Subgroups — #12069495

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10615029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10598953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10598945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4094	—	2	1	no	—
12	C₂²×#676	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65523	—	2	1	no	—
17	C₂×#3952	—	2	1	no	—
18	#65376	C₄	1	2	yes	—
19	#65361	C₄	1	2	yes	—
20	#65325	C₄	1	2	yes	—
21	#65322	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	—
23	#65301	—	2	1	no	—
24	#65301	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₄×#168	—	2	1	no	—
26	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65127	—	2	1	no	—
31	#65127	—	2	1	no	—
32	#65127	C₂²	1	2	yes	—
33	#65127	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#64699	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64679	C₂²	1	4	yes	—
37	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17928	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#124	—	2	1	no	—
47	C₅×#121	—	2	1	no	—
48	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#4094	—	4	4	no	—
53	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#685	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#681	—	2	1	no	—
57	C₂×#681	—	2	2	no	—
58	C₂²×#168	—	2	2	no	—
59	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#676	—	2	2	no	—
62	C₂×#676	—	2	2	no	—
63	C₂×#676	—	4	4	no	—
64	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#3952	—	2	2	no	—
78	#3952	—	2	2	no	—
79	#3941	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#3939	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#3100	—	5	1	no	—
90	#2931	—	5	1	no	—
91	C₂×#436	—	5	1	no	—
92	#1589	—	5	4	no	—
93	#1581	—	5	4	no	—
94	#1571	—	5	1	no	—
95	#1486	—	5	1	no	—
96	#1480	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1450	—	5	1	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
99	C₅×#41	—	4	2	no	—
100	C₅×#41	—	4	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#686	—	4	4	no	—
130	#685	—	2	2	no	—
131	#685	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#681	—	4	2	no	—
135	#681	—	4	4	no	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	—	2	2	no	—
138	C₂×#168	—	4	4	no	—
139	C₂×#168	D₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#676	—	4	4	no	—
146	#676	—	4	4	no	—
147	C₂×#131	—	10	1	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
149	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
151	#480	—	5	2	no	—
152	#474	—	5	2	no	—
153	#459	—	5	2	no	—
154	#447	—	5	2	no	—
155	C₄×D₈	—	5	4	no	—
156	#436	—	5	2	no	—
157	#436	—	5	2	no	—
158	#436	—	5	2	no	—
159	#436	—	10	1	no	—
160	#436	—	10	1	no	—
161	#436	—	10	1	no	—
162	C₈×D₄	—	5	2	no	—
163	C₈×D₄	—	10	1	no	—
164	#431	—	5	1	no	—
165	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	#423	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#408	—	10	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
171	#335	—	5	4	no	—
172	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
173	D₄⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
174	#322	—	5	2	no	—
175	C₈²	—	5	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
182	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₅×D₄	—	4	2	no	—
185	C₅×D₄	—	4	4	no	—
186	C₅×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
202	D₂₀	—	2	2	no	—
203	D₂₀	—	2	2	no	—
204	D₂₀	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅	—	4	4	no	—
208	C₅×C₈	—	4	2	no	—
209	C₅×C₈	—	4	2	no	—
210	#168	—	2	4	no	—
211	#168	—	2	1	no	—
212	#168	—	2	1	no	—
213	#168	—	4	2	no	—
214	#168	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	#168	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×#41	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
219	C₂×D₈	—	5	4	no	—
220	#131	—	20	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#127	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#124	—	2	1	no	—
233	#121	—	2	1	no	—
234	#121	C₄×D₅	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	—	5	2	no	—
237	C₄×D₄	—	5	2	no	—
238	C₄×D₄	—	10	1	no	—
239	C₄×D₄	—	10	1	no	—
240	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	5	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
250	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	#102	—	5	4	no	—
252	#102	—	5	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
259	C₄×C₈	—	5	1	no	—
260	C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄×C₈	—	5	2	no	—
263	C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅	—	8	4	no	—
276	C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
281	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
282	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	10	1	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂×D₄	—	10	1	no	—
294	C₂×D₄	—	20	2	no	—
295	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
305	D₈	—	20	4	no	—
306	M₁₆	—	20	4	no	—
307	M₁₆	—	20	4	no	—
308	M₁₆	—	20	4	no	—
309	M₁₆	—	20	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	5	1	no	—
314	C₂×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂×C₈	—	5	4	no	—
316	C₂×C₈	—	5	4	no	—
317	C₂×C₈	—	5	1	no	—
318	C₂×C₈	—	5	1	no	—
319	C₂×C₈	—	10	2	no	—
320	C₂×C₈	—	10	2	no	—
321	C₂×C₈	—	20	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅	—	8	2	no	—
336	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
339	D₅	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	10	2	no	—
342	C₂³	—	20	2	no	—
343	C₂³	—	20	2	no	—
344	C₂³	—	20	2	no	—
345	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	D₄	—	2	4	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	10	2	no	—
352	D₄	—	10	2	no	—
353	D₄	—	20	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂×C₄	—	20	4	no	—
362	C₂×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	5	2	no	—
375	C₈	—	5	2	no	—
376	C₈	—	10	4	no	—
377	C₈	—	10	1	no	—
378	C₈	—	10	1	no	—
379	C₈	—	20	2	no	—
380	C₅	#17928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	20	2	no	—
387	C₂²	—	20	2	no	—
388	C₂²	—	20	2	no	—
389	C₂²	—	40	4	no	—
390	C₂²	#65045	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	20	2	no	—
397	C₄	#65045	1	2	yes	—
398	C₄	#66084	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	8	2	no	—
403	C₂	—	40	2	no	—
404	C₂	#10610387	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#65045	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10610720	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1480	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10615029	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1480	D₅
hypocenter	C₅	#17928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615006	C₂	semidirect
3. C₂×#65127	C₂	semidirect
4. C₅×#1480	C₂	semidirect
5. #10601555	C₂	semidirect
6. #10601533	C₂	semidirect
7. #10601215	C₂	semidirect
8. #10598953	C₂	semidirect
9. #10598945	C₂	semidirect
24. #65301	C₂²	semidirect
26. D₄×#168	C₂²	semidirect
34. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #64699	C₂²	semidirect
37. #64674	C₂²	semidirect
38. C₈×#168	C₂²	semidirect
96. #1480	D₅	semidirect
139. C₂×#168	D₈	semidirect
173. D₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
380. C₅	#17928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10615029	2
#10615006	2
C₂×#65127	2
C₅×#1480	2
#10601555	2
#10601533	2
#10601215	2
#10598953	2
#10598945	2
#17928	5