Subgroups — #12070265

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10615082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10600518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65415	—	2	1	no	—
18	#65373	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#65373	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#65372	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#65372	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#65335	C₄	1	2	yes	—
23	#65332	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#688	C₂²	1	2	yes	—
26	#65313	—	2	2	no	—
27	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
28	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65288	—	2	1	no	—
30	#65286	—	2	1	no	—
31	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65127	C₂²	1	2	yes	—
35	#65125	—	2	2	no	—
36	#65123	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64699	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64699	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64679	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64679	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64679	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64679	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64675	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64674	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#18000	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#125	—	2	1	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#685	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#681	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#681	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#168	—	2	1	no	—
68	D₅×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×#676	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3952	—	2	2	no	—
86	#3952	—	2	2	no	—
87	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#3935	—	2	2	no	—
99	#3935	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×#168	—	2	2	no	—
101	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
103	#3101	—	5	1	no	—
104	#2962	—	5	1	no	—
105	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
106	#1592	—	5	2	no	—
107	#1588	—	5	2	no	—
108	#1585	—	5	2	no	—
109	SD₁₆⋊C₈	—	5	2	no	—
110	#1571	—	5	1	no	—
111	#1493	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
113	#1451	—	5	1	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
132	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#688	—	2	4	no	—
150	#688	—	4	2	no	—
151	#685	—	2	1	no	—
152	#685	—	2	1	no	—
153	#685	—	2	1	no	—
154	#685	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#681	—	2	2	no	—
159	#681	—	2	2	no	—
160	C₂×#168	—	2	1	no	—
161	C₂×#168	—	2	1	no	—
162	C₂×#168	—	4	2	no	—
163	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#676	—	4	4	no	—
168	C₈×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
170	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
172	#483	—	5	2	no	—
173	#476	—	5	1	no	—
174	#476	—	5	1	no	—
175	#461	—	5	1	no	—
176	#461	—	5	1	no	—
177	#450	—	5	2	no	—
178	#446	—	5	2	no	—
179	#446	—	10	2	no	—
180	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
183	#436	—	5	2	no	—
184	#435	—	10	2	no	—
185	C₈×D₄	—	5	2	no	—
186	#431	—	5	1	no	—
187	#424	—	10	1	no	—
188	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
190	#407	—	10	1	no	—
191	#405	—	10	1	no	—
192	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	#335	—	5	2	no	—
195	#335	—	5	2	no	—
196	Q₈⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
197	Q₈⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
198	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
199	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
200	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
201	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
202	#322	—	5	2	no	—
203	#322	—	5	2	no	—
204	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
210	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
229	D₂₀	—	2	1	no	—
230	D₂₀	—	2	1	no	—
231	D₂₀	—	2	1	no	—
232	D₂₀	—	4	2	no	—
233	D₂₀	#131	1	2	yes	—
234	C₄×D₅	—	4	1	no	—
235	C₄×D₅	—	4	1	no	—
236	C₄×D₅	—	4	1	no	—
237	C₄×D₅	—	4	1	no	—
238	C₄×D₅	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅	—	4	2	no	—
240	C₅×C₈	—	2	2	no	—
241	C₅×C₈	—	4	1	no	—
242	C₅×C₈	—	4	2	no	—
243	#168	—	2	2	no	—
244	#168	—	2	2	no	—
245	#168	—	2	2	no	—
246	#168	—	2	2	no	—
247	#168	—	4	1	no	—
248	#168	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
263	#125	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
266	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	—	5	1	no	—
269	C₄×D₄	—	5	1	no	—
270	C₄×D₄	—	5	1	no	—
271	C₄×D₄	—	5	1	no	—
272	C₄×D₄	—	10	1	no	—
273	C₄×D₄	—	10	1	no	—
274	#117	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	#106	—	5	2	no	—
279	#106	—	5	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
288	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	#103	—	5	2	no	—
290	#103	—	5	2	no	—
291	#102	—	5	2	no	—
292	#102	—	5	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
296	#97	—	5	2	no	—
297	#97	—	10	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈	—	5	2	no	—
300	C₄×C₈	—	5	2	no	—
301	C₄×C₈	—	10	2	no	—
302	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅	#440	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅	—	4	1	no	—
310	C₂×D₅	—	4	1	no	—
311	C₂×D₅	—	4	1	no	—
312	C₂×D₅	—	4	1	no	—
313	C₂×D₅	—	4	1	no	—
314	C₂×D₅	—	8	4	no	—
315	C₄×C₅	—	2	1	no	—
316	C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₄×C₅	—	2	1	no	—
318	C₄×C₅	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅	#440	1	2	yes	—
321	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅	—	4	1	no	—
326	Dic₅	—	4	1	no	—
327	C₂⁴	—	10	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	5	1	no	—
331	C₂×D₄	—	5	1	no	—
332	C₂×D₄	—	10	2	no	—
333	C₂×D₄	—	10	1	no	—
334	C₂×D₄	—	20	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	10	4	no	—
346	SD₁₆	—	20	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	10	2	no	—
349	M₁₆	—	10	2	no	—
350	M₁₆	—	20	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	5	2	no	—
356	C₂×C₈	—	5	2	no	—
357	C₂×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂×C₈	—	5	2	no	—
359	C₂×C₈	—	10	1	no	—
360	C₂×C₈	—	10	1	no	—
361	C₂×C₈	—	20	4	no	—
362	C₂×C₈	—	20	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
386	D₅	—	4	2	no	—
387	D₅	—	8	1	no	—
388	C₂³	—	10	1	no	—
389	C₂³	—	10	1	no	—
390	C₂³	—	20	2	no	—
391	C₂³	—	20	2	no	—
392	C₂³	—	40	1	no	—
393	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	Q₈	—	8	1	no	—
397	D₄	—	5	2	no	—
398	D₄	—	10	1	no	—
399	D₄	—	10	1	no	—
400	D₄	—	10	1	no	—
401	D₄	—	20	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂×C₄	—	10	1	no	—
409	C₂×C₄	—	20	2	no	—
410	C₂×C₄	—	20	1	no	—
411	C₂×C₄	—	20	1	no	—
412	C₂×C₄	—	20	1	no	—
413	C₂×C₄	—	20	1	no	—
414	C₂×C₄	—	20	2	no	—
415	C₂×C₄	—	20	2	no	—
416	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#4064	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	—	4	1	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	10	2	no	—
428	C₈	—	10	2	no	—
429	C₈	—	10	2	no	—
430	C₈	—	10	2	no	—
431	C₈	—	20	1	no	—
432	C₈	—	20	1	no	—
433	C₅	#18000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	10	2	no	—
437	C₂²	—	20	1	no	—
438	C₂²	—	20	1	no	—
439	C₂²	—	20	1	no	—
440	C₂²	—	20	1	no	—
441	C₂²	—	20	1	no	—
442	C₂²	—	40	4	no	—
443	C₂²	#65106	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	20	1	no	—
451	C₄	—	20	1	no	—
452	C₄	#65106	1	2	yes	—
453	C₄	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#66084	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#4064	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	20	2	no	—
459	C₂	—	40	1	no	—
460	C₂	#10610390	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#65106	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#10610711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1493	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1493	D₅
hypocenter	C₅	#18000
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615061	C₂	semidirect
4. C₅×#1493	C₂	semidirect
5. #10601287	C₂	semidirect
7. #10600518	C₂	semidirect
8. #10599019	C₂	semidirect
9. #10599016	C₂	semidirect
10. #10599013	C₂	semidirect
11. #10599007	C₂	semidirect
27. #65313	C₂²	semidirect
28. Q₈×#168	C₂²	semidirect
37. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₅×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #64699	C₂²	semidirect
40. #64699	C₂²	semidirect
45. #64675	C₂²	semidirect
46. #64674	C₂²	semidirect
111. #1493	D₅	semidirect
196. Q₈⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
197. Q₈⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
433. C₅	#18000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10615082	2
#10615061	2
#10610774	2
C₅×#1493	2
#10601287	2
C₂×#64679	2
#10600518	2
#10599019	2
#10599016	2
#10599013	2
#10599007	2
#18000	5