Finite Group Databasebeta

← #12070414

Subgroups — #12070414

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611426C211yesmaximal, characteristic
3#10611272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6SD16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4053—21no—
17C4×#713C2211yescharacteristic
18#65882C2211yescharacteristic
19C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
21C5×#436C2211yescharacteristic
22#65461C411yescharacteristic
23#65452C411yescharacteristic
24#65416—21no—
25C4×#688C2211yescharacteristic
26Q8×#168C2211yescharacteristic
27C4×#686C2211yescharacteristic
28D4×#168C2211yescharacteristic
29#65159C411yescharacteristic
30#65155C411yescharacteristic
31#65127—21no—
32#65127C2211yescharacteristic
33#65127C2211yescharacteristic
34#65124—21no—
35#65124C2211yescharacteristic
36D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#65100C411yescharacteristic
38#65083C411yescharacteristic
39#65075C411yescharacteristic
40#65073C411yescharacteristic
41#65019—21no—
42#65016—21no—
43C4×D40C2211yescharacteristic
44#64977—21no—
45#64977C2211yescharacteristic
46C4×#676—21no—
47C4×#676C2211yescharacteristic
48C8×D20C2211yescharacteristic
49#64974C2211yescharacteristic
50#64974C2211yescharacteristic
51C5×#335C2211yescharacteristic
52C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C5×#322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#168C2211yescharacteristic
56D4⋊#168C2211yescharacteristic
57#64703C2211yescharacteristic
58#64703C2211yescharacteristic
59#64700C2211yescharacteristic
60#64699C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64677C2211yescharacteristic
64#64674C2211yescharacteristic
65#64674C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#18011—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2×C411yescharacteristic
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×M16—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×#688C2×C411yescharacteristic
76#4086C2×C411yescharacteristic
77#4084C2×C411yescharacteristic
78C2×#686C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊D5—21no—
80C22×#168—21no—
81#4053—44no—
82C2×D40C2×C411yescharacteristic
83C2×#676—21no—
84C2×#676—21no—
85C2×#676—21no—
86C2×#676D411yescharacteristic
87C2×#676D411yescharacteristic
88C2×C8×D5—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4041C2×C411yescharacteristic
91#4039—21no—
92#4039C2×C411yescharacteristic
93#4038—21no—
94#4038C2×C411yescharacteristic
95#4034C2×C411yescharacteristic
96#4031—21no—
97#4030—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C42×D5—21no—
102C42×D5C2311yescharacteristic
103C5×#106C2×C411yescharacteristic
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103C2×C411yescharacteristic
108C5×#102C2×C411yescharacteristic
109C5×C22⋊C8—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967C2×C411yescharacteristic
115#3964C2×C411yescharacteristic
116C22⋊#168—21no—
117#3953C2×C411yescharacteristic
118#3953C2×C411yescharacteristic
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3952C2×C411yescharacteristic
126#3952C2×C411yescharacteristic
127#3950C2×C411yescharacteristic
128#3947—21no—
129#3947D411yescharacteristic
130#3947D411yescharacteristic
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133#3946C2×C411yescharacteristic
134#3946C2×C411yescharacteristic
135#3941C2×C411yescharacteristic
136#3941C2×C411yescharacteristic
137#3940C2×C411yescharacteristic
138#3939C2×C411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3106—51no—
147#2971—51no—
148#2935—51no—
149#1594—51no—
150#1589—51no—
151#1588D511yescharacteristic, complemented
152#1586—51no—
153#1583—51no—
154#1581—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156C8×SD16—51no—
157#1573—51no—
158#1496—51no—
159#1477—51no—
160#1453—51no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167#713—22no—
168#713—41no—
169#709—42no—
170#709—42no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C22×C411yescharacteristic
174C2×D20C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5#4111yescharacteristic
182C2×Dic10—21no—
183C5×SD16—22no—
184C5×M16—42no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
189C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—21no—
199#688—22no—
200#686—41no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
209#683—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5#4111yescharacteristic
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—42no—
219C2×#168C22×C411yescharacteristic
220C2×#168C22×C411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223D40—41no—
224#676—22no—
225#676—41no—
226#676—42no—
227#676—42no—
228#676—42no—
229C8×D5—42no—
230C8×D5—42no—
231C2×#131—101no—
232#532—51no—
233C4×#41—51no—
234#482—51no—
235#482—51no—
236#477—51no—
237#476—51no—
238#460—51no—
239#459—51no—
240#449—51no—
241#449—51no—
242C8×Q8—51no—
243C8×Q8C2×D511yescharacteristic
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16C2×D511yescharacteristic
246C4×D8—51no—
247C4×D8—51no—
248#436—51no—
249#436—51no—
250#436—51no—
251#436—101no—
252#436—101no—
253#436C2×D511yescharacteristic
254#435—101no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258#432—51no—
259#432—101no—
260#431—51no—
261#431—51no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263#408—101no—
264C4×M16—51no—
265C4×M16—101no—
266#335—51no—
267#335C2×D511yescharacteristic
268#334—51no—
269#334—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
278#322—51no—
279#322—51no—
280#322C2×D511yescharacteristic
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5C4×D411yescharacteristic
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8#13112yescomplemented
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—81no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
304C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
305C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—42no—
311D20—42no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—81no—
323Dic10—42no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×#41—51no—
339C2×#41—101no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16C4×D511yescharacteristic
342C2×D8—51no—
343C2×D8—51no—
344#131—204no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—51no—
347C2×M16—51no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355#127—51no—
356#124—101no—
357#121—51no—
358#121—51no—
359#121—101no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8C22×D511yescharacteristic
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4C22×D511yescharacteristic
369#117—51no—
370#117—101no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—101no—
373#107—51no—
374#107—51no—
375#106—51no—
376#106C4×D511yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103C4×D511yescharacteristic
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102C4×D511yescharacteristic
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—51no—
397C22⋊C8—51no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—51no—
406#97—51no—
407#97—101no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C4×C8C22×D511yescharacteristic
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
420C2×D5—21no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5C2×#13111yescharacteristic
434C4×C5#56811yescharacteristic
435C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C4×C5#57511yescharacteristic
437Dic5—21no—
438Dic5—21no—
439Dic5—21no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442#41—102no—
443#41—202no—
444#41—202no—
445#41—201no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
448C2×D4—51no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464SD16—22no—
465SD16—102no—
466D8—201no—
467D8—201no—
468M16—42no—
469M16—102no—
470M16—201no—
471M16—202no—
472M16—202no—
473M16—202no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—202no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
488C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
489C2×C8D4×D511yescharacteristic
490C2×C8D4×D511yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C42—21no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C42C23×D511yescharacteristic
512C2×C5—81no—
513C2×C5#293311yescharacteristic
514C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C5#295711yescharacteristic
516D5—41no—
517D5—81no—
518D5—81no—
519C23—21no—
520C23—51no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523Q8—21no—
524Q8—202no—
525Q8#405312yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—202no—
533D4—202no—
534D4—202no—
535D4—202no—
536D4—401no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—401no—
558C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—52no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—101no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C5#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—101no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22C4×D4×D511yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—101no—
594C4—101no—
595C4—101no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4C2×#405311yescharacteristic
599C4#6608411yescharacteristic
600C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#6611111yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—201no—
604C2—401no—
605C2—401no—
606C2#1061121211yescharacteristic
607C2#1061150411yescharacteristic
608C2#1061162111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1588C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10611426C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1588D5
hypocenterC5#18011
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611636C2semidirect
3. #10611272C2semidirect
4. C5×#1588C2semidirect
5. #10601730C2semidirect
6. SD16×#168C2semidirect
7. #10601654C2semidirect
8. #10599367C2semidirect
9. #10599356C2semidirect
10. #10599023C2semidirect
11. #10599010C2semidirect
12. #10598972C2semidirect
13. #10598945C2semidirect
14. #10598874C2semidirect
15. #10598865C2semidirect
151. #1588D5semidirect
287. C5×Q8#131semidirect
525. Q8#4053semidirect
575. C5#18011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116362
#106114262
#106112722
C5×#15882
#106017302
SD16×#1682
#106016542
#105993672
#105993562
#105990232
#105990102
#105989722
#105989452
#105988742
#105988652
#180115