—
25C4×#688C2211yescharacteristic
26Q8×#168C2211yescharacteristic
27C4×#687C2211yescharacteristic
28D4×#168C2211yescharacteristic
29#65152C411yescharacteristic
30#65143C411yescharacteristic
31#65124C2211yescharacteristic
32#65123C2211yescharacteristic
33#65122—21no—
34#65122C2211yescharacteristic
35#65119—21no—
36#65119C2211yescharacteristic
37#65095C411yescharacteristic
38#65080C411yescharacteristic
39#65066C411yescharacteristic
40#65051C411yescharacteristic
41#65019—21no—
42#65016—21no—
43C4×#677C2211yescharacteristic
44#64977C2211yescharacteristic
45C4×#676C2211yescharacteristic
46#64974—21no—
47#64974C2211yescharacteristic
48#64974C2211yescharacteristic
49C8×Dic10—21no—
50C8×Dic10C2211yescharacteristic
51C5×#335C2211yescharacteristic
52C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C5×#322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#168C2211yescharacteristic
56D4⋊#168C2211yescharacteristic
57#64704C2211yescharacteristic
58#64703C2211yescharacteristic
59#64700C2211yescharacteristic
60#64700C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64678C2211yescharacteristic
63#64676C2211yescharacteristic
64#64675C2211yescharacteristic
65#64675C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#17923—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×M16—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×#688C2×C411yescharacteristic
76#4086C2×C411yescharacteristic
77#4084C2×C411yescharacteristic
78C2×#687C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊D5—21no—
80C22×#168—21no—
81C2×#677C2×C411yescharacteristic
82C2×#676—21no—
83C2×#676—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85#4041C2×C411yescharacteristic
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88#4034C2×C411yescharacteristic
89#4033—21no—
90#4033C2×C411yescharacteristic
91#4031—21no—
92#4030—21no—
93C4×D20C2311yescharacteristic
94C42×D5—21no—
95C42×D5C2311yescharacteristic
96C4×Dic10—21no—
97C4×Dic10C2311yescharacteristic
98C5×#106C2×C411yescharacteristic
99C5×C4⋊C8—21no—
100C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C5×#103C2×C411yescharacteristic
103C5×#102C2×C411yescharacteristic
104C5×C22⋊C8—21no—
105C4×C5×C8—21no—
106C4×C5×C8C2311yescharacteristic
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109#3967C2×C411yescharacteristic
110#3964C2×C411yescharacteristic
111C22⋊#168—21no—
112#3953C2×C411yescharacteristic
113#3952—21no—
114#3952—21no—
115#3952—21no—
116#3952—21no—
117#3952C2×C411yescharacteristic
118#3952C2×C411yescharacteristic
119#3952D411yescharacteristic
120#3952D411yescharacteristic
121#3949C2×C411yescharacteristic
122#3948C2×C411yescharacteristic
123#3947—21no—
124#3947—21no—
125#3946—21no—
126#3946—21no—
127#3946C2×C411yescharacteristic
128#3946C2×C411yescharacteristic
129#3946D411yescharacteristic
130#3946D411yescharacteristic
131C8×Dic5—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942C2×C411yescharacteristic
135#3941C2×C411yescharacteristic
136#3940C2×C411yescharacteristic
137#3940C2×C411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142C4×#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3103—51no—
146#2982—51no—
147#2981—51no—
148#1588—51no—
149#1588D511yescharacteristic, complemented
150#1583—51no—
151#1583—51no—
152SD16⋊C8—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1572—51no—
157#1491—51no—
158#1484—51no—
159#1453—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166Q8×D5—22no—
167Q8×D5—22no—
168#709—81no—
169#709—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5#4111yescharacteristic
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
181C5×SD16—22no—
182C5×M16—81no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
187C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—21no—
197#688—22no—
198#687—22no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5#4111yescharacteristic
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—81no—
218C2×#168C22×C411yescharacteristic
219C2×#168C22×C411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222#677—22no—
223#676—42no—
224#676—81no—
225C8×D5—81no—
226#532—51no—
227C2×C4×Q8—51no—
228#481—51no—
229#481—51no—
230#475—51no—
231#475—51no—
232#460—51no—
233#460—51no—
234#448—51no—
235#448—51no—
236C8×Q8—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—101no—
240C8×Q8—101no—
241C8×Q8C2×D511yescharacteristic
242C4×SD16—51no—
243C4×SD16—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16C2×D511yescharacteristic
246#436—51no—
247#436C2×D511yescharacteristic
248#435—101no—
249#435—101no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252#432—51no—
253#431—51no—
254#431—51no—
255#431—51no—
256#431—101no—
257#431—101no—
258#408—101no—
259#408—101no—
260C4×M16—51no—
261#335—51no—
262#335C2×D511yescharacteristic
263#334—51no—
264#334—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
273#322—51no—
274#322—51no—
275#322C2×D511yescharacteristic
276C82—51no—
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5C4×D411yescharacteristic
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8#13112yes—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D5—81no—
293C22⋊D5—81no—
294C22⋊D5—81no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
299C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
300C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—81no—
304C4×D5—24no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—81no—
313Dic10—24no—
314Dic10—21no—
315Dic10—81no—
316Dic10#13112yes—
317C5×C8—22no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—51no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16C4×D511yescharacteristic
337C2×M16—21no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16—101no—
340C22×C8—101no—
341C22×C8—101no—
342C4⋊Q8—51no—
343#127—51no—
344#124—101no—
345#121—51no—
346#121—51no—
347#121—101no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8C22×D511yescharacteristic
354C4×D4—51no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—101no—
361#106—51no—
362#106—51no—
363#106—51no—
364#106C4×D511yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#103C4×D511yescharacteristic
381#102—51no—
382#102—51no—
383#102—51no—
384#102C4×D511yescharacteristic
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—51no—
388C22⋊C8—51no—
389C22⋊C8—51no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—101no—
396#97—101no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—21no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C4×C5—22no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5C2×#13111yescharacteristic
423C4×C5C2×#13111yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426Dic5—21no—
427Dic5—22no—
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432#41—401no—
433#41—401no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—102no—
438C2×Q8—102no—
439C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
440C2×D4—51no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453SD16—22no—
454SD16—102no—
455SD16—102no—
456SD16—102no—
457M16—81no—
458M16—202no—
459M16—401no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—401no—
471C2×C8—401no—
472C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
473C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
474C2×C8D4×D511yescharacteristic
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C42—21no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—51no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—81no—
499C2×C5#292911yescharacteristic
500C2×C5#294911yescharacteristic
501C2×C5#295611yescharacteristic
502D5—41no—
503D5—81no—
504C23—21no—
505C23—51no—
506C23—101no—
507Q8—21no—
508Q8—52no—
509Q8—104no—
510Q8—101no—
511Q8—401no—
512Q8#405312yes—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—101no—
516D4—101no—
517D4—401no—
518D4—401no—
519D4—401no—
520D4—401no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—104no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—401no—
541C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C2×C4D5×#4111yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—101no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C5#1792311yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—101no—
563C22—101no—
564C22—101no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22C4×D4×D511yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—101no—
574C4—102no—
575C4—101no—
576C4—101no—
577C4—201no—
578C4—201no—
579C4C2×#405311yescharacteristic
580C4D5×#13111yescharacteristic
581C4#6610911yescharacteristic
582C4#6611211yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—201no—
585C2—401no—
586C2#1061120911yescharacteristic
587C2#1061150811yescharacteristic
588C2#1061162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1588C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65882C22
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1588D5
hypocenterC5#17923
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611651C2semidirect
4. C5×#1588C2semidirect
5. #10601726C2semidirect
6. SD16⋊#168C2semidirect
7. #10601657C2semidirect
8. #10599366C2semidirect
9. #10599351C2semidirect
10. #10599032C2semidirect
11. #10599005C2semidirect
13. #10598942C2semidirect
14. #10598881C2semidirect
15. #10598866C2semidirect
149. #1588D5semidirect
558. C5#17923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116512
#106113842
#106112782
C5×#15882
#106017262
SD16⋊#1682
#106016572
#105993662
#105993512
#105990322
#105990052
#105989642
#105989422
#105988812
#105988662
#179235