Finite Group Databasebeta

← #12070208

Subgroups — #12070208

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611030C211yesmaximal, characteristic
3#10611011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599309C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65813C2211yescharacteristic
17C4×#709C2211yescharacteristic
18C5×#432C2211yescharacteristic
19C5×#431C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C4×#681C2211yescharacteristic
22C2×C4×#168C2211yescharacteristic
23#65136C411yescharacteristic
24#65134C411yescharacteristic
25#65133C411yescharacteristic
26#65127C2211yescharacteristic
27#65123C2211yescharacteristic
28#65123C2211yescharacteristic
29#65123C2211yescharacteristic
30#65120C2211yescharacteristic
31#65120C2211yescharacteristic
32#65120C2211yescharacteristic
33#65119C2211yescharacteristic
34#65118C411yescharacteristic
35#65026C411yescharacteristic
36#65023C411yescharacteristic
37#65022C411yescharacteristic
38#65018—21no—
39#65017—21no—
40#65017—21no—
41#65017—21no—
42#65012C411yescharacteristic
43#64994—21no—
44D5×#97—21no—
45C4×Dic20C2211yescharacteristic
46C4×D40C2211yescharacteristic
47C4×#677C2211yescharacteristic
48C4×#677C2211yescharacteristic
49#64979—21no—
50#64978—21no—
51C5×#335C2211yescharacteristic
52C5×#335C2211yescharacteristic
53C5×#334C2211yescharacteristic
54C5×#334C2211yescharacteristic
55#64704C2211yescharacteristic
56#64704C2211yescharacteristic
57#64704C2211yescharacteristic
58#64704C2211yescharacteristic
59#64703C2211yescharacteristic
60#64703C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64674C2211yescharacteristic
64#64674C2211yescharacteristic
65C8×#168C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#17996—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4076C2×C411yescharacteristic
71#4075—21no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75#4072C2×C411yescharacteristic
76#4070C2×C411yescharacteristic
77C2×#681D411yescharacteristic
78C2×#681D411yescharacteristic
79C22×#168—21no—
80C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
81C2×D40C2×C411yescharacteristic
82C2×#677C2×C411yescharacteristic
83C2×#677C2×C411yescharacteristic
84C2×#676—21no—
85C2×C8×D5—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88#4022—21no—
89#4021C2×C411yescharacteristic
90C4×D20C2×C411yescharacteristic
91C4×D20C2311yescharacteristic
92C4×D20C2311yescharacteristic
93#4018—21no—
94#4018—21no—
95C42×D5—21no—
96#4016C2×C411yescharacteristic
97C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
98C4×Dic10C2311yescharacteristic
99C4×Dic10C2311yescharacteristic
100C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
101C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
102C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C22⋊C8—21no—
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
109C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
110C5×#97—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3953C2×C411yescharacteristic
115#3953C2×C411yescharacteristic
116#3953C2×C411yescharacteristic
117#3953C2×C411yescharacteristic
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3950C2×C411yescharacteristic
123#3950C2×C411yescharacteristic
124#3949C2×C411yescharacteristic
125#3949C2×C411yescharacteristic
126#3948C2×C411yescharacteristic
127#3948C2×C411yescharacteristic
128#3948C2×C411yescharacteristic
129#3948C2×C411yescharacteristic
130#3947—21no—
131#3947—21no—
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134#3946—21no—
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3935D411yescharacteristic
139#3935D411yescharacteristic
140C4×#168—21no—
141C4×#168C2311yescharacteristic
142C4×#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3102—51no—
146#2970—51no—
147#2969—51no—
148#1591—51no—
149#1590—51no—
150#1584—51no—
151#1582—51no—
152#1582—51no—
153#1581—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×D8—51no—
156#1572D511yescharacteristic, complemented
157#1494—51no—
158#1476—51no—
159C8×M16—51no—
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165#709—22no—
166#709—41no—
167C2×D20C22×C411yescharacteristic
168C2×D20C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
180C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
181C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
182C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
183C42×C5C22×C411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5#4111yescharacteristic
186C42×C5C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—21no—
189#685—21no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
199#683—21no—
200#683—21no—
201#683—21no—
202#683—21no—
203#683—21no—
204#683—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209#681—22no—
210#681—22no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—42no—
214C2×#168C2×D411yescharacteristic
215C2×#168C2×D411yescharacteristic
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218Dic20—41no—
219D40—22no—
220#677—22no—
221#677—41no—
222#676—42no—
223C8×D5—42no—
224C8×D5—42no—
225C8×D5—42no—
226#529—51no—
227C4×#41—51no—
228#485—51no—
229#482—51no—
230#479—51no—
231#478—51no—
232#464—51no—
233#463—51no—
234#452—51no—
235#449—51no—
236#446—51no—
237#446—51no—
238#446—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×Q16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—101no—
246#435—101no—
247#435—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252#433—101no—
253#432—101no—
254#432C2×D511yescharacteristic
255#431C2×D511yescharacteristic
256#431C2×D511yescharacteristic
257#405—101no—
258C4×M16—51no—
259C2×#97—101no—
260C2×C4×C8—51no—
261#335C2×D511yescharacteristic
262#335C2×D511yescharacteristic
263#334C2×D511yescharacteristic
264#334C2×D511yescharacteristic
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275C82—51no—
276C82—51no—
277C23×C5C4×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C22⋊D5—42no—
292C22⋊D5—81no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20#13112yes—
303C4×D5—42no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—81no—
309Dic10—21no—
310Dic10—21no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—22no—
322#168—21no—
323#168—21no—
324#168—41no—
325#168#13512yes—
326#168#13512yes—
327C2×#41—51no—
328C2×Q16—51no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—51no—
331C2×D8—51no—
332C2×M16—51no—
333C2×M16—51no—
334C2×M16—101no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337C22×C8—101no—
338C22×C8—101no—
339#126—101no—
340#125—51no—
341#124—51no—
342#123—101no—
343C22⋊Q8—51no—
344#121—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354#117—51no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42C22×D511yescharacteristic
359#107—51no—
360#107—51no—
361#106—51no—
362#106—51no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
368C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103—51no—
377#102—51no—
378#102—51no—
379#102—51no—
380#102—51no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8C4×D511yescharacteristic
388C22⋊C8C4×D511yescharacteristic
389#97—21no—
390#97—51no—
391#97—51no—
392#97—101no—
393#97—101no—
394#97—101no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8C22×D511yescharacteristic
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
408C2×D5—22no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5C2×#13111yescharacteristic
419C4×C5#56811yescharacteristic
420C4×C5C2×#13511yescharacteristic
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428#41—102no—
429#41—201no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8—51no—
432C2×D4—51no—
433C2×D4—51no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4#71311yescharacteristic
443Q16—201no—
444SD16—102no—
445SD16—201no—
446D8—102no—
447M16—102no—
448M16—102no—
449M16—202no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—202no—
461C2×C8—202no—
462C2×C8—202no—
463C2×C8—202no—
464C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
465C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
466C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
467C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—101no—
489C42—101no—
490C42C2×C4×D511yescharacteristic
491C42D4×D511yescharacteristic
492C42#71311yescharacteristic
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—41no—
495C2×C5#293311yescharacteristic
496C2×C5C4×#13511yescharacteristic
497C2×C5#295611yescharacteristic
498D5—42no—
499D5—81no—
500C23—101no—
501C23—101no—
502C23#403911yescharacteristic
503Q8—101no—
504Q8—101no—
505Q8—101no—
506Q8—101no—
507D4—52no—
508D4—101no—
509D4—101no—
510D4—101no—
511D4—202no—
512D4—401no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—401no—
530C2×C4#403911yescharacteristic
531C2×C4#403911yescharacteristic
532C2×C4#403911yescharacteristic
533C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4C2×#71311yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—52no—
545C8—52no—
546C8—102no—
547C8—101no—
548C8—101no—
549C8—201no—
550C5#1799611yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—102no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22C2×#403911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—201no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4D5×#13111yescharacteristic
572C4#6608411yescharacteristic
573C4D5×#13511yescharacteristic
574C4D5×#13511yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—202no—
577C2—401no—
578C2#1061080611yescharacteristic
579C2#1061089611yescharacteristic
580C2#1061098911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1572C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65023C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1572D5
hypocenterC5#17996
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611059C2semidirect
3. #10611011C2semidirect
4. C5×#1572C2semidirect
5. #10601593C2semidirect
6. #10601547C2semidirect
7. #10601532C2semidirect
8. #10599357C2semidirect
9. #10599353C2semidirect
10. #10599352C2semidirect
11. #10599349C2semidirect
12. #10599316C2semidirect
13. #10599312C2semidirect
14. #10599312C2semidirect
15. #10599309C2semidirect
156. #1572D5semidirect
550. C5#17996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110592
#106110302
#106110112
C5×#15722
#106015932
#106015472
#106015322
#105993572
#105993532
#105993522
#105993492
#105993162
#105993122
#105993092
#179965