Subgroups — #12069500

Order 1280.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10599316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4053	—	2	1	no	—
11	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65418	—	2	1	no	—
17	C₂×#3947	—	2	1	no	—
18	C₂×#3946	—	2	1	no	—
19	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65140	C₄	1	2	yes	—
22	#65137	C₄	1	2	yes	—
23	#65127	—	2	1	no	—
24	#65127	C₂²	1	2	yes	—
25	#65123	—	2	1	no	—
26	#65123	C₂²	1	2	yes	—
27	#65120	—	2	1	no	—
28	#65120	—	2	1	no	—
29	#65120	C₂²	1	2	yes	—
30	#65120	C₂²	1	2	yes	—
31	#65027	C₄	1	2	yes	—
32	#65024	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#334	C₂²	1	4	yes	—
35	#64704	C₂²	1	4	yes	—
36	#64703	C₂²	1	4	yes	—
37	#64674	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
39	#17929	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×#709	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#4076	—	2	1	no	—
46	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#683	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#4053	—	4	4	no	—
53	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#676	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
56	#4021	—	2	1	no	—
57	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
60	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
73	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#3952	—	2	2	no	—
75	#3952	—	2	2	no	—
76	#3949	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#3948	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#3947	—	2	2	no	—
79	#3947	—	2	2	no	—
80	#3946	—	2	2	no	—
81	#3946	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
83	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#3103	—	5	1	no	—
89	C₂×#446	—	5	1	no	—
90	#2931	—	5	1	no	—
91	#1590	—	5	4	no	—
92	#1582	—	5	4	no	—
93	#1570	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1487	—	5	1	no	—
95	#1480	—	5	1	no	—
96	#1450	—	5	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
103	#709	—	4	2	no	—
104	#709	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#685	—	2	2	no	—
123	#685	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#683	—	2	2	no	—
129	#683	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂×#168	—	2	2	no	—
133	C₂×#168	—	2	2	no	—
134	C₂×#168	SD₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#677	—	4	4	no	—
140	#676	—	4	4	no	—
141	C₈×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂×#131	—	10	1	no	—
143	#532	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
145	#481	—	5	2	no	—
146	#475	—	5	2	no	—
147	#460	—	5	2	no	—
148	#448	—	5	2	no	—
149	#446	—	5	2	no	—
150	#446	—	5	2	no	—
151	#446	—	10	1	no	—
152	#446	—	10	1	no	—
153	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
154	#436	—	5	2	no	—
155	#436	—	10	1	no	—
156	C₈×D₄	—	5	2	no	—
157	C₈×D₄	—	10	1	no	—
158	#431	—	5	1	no	—
159	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	#408	—	10	1	no	—
164	C₂×#97	—	10	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
166	#334	C₂×D₅	1	4	yes	—
167	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
168	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
169	#322	—	5	2	no	—
170	C₈²	—	5	2	no	—
171	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
189	D₂₀	—	2	4	no	—
190	D₂₀	—	4	2	no	—
191	D₂₀	—	4	2	no	—
192	C₄×D₅	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀	—	2	2	no	—
195	Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	Dic₁₀	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀	—	4	2	no	—
198	C₅×C₈	—	2	4	no	—
199	C₅×C₈	—	4	2	no	—
200	C₅×C₈	—	4	2	no	—
201	#168	—	2	1	no	—
202	#168	—	2	1	no	—
203	#168	—	4	2	no	—
204	#168	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	#168	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×#41	—	10	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
209	#131	—	20	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
217	#127	—	5	1	no	—
218	#124	—	10	1	no	—
219	#121	—	5	2	no	—
220	#121	—	10	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
225	C₄×D₄	—	5	2	no	—
226	C₄×D₄	—	10	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#106	—	5	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
237	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
240	#103	—	5	4	no	—
241	#102	—	5	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
246	#97	—	10	2	no	—
247	#97	—	10	2	no	—
248	C₄×C₈	—	5	1	no	—
249	C₄×C₈	—	5	1	no	—
250	C₄×C₈	—	5	1	no	—
251	C₄×C₈	—	5	1	no	—
252	C₄×C₈	—	5	2	no	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
266	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅	—	4	2	no	—
269	Dic₅	—	4	2	no	—
270	Dic₅	—	4	2	no	—
271	#41	—	20	2	no	—
272	#41	—	20	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
277	C₂×D₄	—	5	2	no	—
278	C₂×D₄	—	10	2	no	—
279	C₂×D₄	—	10	1	no	—
280	C₂×D₄	—	10	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
287	SD₁₆	—	20	4	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	20	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂×C₈	—	5	1	no	—
295	C₂×C₈	—	5	4	no	—
296	C₂×C₈	—	5	1	no	—
297	C₂×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂×C₈	—	10	2	no	—
299	C₂×C₈	—	10	2	no	—
300	C₂×C₈	—	20	4	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₄²	—	10	2	no	—
311	C₄²	—	10	2	no	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#713	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
320	D₅	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	10	2	no	—
322	C₂³	#4039	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	10	2	no	—
324	Q₈	—	10	2	no	—
325	Q₈	—	20	2	no	—
326	Q₈	—	20	2	no	—
327	D₄	—	10	4	no	—
328	D₄	—	20	2	no	—
329	D₄	—	20	4	no	—
330	D₄	—	20	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄	—	20	2	no	—
337	C₂×C₄	—	20	2	no	—
338	C₂×C₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₄	—	20	2	no	—
340	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	5	2	no	—
352	C₈	—	5	2	no	—
353	C₈	—	10	1	no	—
354	C₈	—	10	1	no	—
355	C₈	—	20	2	no	—
356	C₅	#17929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	20	2	no	—
360	C₂²	—	20	2	no	—
361	C₂²	—	20	2	no	—
362	C₂²	#65141	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	20	2	no	—
368	C₄	—	20	2	no	—
369	C₄	—	20	2	no	—
370	C₄	#65141	1	2	yes	—
371	C₄	#66084	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	40	2	no	—
376	C₂	#10610805	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#65141	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#10610988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1570	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#65811	C₂²
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1570	D₅
hypocenter	C₅	#17929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65120	C₂	semidirect
4. C₅×#1570	C₂	semidirect
5. #10601533	C₂	semidirect
6. #10601293	C₂	semidirect
8. #10599316	C₂	semidirect
9. #10599312	C₂	semidirect
93. #1570	D₅	semidirect
134. C₂×#168	SD₁₆	semidirect
356. C₅	#17929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611040	2
#10610772	2
C₂×#65120	2
C₅×#1570	2
#10601533	2
#10601293	2
#10601219	2
#10599316	2
#10599312	2
#17929	5