Subgroups — #12070191

Order 1280.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10615029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10598953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10598946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10598945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10598941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4094	—	2	1	no	—
14	C₂×D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65523	—	2	1	no	—
19	#65415	—	2	1	no	—
20	#65376	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#65376	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#65361	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65361	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65325	C₄	1	2	yes	—
25	#65322	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#686	C₂²	1	2	yes	—
28	#65301	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65300	—	2	2	no	—
30	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65127	C₂²	1	2	yes	—
35	#65125	—	2	2	no	—
36	#65123	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64699	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64699	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64679	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64679	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64679	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64679	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17994	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#124	—	2	1	no	—
56	C₅×#121	—	2	1	no	—
57	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#4094	—	4	4	no	—
62	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#685	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#681	—	2	2	no	—
67	C₂×#681	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#681	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#168	—	2	1	no	—
70	C₂²×#168	—	2	2	no	—
71	D₅×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×#676	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3952	—	2	2	no	—
91	#3952	—	2	2	no	—
92	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#3935	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
104	#3100	—	5	1	no	—
105	#2935	—	5	1	no	—
106	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
107	#1589	—	5	2	no	—
108	#1581	—	5	2	no	—
109	#1581	—	5	2	no	—
110	C₈×D₈	—	5	2	no	—
111	#1571	—	5	1	no	—
112	#1492	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
114	C₈×M₁₆	—	5	1	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
116	C₅×#41	—	4	2	no	—
117	C₅×#41	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
139	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#686	—	2	4	no	—
153	#686	—	4	2	no	—
154	#685	—	2	1	no	—
155	#685	—	2	1	no	—
156	#685	—	2	1	no	—
157	#685	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#681	—	2	2	no	—
162	#681	—	4	4	no	—
163	#681	D₈	1	4	yes	complemented
164	C₂×#168	—	2	1	no	—
165	C₂×#168	—	2	1	no	—
166	C₂×#168	—	4	2	no	—
167	C₂×#168	—	4	4	no	—
168	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#676	—	4	4	no	—
173	C₈×D₅	—	4	4	no	—
174	C₂×#131	—	10	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
176	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
178	#480	—	5	2	no	—
179	#474	—	5	1	no	—
180	#474	—	5	1	no	—
181	#459	—	5	1	no	—
182	#459	—	5	1	no	—
183	#447	—	5	2	no	—
184	C₄×D₈	—	5	2	no	—
185	C₄×D₈	—	5	2	no	—
186	#436	—	5	2	no	—
187	#436	—	5	2	no	—
188	#435	—	10	2	no	—
189	#435	—	10	2	no	—
190	C₈×D₄	—	5	2	no	—
191	C₈×D₄	—	5	2	no	—
192	#431	—	5	1	no	—
193	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
195	#408	—	10	1	no	—
196	#407	—	10	1	no	—
197	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	#335	—	5	2	no	—
200	#335	—	5	2	no	—
201	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
202	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
203	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
204	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
205	D₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
206	D₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
207	#322	—	5	2	no	—
208	C₈²	—	5	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
216	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₅×D₄	—	2	2	no	—
218	C₅×D₄	—	2	2	no	—
219	C₅×D₄	—	4	4	no	—
220	C₅×D₄	—	4	2	no	—
221	C₅×D₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
239	D₂₀	—	2	1	no	—
240	D₂₀	—	2	1	no	—
241	D₂₀	—	2	1	no	—
242	D₂₀	—	4	2	no	—
243	D₂₀	#131	1	2	yes	complemented
244	C₄×D₅	—	4	1	no	—
245	C₄×D₅	—	4	1	no	—
246	C₄×D₅	—	4	1	no	—
247	C₄×D₅	—	4	1	no	—
248	C₄×D₅	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅	—	4	2	no	—
250	C₅×C₈	—	2	2	no	—
251	C₅×C₈	—	4	1	no	—
252	C₅×C₈	—	4	2	no	—
253	#168	—	2	2	no	—
254	#168	—	2	2	no	—
255	#168	—	2	2	no	—
256	#168	—	4	1	no	—
257	#168	—	4	1	no	—
258	#168	C₂×D₈	1	4	yes	—
259	C₂×#41	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
262	C₂×D₈	—	5	2	no	—
263	C₂×D₈	—	5	2	no	—
264	#131	—	20	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
276	#127	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	#124	—	2	1	no	—
278	#121	—	2	1	no	—
279	#121	C₄×D₅	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	—	2	1	no	—
281	C₄×D₄	—	5	1	no	—
282	C₄×D₄	—	5	1	no	—
283	C₄×D₄	—	5	1	no	—
284	C₄×D₄	—	5	1	no	—
285	C₄×D₄	—	10	1	no	—
286	C₄×D₄	—	10	1	no	—
287	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	5	2	no	—
292	#107	—	5	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	#102	—	5	2	no	—
301	#102	—	5	2	no	—
302	#102	—	5	2	no	—
303	#102	—	5	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
309	#97	—	5	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈	—	5	2	no	—
312	C₄×C₈	—	5	2	no	—
313	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅	—	4	1	no	—
325	C₂×D₅	—	4	1	no	—
326	C₂×D₅	—	4	1	no	—
327	C₂×D₅	—	4	1	no	—
328	C₂×D₅	—	8	4	no	—
329	C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
334	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅	—	4	1	no	—
339	Dic₅	—	4	1	no	—
340	C₂⁴	—	10	1	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	5	1	no	—
348	C₂×D₄	—	5	1	no	—
349	C₂×D₄	—	10	2	no	—
350	C₂×D₄	—	10	1	no	—
351	C₂×D₄	—	20	1	no	—
352	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
364	D₈	—	10	4	no	—
365	D₈	—	20	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	5	4	no	—
368	M₁₆	—	10	2	no	—
369	M₁₆	—	20	4	no	—
370	M₁₆	—	20	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂×C₈	—	5	2	no	—
377	C₂×C₈	—	5	2	no	—
378	C₂×C₈	—	5	2	no	—
379	C₂×C₈	—	10	1	no	—
380	C₂×C₈	—	10	1	no	—
381	C₂×C₈	—	20	4	no	—
382	C₂×C₈	—	20	4	no	—
383	C₂×C₈	—	20	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₅	—	8	2	no	—
401	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
404	D₅	—	4	2	no	—
405	D₅	—	8	1	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	10	1	no	—
408	C₂³	—	10	1	no	—
409	C₂³	—	20	2	no	—
410	C₂³	—	20	2	no	—
411	C₂³	—	40	1	no	—
412	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	5	2	no	—
419	D₄	—	8	1	no	—
420	D₄	—	10	1	no	—
421	D₄	—	10	1	no	—
422	D₄	—	10	1	no	—
423	D₄	—	20	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	10	1	no	—
431	C₂×C₄	—	10	1	no	—
432	C₂×C₄	—	20	2	no	—
433	C₂×C₄	—	20	2	no	—
434	C₂×C₄	—	20	2	no	—
435	C₂×C₄	—	20	1	no	—
436	C₂×C₄	—	20	1	no	—
437	C₂×C₄	—	20	1	no	—
438	C₂×C₄	—	20	1	no	—
439	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	4	1	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	5	4	no	—
451	C₈	—	10	2	no	—
452	C₈	—	10	2	no	—
453	C₈	—	10	2	no	—
454	C₈	—	20	1	no	—
455	C₈	—	20	1	no	—
456	C₅	#17994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	10	2	no	—
463	C₂²	—	20	1	no	—
464	C₂²	—	20	1	no	—
465	C₂²	—	20	1	no	—
466	C₂²	—	20	1	no	—
467	C₂²	—	20	1	no	—
468	C₂²	—	40	4	no	—
469	C₂²	#65045	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	20	1	no	—
476	C₄	—	20	1	no	—
477	C₄	#65045	1	2	yes	—
478	C₄	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#66084	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	—	20	2	no	—
485	C₂	—	40	1	no	—
486	C₂	#10610390	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#65045	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#10610711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1492	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10615029	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1492	D₅
hypocenter	C₅	#17994
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615008	C₂	semidirect
3. #10610774	C₂	semidirect
4. C₅×#1492	C₂	semidirect
5. #10601287	C₂	semidirect
6. C₂×#64679	C₂	semidirect
7. C₈×#681	C₂	semidirect
8. #10598953	C₂	semidirect
9. #10598946	C₂	semidirect
10. #10598945	C₂	semidirect
11. #10598941	C₂	semidirect
28. #65301	C₂²	semidirect
30. D₄×#168	C₂²	semidirect
37. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #64699	C₂²	semidirect
40. #64699	C₂²	semidirect
45. #64674	C₂²	semidirect
46. C₈×#168	C₂²	semidirect
112. #1492	D₅	semidirect
163. #681	D₈	semidirect
205. D₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
206. D₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
243. D₂₀	#131	semidirect
456. C₅	#17994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10615029	2
#10615008	2
#10610774	2
C₅×#1492	2
#10601287	2
C₂×#64679	2
C₈×#681	2
#10598953	2
#10598946	2
#10598945	2
#10598941	2
#17994	5