Finite Group Databasebeta

← #12070334

Subgroups — #12070334

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611031C211yesmaximal, characteristic
2#10611011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599312C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×M16—21no—
17#65813C2211yescharacteristic
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C5×#431C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C5×#423C2211yescharacteristic
22#65415—21no—
23#65214C2211yescharacteristic
24C4×#681C2211yescharacteristic
25#65136C411yescharacteristic
26#65136C411yescharacteristic
27#65133C411yescharacteristic
28#65133C411yescharacteristic
29#65127C2211yescharacteristic
30#65127C2211yescharacteristic
31#65127C2211yescharacteristic, complemented
32#65125—21no—
33#65125—21no—
34#65123C2211yescharacteristic
35#65123C2211yescharacteristic
36#65123C2211yescharacteristic, complemented
37#65120C2211yescharacteristic, complemented
38#65119C2211yescharacteristic, complemented
39#65024C411yescharacteristic
40#65021C411yescharacteristic
41#65020C411yescharacteristic
42#65018—21no—
43#65017—21no—
44#65011C411yescharacteristic
45C4×D40C2211yescharacteristic
46C4×D40C2211yescharacteristic
47C4×#677C2211yescharacteristic
48C4×#677C2211yescharacteristic
49#64979—21no—
50#64978—21no—
51C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
52C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
53C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
54C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
55#64704C2211yescharacteristic, complemented
56#64704C2211yescharacteristic, complemented
57#64703C2211yescharacteristic
58#64703C2211yescharacteristic
59#64703C2211yescharacteristic
60#64703C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64675C2211yescharacteristic, complemented
64#64674C2211yescharacteristic, complemented
65#64674C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#18006—51nomaximal, Sylow
68C22×D20C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C2×C5×M16—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4076C2×C411yescharacteristic
73#4075—21no—
74C4×C22⋊D5—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77#4070C2×C411yescharacteristic
78C2×#681D411yescharacteristic
79C2×#681D411yescharacteristic
80D5×M16—44no—
81C2×D40C2×C411yescharacteristic
82C2×D40C2×C411yescharacteristic
83C2×#677C2×C411yescharacteristic
84C2×#677C2×C411yescharacteristic
85C2×#676—21no—
86C2×#676—21no—
87C2×#676—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4022—21no—
92#4021C2×C411yescharacteristic
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20C2×C411yescharacteristic
96C4×D20C2×C411yescharacteristic
97C4×D20C2311yescharacteristic
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4018—21no—
101#4016C2×C411yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
112C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C22⋊#168—21no—
117#3953C2×C411yescharacteristic
118#3953C2×C411yescharacteristic
119#3953C2×C411yescharacteristic
120#3953C2×C411yescharacteristic
121#3953C2×C411yescharacteristic
122#3953C2×C411yescharacteristic
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950C2×C411yescharacteristic
130#3950C2×C411yescharacteristic
131#3949C2×C411yescharacteristic
132#3949C2×C411yescharacteristic
133#3948C2×C411yescharacteristic
134#3948C2×C411yescharacteristic
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139C4⋊#168—21no—
140#3935D411yescharacteristic
141#3935D411yescharacteristic
142C4×#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3105—51no—
147#2969—51no—
148D4×M16—51no—
149#1594—51no—
150#1590—51no—
151#1588—51no—
152#1586—51no—
153#1582—51no—
154#1581—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156C8×D8—51no—
157#1574D511yescharacteristic, complemented
158#1495—51no—
159#1478—51no—
160#1453—51no—
161C23×D5—21no—
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20C22×C411yescharacteristic
171C2×D20C22×C411yescharacteristic
172C2×D20C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
181C5×M16—42no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
187C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
189C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
190C42×C5C22×C411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5#4111yescharacteristic
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—21no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212C4×Dic5—21no—
213#681—22no—
214#681—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221D40—22no—
222D40—41no—
223#677—22no—
224#677—41no—
225#676—42no—
226#676—42no—
227#676—42no—
228C8×D5—42no—
229C8×D5—42no—
230C8×D5—42no—
231C22×M16—101no—
232#529—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234#484—51no—
235#481—51no—
236#478—51no—
237#478—51no—
238#463—51no—
239#463—51no—
240#450—51no—
241#447—51no—
242#446—51no—
243C8×Q8—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×D8—51no—
247C4×D8—51no—
248#436—51no—
249#436—51no—
250#436—51no—
251#436—101no—
252#435—101no—
253#435—101no—
254#435—101no—
255C8×D4—51no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258#433—101no—
259#431—51no—
260#431C2×D511yescharacteristic
261#431C2×D511yescharacteristic
262#423C2×D511yescharacteristic
263#407—101no—
264#405—101no—
265C4×M16—51no—
266#335C2×D511yescharacteristic, complemented
267#335C2×D511yescharacteristic, complemented
268#334C2×D511yescharacteristic, complemented
269#334C2×D511yescharacteristic, complemented
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281C82—51no—
282C23×C5C4×D411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—81no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D5—81no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—42no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—42no—
313D20#13112yes—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322Dic10—21no—
323Dic10—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×D4—51no—
339C23×C4—101no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—51no—
342C2×D8—51no—
343C2×D8—51no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—51no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—204no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354#126—101no—
355#125—51no—
356#124—51no—
357#123—101no—
358C22⋊Q8—51no—
359#121—51no—
360C4×Q8—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C42C22×D511yescharacteristic
373#107—51no—
374#107—51no—
375#106—51no—
376#106—51no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—51no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8C4×D511yescharacteristic
404C22⋊C8C4×D511yescharacteristic
405#97—51no—
406#97—51no—
407#97—101no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C4×C8C22×D511yescharacteristic
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
420C2×D5—22no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—84no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5C2×#13111yescharacteristic
435C4×C5#56811yescharacteristic
436C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C5#57511yescharacteristic
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443C24—101no—
444C2×Q8—51no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—201no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4#71311yescharacteristic
463SD16—102no—
464SD16—201no—
465D8—102no—
466D8—201no—
467M16—42no—
468M16—102no—
469M16—202no—
470M16—202no—
471M16—202no—
472M16—201no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—202no—
484C2×C8—202no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
487C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
488C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
489C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C42—101no—
509C42C2×C4×D511yescharacteristic
510C42D4×D511yescharacteristic
511C42#71311yescharacteristic
512C42C23×D511yescharacteristic
513C2×C5—41no—
514C2×C5#293311yescharacteristic
515C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C5#295711yescharacteristic
517D5—42no—
518D5—81no—
519D5—81no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—401no—
526C23#403911yescharacteristic
527Q8—101no—
528Q8—101no—
529D4—52no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—101no—
533D4—101no—
534D4—101no—
535D4—202no—
536D4—401no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4#403911yescharacteristic
557C2×C4#403911yescharacteristic
558C2×C4#403911yescharacteristic
559C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
561C2×C4C2×#71311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—52no—
571C8—101no—
572C8—101no—
573C8—101no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C5#1800611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—102no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—404no—
590C22C2×#403911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4D5×#13111yescharacteristic
601C4#6608411yescharacteristic
602C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C4#6611111yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—202no—
606C2—401no—
607C2—401no—
608C2#1061080611yescharacteristic
609C2#1061093011yescharacteristic
610C2#1061098011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1574C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65021C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1574D5
hypocenterC5#18006
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1574

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611011C2semidirect
3. #10610774C2semidirect
4. C5×#1574C2semidirect
5. #10601549C2semidirect
6. #10601536C2semidirect
7. #10601292C2semidirect
8. #10599355C2semidirect
9. #10599352C2semidirect
10. #10599351C2semidirect
11. #10599349C2semidirect
12. #10599318C2semidirect
13. #10599316C2semidirect
14. #10599314C2semidirect
15. #10599312C2semidirect
31. #65127C22semidirect
36. #65123C22semidirect
37. #65120C22semidirect
38. #65119C22semidirect
51. C5×#335C22semidirect
52. C5×#335C22semidirect
53. C5×#334C22semidirect
54. C5×#334C22semidirect
55. #64704C22semidirect
56. #64704C22semidirect
61. #64703C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64675C22semidirect
64. #64674C22semidirect
65. #64674C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
157. #1574D5semidirect
266. #335C2×D5semidirect
267. #335C2×D5semidirect
268. #334C2×D5semidirect
269. #334C2×D5semidirect
576. C5#18006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110312
#106110112
#106107742
C5×#15742
#106015492
#106015362
#106012922
#105993552
#105993522
#105993512
#105993492
#105993182
#105993162
#105993142
#105993122
#180065