Subgroups — #12069443

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10601690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	SD₁₆⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	SD₁₆×#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10601544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10601536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#483	C₄	1	2	yes	—
15	C₅×#476	C₄	1	2	yes	—
16	C₅×#461	C₄	1	2	yes	—
17	C₅×#450	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
22	#65313	—	2	2	no	—
23	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
24	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₄×#168	—	2	2	no	—
26	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
28	#65289	—	2	2	no	—
29	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	#64678	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64677	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#64674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17924	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#125	—	2	1	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#681	—	2	1	no	—
64	C₂²×#168	—	2	2	no	—
65	C₂²×#168	—	2	2	no	—
66	C₅×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₅×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
86	#3935	—	2	1	no	—
87	#3935	—	2	1	no	—
88	#3935	—	2	2	no	—
89	C₄×#168	—	2	1	no	—
90	C₄×#168	—	2	2	no	—
91	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#3101	D₅	1	1	yes	characteristic
96	#2985	—	5	1	no	—
97	#2972	—	5	1	no	—
98	#1585	—	5	2	no	—
99	#1582	—	5	2	no	—
100	SD₁₆⋊C₈	—	5	2	no	—
101	C₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
102	#1572	—	5	1	no	—
103	#1490	—	5	1	no	—
104	#1485	—	5	1	no	—
105	#1453	—	5	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#681	—	4	2	no	—
140	C₂×#168	—	2	1	no	—
141	C₂×#168	—	2	2	no	—
142	C₂×#168	—	2	2	no	—
143	C₂×#168	—	2	1	no	—
144	C₂×#168	—	8	2	no	—
145	C₂×#168	—	8	2	no	—
146	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#483	Dic₅	1	2	yes	—
151	#476	Dic₅	1	2	yes	—
152	#461	Dic₅	1	2	yes	—
153	#450	Dic₅	1	2	yes	—
154	#446	—	5	2	no	—
155	#446	—	10	2	no	—
156	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
157	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	C₄×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	C₈×D₄	—	5	2	no	—
160	C₈×D₄	—	5	2	no	—
161	C₈×D₄	—	10	2	no	—
162	#433	—	10	2	no	—
163	#432	—	5	1	no	—
164	#431	—	5	1	no	—
165	#431	—	5	1	no	—
166	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
169	#335	—	5	2	no	—
170	#334	—	5	2	no	—
171	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
172	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
173	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
174	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
175	#322	—	5	1	no	—
176	#322	—	5	1	no	—
177	#322	—	5	1	no	—
178	C₈²	—	5	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
182	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
183	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
187	C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₅×D₄	#131	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₅×C₈	—	2	2	no	—
208	#168	—	2	2	no	—
209	#168	—	2	2	no	—
210	#168	—	2	2	no	—
211	#168	—	4	1	no	—
212	#168	—	4	2	no	—
213	#168	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
217	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
223	#125	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
226	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
231	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	#106	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
237	#106	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
244	#103	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
245	#103	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
246	#102	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
247	#102	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
254	#97	—	10	2	no	—
255	#97	—	10	1	no	—
256	#97	—	10	1	no	—
257	C₄×C₈	—	5	1	no	—
258	C₄×C₈	—	5	1	no	—
259	C₄×C₈	—	5	1	no	—
260	C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₄×C₈	—	10	2	no	—
262	C₄×C₈	—	10	1	no	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
281	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
295	SD₁₆	—	2	4	no	—
296	SD₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	20	2	no	—
298	C₂×C₈	—	5	2	no	—
299	C₂×C₈	—	5	2	no	—
300	C₂×C₈	—	10	1	no	—
301	C₂×C₈	—	10	2	no	—
302	C₂×C₈	—	10	2	no	—
303	C₂×C₈	—	10	1	no	—
304	C₂×C₈	—	40	2	no	—
305	C₂×C₈	—	40	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	#2949	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	8	1	no	—
332	C₂³	—	8	1	no	—
333	C₂³	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	2	no	—
335	Q₈	—	2	2	no	—
336	Q₈	—	8	1	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	#4094	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	10	2	no	—
359	C₈	—	10	2	no	—
360	C₈	—	10	2	no	—
361	C₈	—	20	1	no	—
362	C₈	—	20	2	no	—
363	C₈	—	20	2	no	—
364	C₅	#17924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	#66096	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#4094	1	2	yes	—
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	—	4	4	no	—
384	C₂	#10614647	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10615574	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10615731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3101	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#3101	D₅
hypocenter	C₅	#17924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615062	C₂	semidirect
4. #10602618	C₂	semidirect
6. #10601690	C₂	semidirect
7. #10601688	C₂	semidirect
8. SD₁₆⋊#168	C₂	semidirect
9. SD₁₆×#168	C₂	semidirect
10. #10601544	C₂	semidirect
11. #10601536	C₂	semidirect
23. #65313	C₂²	semidirect
24. Q₈×#168	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
37. #64678	C₂²	semidirect
38. #64677	C₂²	semidirect
39. #64675	C₂²	semidirect
40. #64674	C₂²	semidirect
41. #64674	C₂²	semidirect
42. C₈×#168	C₂²	semidirect
364. C₅	#17924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3101	2
#10615062	2
#10614032	2
#10602618	2
#10602392	2
#10601690	2
#10601688	2
SD₁₆⋊#168	2
SD₁₆×#168	2
#10601544	2
#10601536	2
#17924	5