Subgroups — #12069442

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈×#687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10601540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10601536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×C₈×D₄	—	2	2	no	—
15	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#65507	C₄	1	2	yes	—
21	#65308	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#687	C₂²	1	2	yes	—
24	#65297	C₄	1	2	yes	—
25	#65260	C₄	1	2	yes	—
26	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65117	—	2	2	no	—
30	#65009	—	2	2	no	—
31	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
35	#64704	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64704	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#64700	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64699	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#64674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17924	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#4072	—	2	1	no	—
58	#4070	—	2	1	no	—
59	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#681	—	2	1	no	—
61	#4016	—	2	1	no	—
62	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#3947	—	2	2	no	—
80	#3946	—	2	2	no	—
81	#3946	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
83	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
89	#3935	—	2	1	no	—
90	#3935	—	2	1	no	—
91	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#3101	—	5	1	no	—
96	#2985	—	5	1	no	—
97	#2972	D₅	1	1	yes	characteristic
98	#1585	—	5	2	no	—
99	#1582	—	5	2	no	—
100	SD₁₆⋊C₈	—	5	2	no	—
101	C₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
102	#1572	—	5	1	no	—
103	#1490	—	5	1	no	—
104	#1485	—	5	1	no	—
105	#1453	—	5	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	#687	—	2	4	no	—
134	#687	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#683	—	2	2	no	—
140	#683	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
142	#681	—	4	2	no	—
143	C₂×#168	—	2	1	no	—
144	C₂×#168	—	2	2	no	—
145	C₂×#168	—	2	1	no	—
146	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#533	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#483	—	5	2	no	—
151	#476	—	5	2	no	—
152	#461	—	5	2	no	—
153	#450	—	5	2	no	—
154	#446	—	5	2	no	—
155	#446	—	10	2	no	—
156	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
158	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
159	C₈×D₄	—	2	2	no	—
160	C₈×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	C₈×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
162	#433	—	10	2	no	—
163	#432	—	5	1	no	—
164	#431	—	5	1	no	—
165	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
169	#335	—	5	2	no	—
170	#334	—	5	2	no	—
171	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
172	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
173	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
174	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
175	#322	—	5	1	no	—
176	#322	—	5	1	no	—
177	#322	—	5	1	no	—
178	C₈²	—	5	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
182	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
183	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₅×D₄	—	2	2	no	—
186	C₅×D₄	#131	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
203	Dic₁₀	—	2	2	no	—
204	Dic₁₀	—	2	2	no	—
205	Dic₁₀	—	8	1	no	—
206	C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₅×C₈	—	2	2	no	—
208	C₅×C₈	—	4	2	no	—
209	#168	—	2	2	no	—
210	#168	—	2	2	no	—
211	#168	—	2	2	no	—
212	#168	—	4	1	no	—
213	#168	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
223	#125	—	10	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
228	C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
231	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
232	#117	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	#106	—	5	2	no	—
237	#106	—	5	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
242	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
244	#103	—	5	2	no	—
245	#103	—	5	2	no	—
246	#102	—	5	2	no	—
247	#102	—	5	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
254	#97	—	10	2	no	—
255	#97	—	10	1	no	—
256	#97	—	10	1	no	—
257	C₄×C₈	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈	—	5	1	no	—
259	C₄×C₈	—	5	1	no	—
260	C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄×C₈	—	10	2	no	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
279	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
280	Dic₅	—	4	2	no	—
281	Dic₅	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	SD₁₆	—	10	4	no	—
296	SD₁₆	—	10	4	no	—
297	M₁₆	—	20	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	5	2	no	—
300	C₂×C₈	—	5	2	no	—
301	C₂×C₈	—	8	2	no	—
302	C₂×C₈	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈	—	10	1	no	—
304	C₂×C₈	—	10	1	no	—
305	C₂×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₄²	—	10	2	no	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	#2949	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	8	1	no	—
332	C₂³	—	8	1	no	—
333	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	10	2	no	—
335	Q₈	—	10	2	no	—
336	Q₈	—	40	1	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	#4047	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	10	2	no	—
360	C₈	—	10	2	no	—
361	C₈	—	10	2	no	—
362	C₈	—	20	1	no	—
363	C₈	—	20	2	no	—
364	C₅	#17924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	20	2	no	—
379	C₄	—	20	2	no	—
380	C₄	C₂×#4047	1	2	yes	—
381	C₄	#66170	1	2	yes	—
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	—	4	4	no	—
384	C₂	#10614274	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10615465	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10615542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2972	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2972	D₅
hypocenter	C₅	#17924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10610997	C₂	semidirect
5. C₈×#687	C₂	semidirect
6. #10601636	C₂	semidirect
7. #10601635	C₂	semidirect
8. #10601632	C₂	semidirect
9. #10601562	C₂	semidirect
10. #10601540	C₂	semidirect
11. #10601536	C₂	semidirect
31. #64968	C₂²	semidirect
32. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
35. #64704	C₂²	semidirect
36. #64704	C₂²	semidirect
37. #64700	C₂²	semidirect
38. #64699	C₂²	semidirect
39. #64675	C₂²	semidirect
40. #64674	C₂²	semidirect
41. #64674	C₂²	semidirect
42. C₈×#168	C₂²	semidirect
364. C₅	#17924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2972	2
#10614045	2
#10610997	2
#10602392	2
C₈×#687	2
#10601636	2
#10601635	2
#10601632	2
#10601562	2
#10601540	2
#10601536	2
#17924	5