Finite Group Databasebeta

← #12070314

Subgroups — #12070314

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611477C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598876C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65914C2211yescharacteristic
17C4×#713C2211yescharacteristic
18C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
21#65476C411yescharacteristic
22#65474C411yescharacteristic
23C4×#688C2211yescharacteristic
24C4×#688C2211yescharacteristic
25#65313C2211yescharacteristic
26Q8×#168C2211yescharacteristic
27#65180C411yescharacteristic
28#65174C411yescharacteristic
29#65129—21no—
30#65127—21no—
31#65127C2211yescharacteristic
32#65125—21no—
33#65124—21no—
34#65124C2211yescharacteristic
35#65123C2211yescharacteristic
36#65122C2211yescharacteristic
37#65108C411yescharacteristic
38#65103C411yescharacteristic
39#65100C411yescharacteristic
40#65085C411yescharacteristic
41C4×D40C2211yescharacteristic
42#64978—21no—
43#64977—21no—
44#64977—21no—
45#64977C2211yescharacteristic
46#64977C2211yescharacteristic
47C4×#676—21no—
48C4×#676C2211yescharacteristic
49#64974C2211yescharacteristic
50C4×C8×D5C2211yescharacteristic
51C5×#334C2211yescharacteristic
52C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
54C5×#322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#168C2211yescharacteristic
56Q8⋊#168C2211yescharacteristic
57#64703C2211yescharacteristic
58#64703C2211yescharacteristic
59#64699C2211yescharacteristic
60#64699C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64677C2211yescharacteristic
64#64674C2211yescharacteristic
65#64674C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#18005—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4093C2×C411yescharacteristic
73#4092C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×#688C2×C411yescharacteristic
76C2×#688C2×C411yescharacteristic
77C2×D40C2×C411yescharacteristic
78C2×#676—21no—
79C2×#676—21no—
80C2×#676—21no—
81C2×#676D411yescharacteristic
82C2×#676D411yescharacteristic
83C2×C8×D5—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85#4044—21no—
86#4041C2×C411yescharacteristic
87#4040—21no—
88#4039—21no—
89#4039C2×C411yescharacteristic
90#4038—21no—
91#4038C2×C411yescharacteristic
92#4036C2×C411yescharacteristic
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20C2311yescharacteristic
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4018—21no—
98C42×D5—21no—
99C42×D5C2311yescharacteristic
100C5×#107C2×C411yescharacteristic
101C5×C4⋊C8—21no—
102C5×C4⋊C8—21no—
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×#103C2×C411yescharacteristic
106C5×#103C2×C411yescharacteristic
107C4×C5×C8—21no—
108C4×C5×C8—21no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967C2×C411yescharacteristic
113#3967C2×C411yescharacteristic
114#3953C2×C411yescharacteristic
115#3953C2×C411yescharacteristic
116#3952—21no—
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3952C2×C411yescharacteristic
123#3952C2×C411yescharacteristic
124#3950C2×C411yescharacteristic
125#3947—21no—
126#3947D411yescharacteristic
127#3947D411yescharacteristic
128#3946C2×C411yescharacteristic
129#3946C2×C411yescharacteristic
130C8×Dic5—21no—
131C8×Dic5—21no—
132#3941C2×C411yescharacteristic
133#3941C2×C411yescharacteristic
134#3940C2×C411yescharacteristic
135#3940C2×C411yescharacteristic
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140#3935—21no—
141C4×#168—21no—
142C4×#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3102—51no—
146#2971—51no—
147#2969—51no—
148#1594—51no—
149#1592—51no—
150#1588—51no—
151#1588—51no—
152#1587—51no—
153#1586—51no—
154#1579D511yescharacteristic, complemented
155SD16⋊C8—51no—
156#1572—51no—
157#1494—51no—
158#1476—51no—
159#1451—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162#713—22no—
163#713—41no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C22×C411yescharacteristic
167C2×D20C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5#4111yescharacteristic
175C5×Q16—22no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
180C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5C2411yescharacteristic
190#688—22no—
191#688—41no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
204#683—21no—
205#683—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic5#4111yescharacteristic
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168C22×C411yescharacteristic
215C2×#168C22×C411yescharacteristic
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218D40—41no—
219#676—41no—
220#676—41no—
221#676—42no—
222#676—42no—
223#676—42no—
224C8×D5—42no—
225C8×D5—42no—
226#529—51no—
227C4×#41—51no—
228#485—51no—
229#482—51no—
230#479—51no—
231#478—51no—
232#464—51no—
233#463—51no—
234#452—51no—
235#449—51no—
236#446—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8C2×D511yescharacteristic
239C8×Q8C2×D511yescharacteristic
240C4×Q16C2×D511yescharacteristic
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#436—101no—
248#436—101no—
249#436—101no—
250#435—101no—
251C8×D4—51no—
252#433—101no—
253#432—51no—
254#432—101no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#405—101no—
258C4×M16—51no—
259C4×M16—101no—
260C2×C4×C8—51no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#334C2×D511yescharacteristic
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
268Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275#322—51no—
276#322C2×D511yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5C4×D411yescharacteristic
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8#13112yes—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
294C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
295C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
296D20—21no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—42no—
301D20—81no—
302C4×D5—21no—
303C4×D5—21no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—81no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—22no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—21no—
324#168—21no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—51no—
328C2×Q16C4×D511yescharacteristic
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—51no—
331C2×D8—51no—
332C2×M16—51no—
333C2×M16—51no—
334C2×M16—101no—
335C2×M16—101no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—101no—
338C22×C8—101no—
339#126—101no—
340#125—51no—
341#124—51no—
342#123—101no—
343C22⋊Q8—51no—
344#121—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8C22×D511yescharacteristic
347C4×Q8C22×D511yescharacteristic
348C4×D4—51no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354#117—51no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—101no—
359#107—51no—
360#107C4×D511yescharacteristic
361#106—51no—
362#106—51no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103C4×D511yescharacteristic
376#103C4×D511yescharacteristic
377#102—51no—
378#102—51no—
379#102—51no—
380#102—51no—
381C22⋊C8—51no—
382C22⋊C8—51no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—51no—
390#97—51no—
391#97—101no—
392#97—101no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C4×C8C22×D511yescharacteristic
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5C2×#13111yescharacteristic
420C4×C5#56811yescharacteristic
421C4×C5#57511yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423Dic5—21no—
424Dic5—21no—
425Dic5—21no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428#41—102no—
429#41—201no—
430C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
431C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
432C2×D4—51no—
433C2×D4—51no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443Q16—22no—
444SD16—102no—
445SD16—201no—
446D8—201no—
447M16—201no—
448M16—201no—
449M16—202no—
450M16—202no—
451M16—202no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—202no—
463C2×C8—202no—
464C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
465C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
466C2×C8D4×D511yescharacteristic
467C2×C8D4×D511yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—101no—
492C42—101no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5#293311yescharacteristic
495C2×C5#294311yescharacteristic
496C2×C5#295611yescharacteristic
497D5—41no—
498D5—81no—
499D5—81no—
500C23—51no—
501C23—101no—
502C23—101no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8#404712yes—
507D4—101no—
508D4—101no—
509D4—101no—
510D4—101no—
511D4—202no—
512D4—401no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—401no—
533C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4D5×#4111yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—102no—
544C8—101no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—101no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1800511yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—101no—
552C22—101no—
553C22—101no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22C4×D4×D511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—101no—
567C4—101no—
568C4—101no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4C2×#404711yescharacteristic
572C4#6608411yescharacteristic
573C4#6611111yescharacteristic
574C4#6611111yescharacteristic
575C2—201no—
576C2—401no—
577C2—401no—
578C2#1061115411yescharacteristic
579C2#1061155911yescharacteristic
580C2#1061162911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1579C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65100C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1579D5
hypocenterC5#18005
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611636C2semidirect
2. #10611635C2semidirect
4. C5×#1579C2semidirect
5. #10601729C2semidirect
6. #10601729C2semidirect
7. #10601697C2semidirect
8. #10599326C2semidirect
9. #10599314C2semidirect
10. #10599034C2semidirect
11. #10599022C2semidirect
12. #10599019C2semidirect
13. #10599007C2semidirect
14. #10598876C2semidirect
15. #10598863C2semidirect
154. #1579D5semidirect
550. C5#18005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116362
#106116352
#106114772
C5×#15792
#106017292
#106016972
#105993262
#105993142
#105990342
#105990222
#105990192
#105990072
#105988762
#105988632
#180055