Subgroups — #12069431

Order 1280.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10611021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10601540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10601536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#431	—	2	2	no	—
18	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65516	C₄	1	2	yes	—
21	#65316	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
24	#65309	C₄	1	2	yes	—
25	#65257	C₄	1	2	yes	—
26	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65125	—	2	2	no	—
30	#65016	—	2	2	no	—
31	#64977	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
35	#64703	C₂²	1	2	yes	—
36	#64703	C₂²	1	2	yes	—
37	#64700	C₂²	1	2	yes	—
38	#64699	C₂²	1	2	yes	—
39	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64674	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64674	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17923	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#709	—	2	1	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#4076	—	2	1	no	—
57	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#681	—	2	1	no	—
59	C₂×#676	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
61	#4021	—	2	1	no	—
62	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
65	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#3952	—	2	2	no	—
82	#3952	—	2	2	no	—
83	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
89	#3935	—	2	1	no	—
90	#3935	—	2	1	no	—
91	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#3103	—	5	1	no	—
96	#2982	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2981	—	5	1	no	—
98	#1588	—	5	2	no	—
99	#1583	—	5	2	no	—
100	SD₁₆⋊C₈	—	5	2	no	—
101	C₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
102	#1572	—	5	1	no	—
103	#1491	—	5	1	no	—
104	#1484	—	5	1	no	—
105	#1453	—	5	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
115	#709	—	8	2	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#688	—	2	4	no	—
135	#688	—	2	4	no	—
136	#685	—	2	2	no	—
137	#685	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#681	—	4	2	no	—
141	C₂×#168	—	2	1	no	—
142	C₂×#168	—	2	2	no	—
143	C₂×#168	—	2	1	no	—
144	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#676	—	8	2	no	—
147	C₈×D₅	—	8	2	no	—
148	#532	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#481	—	5	2	no	—
151	#475	—	5	2	no	—
152	#460	—	5	2	no	—
153	#448	—	5	2	no	—
154	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
158	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
159	#436	—	5	2	no	—
160	#435	—	10	2	no	—
161	C₈×D₄	—	5	2	no	—
162	#432	—	5	1	no	—
163	#431	—	2	2	no	—
164	#431	—	5	1	no	—
165	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	#408	—	10	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
169	#335	—	5	2	no	—
170	#334	—	5	2	no	—
171	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
172	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
173	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
174	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
175	#322	—	5	1	no	—
176	#322	—	5	1	no	—
177	#322	—	5	1	no	—
178	C₈²	—	5	1	no	—
179	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
181	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₅×Q₈	#131	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	D₂₀	—	2	2	no	—
200	D₂₀	—	2	2	no	—
201	D₂₀	—	8	1	no	—
202	D₂₀	—	8	1	no	—
203	C₄×D₅	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀	—	8	1	no	—
206	C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₅×C₈	—	2	2	no	—
208	C₅×C₈	—	4	2	no	—
209	#168	—	2	2	no	—
210	#168	—	2	2	no	—
211	#168	—	2	2	no	—
212	#168	—	4	1	no	—
213	#168	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	10	1	no	—
215	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
222	#127	—	5	1	no	—
223	#124	—	10	1	no	—
224	#121	—	5	2	no	—
225	#121	—	10	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	C₄×D₄	—	5	2	no	—
231	C₄×D₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	#106	—	5	2	no	—
237	#106	—	5	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
242	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
244	#103	—	5	2	no	—
245	#103	—	5	2	no	—
246	#102	—	5	2	no	—
247	#102	—	5	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
254	#97	—	10	1	no	—
255	#97	—	10	1	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈	—	5	1	no	—
260	C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
279	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
280	Dic₅	—	4	2	no	—
281	#41	—	40	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂×D₄	—	10	1	no	—
289	C₂×D₄	—	10	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	SD₁₆	—	10	4	no	—
297	SD₁₆	—	10	4	no	—
298	M₁₆	—	20	2	no	—
299	M₁₆	—	40	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	5	2	no	—
302	C₂×C₈	—	5	2	no	—
303	C₂×C₈	—	10	1	no	—
304	C₂×C₈	—	10	1	no	—
305	C₂×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂×C₈	—	40	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#2949	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
327	D₅	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	10	2	no	—
329	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	2	2	no	—
332	Q₈	—	40	1	no	—
333	Q₈	#4047	1	4	yes	—
334	D₄	—	10	2	no	—
335	D₄	—	10	2	no	—
336	D₄	—	40	1	no	—
337	D₄	—	40	1	no	—
338	D₄	—	40	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	8	1	no	—
346	C₂×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄	—	20	2	no	—
348	C₂×C₄	—	20	2	no	—
349	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	10	2	no	—
359	C₈	—	10	2	no	—
360	C₈	—	10	2	no	—
361	C₈	—	20	1	no	—
362	C₈	—	20	2	no	—
363	C₅	#17923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	20	2	no	—
368	C₂²	—	20	2	no	—
369	C₂²	—	20	2	no	—
370	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	20	2	no	—
378	C₄	C₂×#4047	1	2	yes	—
379	C₄	#66171	1	2	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	40	2	no	—
382	C₂	#10614279	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#10615465	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#10615542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2982	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#65811	C₂²
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2982	D₅
hypocenter	C₅	#17923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2982	C₂	semidirect
4. #10602416	C₂	semidirect
5. #10601730	C₂	semidirect
6. #10601729	C₂	semidirect
7. #10601726	C₂	semidirect
8. C₈×#688	C₂	semidirect
10. #10601540	C₂	semidirect
11. #10601536	C₂	semidirect
96. #2982	D₅	semidirect
363. C₅	#17923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2982	2
#10614173	2
#10611021	2
#10602416	2
#10601730	2
#10601729	2
#10601726	2
C₈×#688	2
#10601554	2
#10601540	2
#10601536	2
#17923	5