Finite Group Databasebeta

← #12070331

Subgroups — #12070331

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611385C211yesmaximal, characteristic
3D4×#676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598876C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#676—21no—
17#65914C2211yescharacteristic
18C4×D4×D5C2211yescharacteristic
19C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
20C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
21C5×C8×D4C2211yescharacteristic
22#65458C411yescharacteristic
23#65454C411yescharacteristic
24#65400—21no—
25C4×#688C2211yescharacteristic
26#65313C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#686C2211yescharacteristic
28D4×#168C2211yescharacteristic
29#65160C411yescharacteristic
30#65152C411yescharacteristic
31#65129—21no—
32#65127C2211yescharacteristic
33#65126C2211yescharacteristic
34#65125—21no—
35#65123C2211yescharacteristic, complemented
36#65122C2211yescharacteristic
37#65108C411yescharacteristic
38#65098C411yescharacteristic
39#65062C411yescharacteristic
40#65055C411yescharacteristic
41#65019—21no—
42#65015—21no—
43C4×D40C2211yescharacteristic
44#64978—21no—
45#64977—21no—
46#64977C2211yescharacteristic
47#64977C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#676C2211yescharacteristic
49#64974C2211yescharacteristic
50#64974C2211yescharacteristic
51C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
52C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#168C2211yescharacteristic
57#64703C2211yescharacteristic
58#64703C2211yescharacteristic, complemented
59#64700C2211yescharacteristic, complemented
60#64699C2211yescharacteristic, complemented
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic, complemented
63#64677C2211yescharacteristic, complemented
64#64674C2211yescharacteristic, complemented
65#64674C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#18006—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4093C2×C411yescharacteristic
75#4092C2×C411yescharacteristic
76C2×#688C2×C411yescharacteristic
77D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×#686C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊D5—21no—
80C22×#168—21no—
81C2×D40C2×C411yescharacteristic
82C2×#676—21no—
83C2×#676—21no—
84C2×#676—21no—
85C2×#676—21no—
86C2×#676—44no—
87C2×#676D411yescharacteristic
88C2×#676D411yescharacteristic
89C2×C8×D5—21no—
90#4044—21no—
91#4041C2×C411yescharacteristic
92#4040—21no—
93#4039C2×C411yescharacteristic
94D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95#4036C2×C411yescharacteristic
96#4027—21no—
97D5×C22⋊C4—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4018—21no—
102C42×D5C2311yescharacteristic
103C5×#106C2×C411yescharacteristic
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103C2×C411yescharacteristic
108C5×#102C2×C411yescharacteristic
109C5×C22⋊C8—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967C2×C411yescharacteristic
115#3964C2×C411yescharacteristic
116C22⋊#168—21no—
117#3953C2×C411yescharacteristic
118#3953C2×C411yescharacteristic
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3952C2×C411yescharacteristic
126#3952C2×C411yescharacteristic
127#3950C2×C411yescharacteristic
128#3947D411yescharacteristic
129#3947D411yescharacteristic
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132#3946C2×C411yescharacteristic
133#3946C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic5—21no—
135#3941C2×C411yescharacteristic
136#3941C2×C411yescharacteristic
137#3940C2×C411yescharacteristic
138#3939C2×C411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3105—51no—
147#2969—51no—
148D4×M16—51no—
149#1594—51no—
150#1590—51no—
151#1588—51no—
152#1586—51no—
153#1582—51no—
154#1581—51no—
155SD16⋊C8D511yescharacteristic, complemented
156C8×D8—51no—
157#1574—51no—
158#1495—51no—
159#1478—51no—
160#1453—51no—
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167D4×D5—22no—
168D4×D5—41no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C22×C411yescharacteristic
171C2×D20C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5#4111yescharacteristic
181C5×SD16—22no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—42no—
186C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
187C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—21no—
197#688—41no—
198#686—22no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5#4111yescharacteristic
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—42no—
219C2×#168C22×C411yescharacteristic
220C2×#168C22×C411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223D40—41no—
224#676—22no—
225#676—41no—
226#676—42no—
227#676—42no—
228#676—42no—
229#676—42no—
230C8×D5—42no—
231C22×M16—101no—
232#529—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234#484—51no—
235#481—51no—
236#478—51no—
237#478—51no—
238#463—51no—
239#463—51no—
240#450—51no—
241#447—51no—
242#446—51no—
243C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16C2×D511yescharacteristic
246C4×D8—51no—
247C4×D8—51no—
248#436—51no—
249#436—51no—
250#436—51no—
251#436—101no—
252#435—101no—
253#435—101no—
254#435—101no—
255C8×D4—51no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4C2×D511yescharacteristic
258#433—101no—
259#431—51no—
260#431—51no—
261#431—51no—
262#423—51no—
263#407—101no—
264#405—101no—
265C4×M16—51no—
266#335—51no—
267#335C2×D511yescharacteristic, complemented
268#334—51no—
269#334—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
278#322—51no—
279#322—51no—
280#322C2×D511yescharacteristic, complemented
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—81no—
288C22×D5C4×D411yescharacteristic
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4#13112yes—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D5—42no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
306C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
307C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—81no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—21no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×D4—51no—
339C23×C4—101no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16C4×D511yescharacteristic
342C2×D8—51no—
343C2×D8—51no—
344C2×M16—51no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—204no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354#126—101no—
355#125—51no—
356#124—51no—
357#123—101no—
358C22⋊Q8—51no—
359#121—51no—
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4C22×D511yescharacteristic
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C42—51no—
373#107—51no—
374#107—51no—
375#106—51no—
376#106C4×D511yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103C4×D511yescharacteristic
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102C4×D511yescharacteristic
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—51no—
397C22⋊C8—51no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—51no—
406#97—51no—
407#97—101no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C4×C8C22×D511yescharacteristic
416C22×C5—22no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
420C2×D5—21no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—84no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5C2×#13111yescharacteristic
435C4×C5#56811yescharacteristic
436C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C5#57511yescharacteristic
438Dic5—21no—
439Dic5—21no—
440Dic5—21no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443C24—101no—
444C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
445C2×D4—51no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463SD16—22no—
464SD16—201no—
465D8—102no—
466D8—201no—
467M16—102no—
468M16—201no—
469M16—202no—
470M16—202no—
471M16—202no—
472M16—202no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—202no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
487C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
488C2×C8D4×D511yescharacteristic
489C2×C8D4×D511yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C42—21no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42C23×D511yescharacteristic
513C2×C5—42no—
514C2×C5#293311yescharacteristic
515C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C5#295711yescharacteristic
517D5—41no—
518D5—81no—
519D5—81no—
520C23—21no—
521C23—51no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—401no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529D4—21no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—101no—
533D4—101no—
534D4—202no—
535D4—401no—
536D4#404712yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
561C2×C4D5×#4111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—52no—
570C8—101no—
571C8—101no—
572C8—101no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C5#1800611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—101no—
581C22—101no—
582C22—101no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—404no—
590C22C4×D4×D511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—101no—
596C4—101no—
597C4—101no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4C2×#404711yescharacteristic
601C4#6608411yescharacteristic
602C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C4#6611111yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—201no—
606C2—401no—
607C2—401no—
608C2#1061115411yescharacteristic
609C2#1061150411yescharacteristic
610C2#1061163011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×SD16⋊C8C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65062C4
cosocleC42×C5C24
hypercenterSD16⋊C8D5
hypocenterC5#18006
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611635C2semidirect
3. D4×#676C2semidirect
4. C5×SD16⋊C8C2semidirect
5. #10601729C2semidirect
6. #10601688C2semidirect
7. #10601637C2semidirect
8. #10599368C2semidirect
9. #10599352C2semidirect
10. #10599035C2semidirect
11. #10599017C2semidirect
12. #10598960C2semidirect
13. #10598941C2semidirect
14. #10598876C2semidirect
15. #10598865C2semidirect
19. C5×C8×Q8C22semidirect
26. #65313C22semidirect
35. #65123C22semidirect
47. #64977C22semidirect
51. C5×#335C22semidirect
52. C5×Q8⋊C8C22semidirect
54. C5×#322C22semidirect
55. Q8⋊#168C22semidirect
58. #64703C22semidirect
59. #64700C22semidirect
60. #64699C22semidirect
62. #64679C22semidirect
63. #64677C22semidirect
64. #64674C22semidirect
65. #64674C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
155. SD16⋊C8D5semidirect
243. C8×Q8C2×D5semidirect
267. #335C2×D5semidirect
271. Q8⋊C8C2×D5semidirect
280. #322C2×D5semidirect
576. C5#18006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116352
#106113852
D4×#6762
C5×SD16⋊C82
#106017292
#106016882
#106016372
#105993682
#105993522
#105990352
#105990172
#105989602
#105989412
#105988762
#105988652
#180065