Subgroups — #12069813

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10611269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10599349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10598969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10598941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10598845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4053	—	2	2	no	—
13	#65882	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	#65446	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#65440	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#65417	—	2	2	no	—
19	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
21	#65172	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#65163	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65126	C₂²	1	2	yes	—
24	#65123	C₂²	1	2	yes	—
25	#65064	C₄	1	2	yes	—
26	#65049	C₄	1	2	yes	—
27	#65016	—	2	2	no	—
28	#65014	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64977	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
38	#64703	C₂²	1	2	yes	—
39	#64699	C₂²	1	2	yes	—
40	#64679	C₂²	1	2	yes	—
41	#64678	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17956	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#709	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×#168	—	2	2	no	—
55	#4053	—	4	8	no	—
56	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#676	—	2	2	no	—
58	C₂×#676	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#4031	—	2	2	no	—
68	#4030	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
80	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#3952	—	2	2	no	—
82	#3952	—	2	2	no	—
83	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#3946	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#3169	—	5	1	no	—
97	#2931	—	5	2	no	—
98	#1589	—	5	2	no	—
99	#1589	—	5	1	no	—
100	#1589	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₈×D₈	—	5	1	no	—
102	C₈×D₈	—	5	1	no	—
103	C₈×D₈	—	5	2	no	—
104	#1567	—	5	1	no	—
105	#1492	—	5	2	no	—
106	C₂×C₈²	—	5	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
112	#709	—	4	4	no	—
113	#709	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
121	C₅×D₈	—	2	2	no	—
122	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	#686	—	2	4	no	—
134	#685	—	2	2	no	—
135	#685	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#683	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#168	—	2	1	no	—
142	C₂×#168	—	2	2	no	—
143	C₂×#168	—	4	4	no	—
144	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄₀	—	2	2	no	—
149	#676	—	4	4	no	—
150	#676	—	4	4	no	—
151	C₈×D₅	—	2	4	no	—
152	C₈×D₅	—	2	2	no	—
153	C₈×D₅	—	2	2	no	—
154	C₈×D₅	—	2	2	no	—
155	C₈×D₅	—	4	4	no	—
156	C₈×D₅	D₈	1	4	yes	complemented
157	C₂×#131	—	10	2	no	—
158	#532	—	5	2	no	—
159	#500	—	5	1	no	—
160	#493	—	5	1	no	—
161	#486	—	5	2	no	—
162	#466	—	5	1	no	—
163	#466	—	5	1	no	—
164	#466	—	5	2	no	—
165	C₄×D₈	—	5	2	no	—
166	C₄×D₈	—	5	1	no	—
167	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#436	—	5	2	no	—
169	#436	—	10	2	no	—
170	#436	C₂×D₅	1	2	yes	—
171	C₈×D₄	—	5	2	no	—
172	C₈×D₄	—	5	2	no	—
173	C₈×D₄	—	10	2	no	—
174	#423	—	5	2	no	—
175	#408	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
179	#335	—	5	2	no	—
180	#335	—	5	1	no	—
181	#335	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
183	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
184	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
185	D₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
186	C₈²	—	5	1	no	—
187	C₈²	—	5	1	no	—
188	C₈²	—	5	1	no	—
189	C₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	D₂₀	—	2	2	no	—
209	D₂₀	—	2	2	no	—
210	D₂₀	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅	—	2	1	no	—
212	C₄×D₅	—	2	1	no	—
213	C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
218	Dic₁₀	—	4	4	no	—
219	C₅×C₈	—	2	2	no	—
220	C₅×C₈	—	2	1	no	—
221	C₅×C₈	—	2	1	no	—
222	C₅×C₈	—	4	2	no	—
223	C₅×C₈	#131	1	2	yes	complemented
224	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	#168	—	2	2	no	—
226	#168	—	2	1	no	—
227	#168	—	2	1	no	—
228	#168	—	4	2	no	—
229	#168	#131	1	2	yes	complemented
230	#168	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×#41	—	10	2	no	—
232	C₂×D₈	—	5	2	no	—
233	C₂×D₈	—	5	1	no	—
234	C₂×D₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
235	#131	—	20	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
247	#127	—	5	2	no	—
248	#124	—	10	2	no	—
249	#121	—	5	2	no	—
250	#121	—	5	2	no	—
251	#121	—	10	2	no	—
252	C₄×D₄	—	5	2	no	—
253	C₄×D₄	—	10	2	no	—
254	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
256	#107	—	5	1	no	—
257	#107	—	5	2	no	—
258	#107	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
262	#102	—	5	2	no	—
263	#102	—	5	2	no	—
264	#102	—	5	2	no	—
265	#102	C₄×D₅	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
270	C₄×C₈	—	5	1	no	—
271	C₄×C₈	—	5	1	no	—
272	C₄×C₈	—	5	1	no	—
273	C₄×C₈	—	5	1	no	—
274	C₄×C₈	—	5	1	no	—
275	C₄×C₈	—	5	1	no	—
276	C₄×C₈	—	5	1	no	—
277	C₄×C₈	—	10	1	no	—
278	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅	—	2	1	no	—
286	C₂×D₅	—	2	1	no	—
287	C₂×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
291	C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅	—	2	1	no	—
298	Dic₅	—	4	2	no	—
299	Dic₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
300	Dic₅	#443	1	2	yes	—
301	#41	—	20	4	no	—
302	#41	—	20	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
304	C₂×D₄	—	5	2	no	—
305	C₂×D₄	—	10	2	no	—
306	C₂×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂×D₄	—	10	2	no	—
309	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
315	D₈	—	2	2	no	—
316	D₈	—	10	4	no	—
317	D₈	—	10	2	no	—
318	M₁₆	—	4	4	no	—
319	M₁₆	—	20	4	no	—
320	M₁₆	—	20	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	5	1	no	—
324	C₂×C₈	—	5	1	no	—
325	C₂×C₈	—	5	4	no	—
326	C₂×C₈	—	5	1	no	—
327	C₂×C₈	—	5	1	no	—
328	C₂×C₈	—	10	2	no	—
329	C₂×C₈	—	10	2	no	—
330	C₂×C₈	—	10	4	no	—
331	C₂×C₈	—	10	1	no	—
332	C₂×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂×C₈	—	10	2	no	—
334	C₂×C₈	—	20	4	no	—
335	C₂×C₈	—	20	4	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₄²	—	5	1	no	—
348	C₄²	—	5	1	no	—
349	C₄²	—	5	1	no	—
350	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
355	D₅	—	2	2	no	—
356	D₅	—	8	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	5	1	no	—
359	C₂³	—	10	2	no	—
360	Q₈	—	20	4	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	10	2	no	—
364	D₄	—	10	2	no	—
365	D₄	—	20	4	no	—
366	D₄	—	20	4	no	—
367	D₄	—	20	4	no	—
368	D₄	—	20	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄	—	20	2	no	—
382	C₂×C₄	—	20	2	no	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	1	no	—
388	C₈	—	2	1	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	5	2	no	—
391	C₈	—	5	2	no	—
392	C₈	—	10	2	no	—
393	C₈	—	10	1	no	—
394	C₈	—	10	1	no	—
395	C₈	—	20	2	no	—
396	C₈	#4053	1	2	yes	complemented
397	C₈	D₅×D₈	1	2	yes	—
398	C₅	#17956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	5	2	no	—
403	C₂²	—	10	1	no	—
404	C₂²	—	10	1	no	—
405	C₂²	—	20	2	no	—
406	C₂²	—	20	2	no	—
407	C₂²	—	20	2	no	—
408	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	5	2	no	—
412	C₄	—	5	2	no	—
413	C₄	—	10	1	no	—
414	C₄	—	20	2	no	—
415	C₄	C₂×#4053	1	1	yes	characteristic
416	C₄	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	—	10	2	no	—
421	C₂	—	40	2	no	—
422	C₂	#10611269	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₄×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂	D₅×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1589	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10611329	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1589	D₅
hypocenter	C₅	#17956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10611269	C₂	semidirect
3. C₅×#1589	C₂	semidirect
4. D₈×#168	C₂	semidirect
5. #10601652	C₂	semidirect
6. #10599362	C₂	semidirect
7. #10599349	C₂	semidirect
8. #10598969	C₂	semidirect
9. #10598941	C₂	semidirect
10. #10598845	C₂	semidirect
11. C₈²×D₅	C₂	semidirect
100. #1589	D₅	semidirect
156. C₈×D₅	D₈	semidirect
223. C₅×C₈	#131	semidirect
229. #168	#131	semidirect
396. C₈	#4053	semidirect
398. C₅	#17956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611329	2
#10611269	2
C₅×#1589	2
D₈×#168	2
#10601652	2
#10599362	2
#10599349	2
#10598969	2
#10598941	2
#10598845	2
C₈²×D₅	2
#17956	5