Finite Group Databasebeta

← #12070205

Subgroups — #12070205

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611383C211yesmaximal, characteristic
3#10611135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65914C2211yescharacteristic
17C4×#711C2211yescharacteristic
18C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C5×C8×D4C2211yescharacteristic
21#65462C411yescharacteristic
22#65454C411yescharacteristic
23#65400—21no—
24C2×#3947—21no—
25C4×#689C2211yescharacteristic
26#65313C2211yescharacteristic
27C4×#686C2211yescharacteristic
28D4×#168C2211yescharacteristic
29#65155C411yescharacteristic
30#65146C411yescharacteristic
31#65129—21no—
32#65125—21no—
33#65124C2211yescharacteristic
34#65123C2211yescharacteristic
35#65122C2211yescharacteristic
36#65120C2211yescharacteristic
37#65104C411yescharacteristic
38#65087C411yescharacteristic
39#65070C411yescharacteristic
40#65052C411yescharacteristic
41#65019—21no—
42#65008—21no—
43C4×#677C2211yescharacteristic
44#64978—21no—
45#64977—21no—
46#64977C2211yescharacteristic
47C4×#676C2211yescharacteristic
48#64974C2211yescharacteristic
49C4×C8×D5C2211yescharacteristic
50#64968C2211yescharacteristic
51C5×#334C2211yescharacteristic
52C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C5×C82C2211yescharacteristic
55Q8⋊#168C2211yescharacteristic
56D4⋊#168C2211yescharacteristic
57#64704C2211yescharacteristic
58#64703C2211yescharacteristic
59#64699C2211yescharacteristic
60#64699C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64677C2211yescharacteristic
63#64676C2211yescharacteristic
64#64675C2211yescharacteristic
65#64674C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#17996—51nomaximal, Sylow
68C2×#711C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
70C22×C5×C8—21no—
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73#4093C2×C411yescharacteristic
74#4092C2×C411yescharacteristic
75C2×#689C2×C411yescharacteristic
76D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×#686C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D5—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C22×#168—21no—
81C2×#677C2×C411yescharacteristic
82C2×#676—21no—
83C2×#676D411yescharacteristic
84C2×#676D411yescharacteristic
85C2×C8×D5—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87#4044—21no—
88#4041C2×C411yescharacteristic
89#4040—21no—
90#4038C2×C411yescharacteristic
91#4036C2×C411yescharacteristic
92#4033C2×C411yescharacteristic
93#4027—21no—
94#4023—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4018—21no—
98C42×D5C2311yescharacteristic
99C4×Dic10C2311yescharacteristic
100C5×#106C2×C411yescharacteristic
101C5×C4⋊C8—21no—
102C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×#103C2×C411yescharacteristic
105C5×#102C2×C411yescharacteristic
106C5×C22⋊C8—21no—
107C4×C5×C8—21no—
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967C2×C411yescharacteristic
112#3964C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#168—21no—
114#3953C2×C411yescharacteristic
115#3952—21no—
116#3952—21no—
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3952C2×C411yescharacteristic
120#3952C2×C411yescharacteristic
121#3949C2×C411yescharacteristic
122#3948C2×C411yescharacteristic
123#3947—21no—
124#3947—21no—
125#3947—21no—
126#3947D411yescharacteristic
127#3947D411yescharacteristic
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946C2×C411yescharacteristic
131#3946C2×C411yescharacteristic
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942C2×C411yescharacteristic
135#3941C2×C411yescharacteristic
136#3939C2×C411yescharacteristic
137#3939C2×C411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3102—51no—
146#2970—51no—
147#2969—51no—
148#1591—51no—
149#1590—51no—
150#1584—51no—
151#1582—51no—
152#1582—51no—
153#1581—51no—
154C8×SD16D511yescharacteristic, complemented
155C8×D8—51no—
156#1572—51no—
157#1494—51no—
158#1476—51no—
159C8×M16—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166#711—22no—
167#711—41no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5#4111yescharacteristic
174C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
175C5×SD16—22no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—42no—
180C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
181C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic5—21no—
191#689—41no—
192#686—22no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
202#683—21no—
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5#4111yescharacteristic
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—42no—
216C2×#168C22×C411yescharacteristic
217C2×#168C22×C411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220#677—41no—
221#676—22no—
222#676—22no—
223#676—42no—
224C8×D5—42no—
225C8×D5—42no—
226#529—51no—
227C4×#41—51no—
228#485—51no—
229#482—51no—
230#479—51no—
231#478—51no—
232#464—51no—
233#463—51no—
234#452—51no—
235#449—51no—
236#446—51no—
237#446—51no—
238#446—51no—
239C8×Q8C2×D511yescharacteristic
240C4×Q16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16C2×D511yescharacteristic
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—101no—
246#435—101no—
247#435—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4C2×D511yescharacteristic
252#433—101no—
253#432—51no—
254#432—101no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#405—101no—
258C4×M16—51no—
259C2×#97—101no—
260C2×C4×C8—51no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#334C2×D511yescharacteristic
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
273#322—51no—
274#322—51no—
275C82—51no—
276C82C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5C4×D411yescharacteristic
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4#13112yes—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D5—42no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—81no—
298C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
299C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
300C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—81no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313C5×C8—22no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8#13512yes—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168#13512yes—
327C2×#41—51no—
328C2×Q16—51no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16C4×D511yescharacteristic
331C2×D8—51no—
332C2×M16—51no—
333C2×M16—51no—
334C2×M16—101no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—101no—
337C22×C8—101no—
338C22×C8—101no—
339#126—101no—
340#125—51no—
341#124—51no—
342#123—101no—
343C22⋊Q8—51no—
344#121—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8C22×D511yescharacteristic
348C4×D4—51no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4C22×D511yescharacteristic
354#117—51no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—101no—
359#107—51no—
360#107—51no—
361#106—51no—
362#106C4×D511yescharacteristic
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103C4×D511yescharacteristic
377#102—51no—
378#102—51no—
379#102—51no—
380#102C4×D511yescharacteristic
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—51no—
383C22⋊C8—51no—
384C22⋊C8—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—51no—
390#97—51no—
391#97—101no—
392#97—101no—
393#97—101no—
394#97—101no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C4×C8C22×D511yescharacteristic
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—22no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5C2×#13111yescharacteristic
419C4×C5#56811yescharacteristic
420C4×C5C2×#13511yescharacteristic
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422Dic5—21no—
423Dic5—21no—
424Dic5—21no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428#41—102no—
429#41—201no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
432C2×D4—51no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443Q16—201no—
444SD16—22no—
445SD16—201no—
446D8—102no—
447M16—102no—
448M16—102no—
449M16—202no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—202no—
462C2×C8—202no—
463C2×C8—202no—
464C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
465C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
466C2×C8D4×D511yescharacteristic
467C2×C8D4×D511yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C42—21no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—101no—
491C42—101no—
492C42—101no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—42no—
495C2×C5#293311yescharacteristic
496C2×C5C4×#13511yescharacteristic
497C2×C5#295611yescharacteristic
498D5—41no—
499D5—81no—
500C23—21no—
501C23—51no—
502C23—101no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—101no—
506Q8—101no—
507D4—21no—
508D4—101no—
509D4—101no—
510D4—202no—
511D4—401no—
512D4#404712yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—401no—
533C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4D5×#4111yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—52no—
543C8—101no—
544C8—101no—
545C8—101no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8#406212yes—
550C5#1799611yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—101no—
555C22—101no—
556C22—101no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22C4×D4×D511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—101no—
566C4—101no—
567C4—101no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4C2×#404711yescharacteristic
572C4#6608411yescharacteristic
573C4C2×#406211yescharacteristic
574C4D5×#13511yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—201no—
577C2—401no—
578C2#1061115411yescharacteristic
579C2C4×#406211yescharacteristic
580C2#1061162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×SD16C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65070C4
cosocleC42×C5C24
hypercenterC8×SD16D5
hypocenterC5#17996
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611635C2semidirect
3. #10611135C2semidirect
4. C5×C8×SD16C2semidirect
5. #10601727C2semidirect
6. #10601688C2semidirect
7. #10601634C2semidirect
8. #10599326C2semidirect
9. #10599312C2semidirect
10. #10599034C2semidirect
11. #10599018C2semidirect
12. #10598958C2semidirect
13. #10598941C2semidirect
14. #10598848C2semidirect
15. C8×#676C2semidirect
154. C8×SD16D5semidirect
550. C5#17996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116352
#106113832
#106111352
C5×C8×SD162
#106017272
#106016882
#106016342
#105993262
#105993122
#105990342
#105990182
#105989582
#105989412
#105988482
C8×#6762
#179965