Subgroups — #12069494

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10598871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10598845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4047	—	2	1	no	—
11	C₂²×#676	—	2	1	no	—
12	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65399	—	2	1	no	—
18	C₂×#3952	—	2	1	no	—
19	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65135	C₄	1	2	yes	—
22	#65132	C₄	1	2	yes	—
23	#65025	C₄	1	2	yes	—
24	#65021	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×D₄₀	C₂²	1	4	yes	—
26	#64977	—	2	1	no	—
27	#64977	—	2	1	no	—
28	#64977	—	2	1	no	—
29	#64977	C₂²	1	2	yes	—
30	#64977	C₂²	1	2	yes	—
31	#64977	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×D₂₀	—	2	1	no	—
33	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64679	C₂²	1	4	yes	—
37	#64679	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#64678	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17928	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×#709	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#4076	—	2	1	no	—
47	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#685	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#681	—	2	1	no	—
51	C₂²×#168	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#4047	—	4	4	no	—
54	C₂×#676	—	2	2	no	—
55	C₂×#676	—	2	2	no	—
56	C₂×#676	—	2	2	no	—
57	C₂×#676	—	4	4	no	—
58	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
59	#4021	—	2	1	no	—
60	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
67	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#3952	—	2	2	no	—
81	#3952	—	2	2	no	—
82	#3952	—	2	2	no	—
83	#3952	—	2	2	no	—
84	#3950	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
86	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
89	#3100	—	5	1	no	—
90	#2931	—	5	1	no	—
91	C₂×#436	—	5	1	no	—
92	#1589	—	5	4	no	—
93	#1581	—	5	4	no	—
94	#1571	—	5	1	no	—
95	#1486	—	5	1	no	—
96	#1480	—	5	1	no	—
97	#1450	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
104	#709	—	4	2	no	—
105	#709	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#685	—	2	2	no	—
131	#685	—	2	2	no	—
132	#685	—	2	2	no	—
133	#685	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#681	—	4	2	no	—
139	C₂×#168	—	2	2	no	—
140	C₂×#168	—	2	2	no	—
141	C₂×#168	—	4	2	no	—
142	D₄₀	—	4	4	no	—
143	#676	—	4	4	no	—
144	#676	—	4	4	no	—
145	#676	—	4	4	no	—
146	C₈×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂×#131	—	10	1	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
149	#532	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
151	#480	—	5	2	no	—
152	#474	—	5	2	no	—
153	#459	—	5	2	no	—
154	#447	—	5	2	no	—
155	C₄×D₈	—	5	4	no	—
156	#436	—	5	2	no	—
157	#436	—	5	2	no	—
158	#436	—	5	2	no	—
159	#436	—	10	1	no	—
160	#436	—	10	1	no	—
161	#436	—	10	1	no	—
162	C₈×D₄	—	5	2	no	—
163	C₈×D₄	—	10	1	no	—
164	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	#423	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
168	#408	—	10	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	#335	—	5	4	no	—
172	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
173	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
174	#322	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
175	C₈²	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
176	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
196	D₂₀	—	2	2	no	—
197	D₂₀	—	2	4	no	—
198	D₂₀	—	2	2	no	—
199	D₂₀	—	4	2	no	—
200	D₂₀	—	4	2	no	—
201	D₂₀	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅	—	4	4	no	—
207	Dic₁₀	—	4	2	no	—
208	C₅×C₈	—	2	4	no	—
209	C₅×C₈	—	2	1	no	—
210	C₅×C₈	—	2	1	no	—
211	C₅×C₈	—	4	2	no	—
212	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	#168	—	4	2	no	—
215	#168	—	4	2	no	—
216	C₂×#41	—	10	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
219	C₂×D₈	—	5	4	no	—
220	#131	—	20	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
228	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
231	#127	—	5	1	no	—
232	#124	—	10	1	no	—
233	#121	—	5	2	no	—
234	#121	—	10	1	no	—
235	C₄×D₄	—	5	2	no	—
236	C₄×D₄	—	5	2	no	—
237	C₄×D₄	—	5	2	no	—
238	C₄×D₄	—	10	1	no	—
239	C₄×D₄	—	10	1	no	—
240	C₄×D₄	—	10	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	5	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
250	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
251	#102	—	5	4	no	—
252	#102	—	5	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅	—	8	4	no	—
276	C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
280	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
281	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅	—	4	2	no	—
284	Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	10	1	no	—
286	#41	—	20	2	no	—
287	#41	—	20	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
289	C₂×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂×D₄	—	5	2	no	—
291	C₂×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂×D₄	—	10	1	no	—
293	C₂×D₄	—	10	1	no	—
294	C₂×D₄	—	10	1	no	—
295	C₂×D₄	—	20	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
305	D₈	—	20	4	no	—
306	M₁₆	—	20	2	no	—
307	M₁₆	—	20	4	no	—
308	M₁₆	—	20	4	no	—
309	M₁₆	—	20	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂×C₈	—	20	2	no	—
315	C₂×C₈	—	20	4	no	—
316	C₂×C₈	D₄₀	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
338	D₅	—	8	2	no	—
339	D₅	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	10	2	no	—
341	C₂³	—	10	2	no	—
342	C₂³	—	20	2	no	—
343	C₂³	—	20	2	no	—
344	C₂³	—	20	2	no	—
345	C₂³	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	20	2	no	—
347	D₄	—	10	2	no	—
348	D₄	—	10	4	no	—
349	D₄	—	10	2	no	—
350	D₄	—	20	2	no	—
351	D₄	—	20	2	no	—
352	D₄	—	20	4	no	—
353	D₄	—	20	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄	—	20	2	no	—
359	C₂×C₄	—	20	2	no	—
360	C₂×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂×C₄	—	20	2	no	—
362	C₂×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#4050	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	—	2	1	no	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	20	2	no	—
377	C₈	—	20	2	no	—
378	C₈	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
379	C₈	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
380	C₅	#17928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	20	2	no	—
384	C₂²	—	20	2	no	—
385	C₂²	—	20	2	no	—
386	C₂²	—	20	2	no	—
387	C₂²	—	20	2	no	—
388	C₂²	—	20	2	no	—
389	C₂²	—	40	4	no	—
390	C₂²	C₄×D₄₀	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	20	2	no	—
396	C₄	—	20	2	no	—
397	C₄	C₄×D₄₀	1	2	yes	—
398	C₄	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#66084	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	40	2	no	—
403	C₂	—	40	2	no	—
404	C₂	C₂×C₄×D₄₀	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#10610285	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10610310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1450	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10611028	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1450	D₅
hypocenter	C₅	#17928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610189	C₂	semidirect
3. C₂×#64977	C₂	semidirect
4. C₅×#1450	C₂	semidirect
5. #10601555	C₂	semidirect
6. #10601551	C₂	semidirect
7. #10601543	C₂	semidirect
8. #10598871	C₂	semidirect
9. #10598845	C₂	semidirect
31. #64977	C₂²	semidirect
33. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
34. C₅×#322	C₂²	semidirect
35. C₅×C₈²	C₂²	semidirect
37. #64679	C₂²	semidirect
38. #64678	C₂²	semidirect
97. #1450	D₅	semidirect
120. C₂×C₅×C₈	D₈	semidirect
174. #322	C₂×D₅	semidirect
175. C₈²	C₂×D₅	semidirect
316. C₂×C₈	D₄₀	semidirect
380. C₅	#17928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611028	2
#10610189	2
C₂×#64977	2
C₅×#1450	2
#10601555	2
#10601551	2
#10601543	2
#10598871	2
#10598845	2
#17928	5