Finite Group Databasebeta

← #12070415

Subgroups — #12070415

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611032C211yesmaximal, characteristic
2#10610253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4053—21no—
17#65811C2211yescharacteristic
18C4×#709C2211yescharacteristic
19C5×#431C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21C4×C5×M16C2211yescharacteristic
22#65418—21no—
23#65417—21no—
24#65417—21no—
25#65215C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27#65139C411yescharacteristic
28#65137C411yescharacteristic
29#65132C411yescharacteristic
30#65131C411yescharacteristic
31#65026C411yescharacteristic
32#65026C411yescharacteristic
33#65023C411yescharacteristic
34#65023C411yescharacteristic
35#64996—21no—
36#64995—21no—
37#64995—21no—
38#64994—21no—
39C4×D40C2211yescharacteristic
40C4×D40C2211yescharacteristic
41C4×#677C2211yescharacteristic
42C4×#677C2211yescharacteristic
43#64977C2211yescharacteristic
44#64977C2211yescharacteristic
45#64977C2211yescharacteristic
46#64977C2211yescharacteristic
47C8×D20C2211yescharacteristic
48C8×D20C2211yescharacteristic
49C8×Dic10C2211yescharacteristic
50C8×Dic10C2211yescharacteristic
51C5×#322C2211yescharacteristic
52C5×#322C2211yescharacteristic
53C5×#322C2211yescharacteristic
54C5×C82C2211yescharacteristic
55#64679C2211yescharacteristic
56#64679C2211yescharacteristic
57#64679C2211yescharacteristic
58#64679C2211yescharacteristic
59#64679C2211yescharacteristic
60#64679C2211yescharacteristic
61#64678C2211yescharacteristic
62#64678C2211yescharacteristic
63#64677C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#18011—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×#709C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×M16D411yescharacteristic
71C2×C5×M16D411yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4076—21no—
74#4076C2×C411yescharacteristic
75#4076C2×C411yescharacteristic
76C4×C22⋊D5—21no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78#4072C2×C411yescharacteristic
79C22×#168—21no—
80#4053—44no—
81C2×D40C2×C411yescharacteristic
82C2×D40C2×C411yescharacteristic
83C2×#677C2×C411yescharacteristic
84C2×#677C2×C411yescharacteristic
85C2×#676—21no—
86C2×#676—21no—
87C2×#676—21no—
88C2×#676—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4021—21no—
92#4020C2×C411yescharacteristic
93C4×D20—21no—
94C4×D20C2×C411yescharacteristic
95C4×D20C2311yescharacteristic
96C4×D20C2311yescharacteristic
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4018—21no—
99C42×D5—21no—
100#4015C2×C411yescharacteristic
101C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
106C5×C22⋊C8—21no—
107C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
108C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
109C5×#97D411yescharacteristic
110C5×#97D411yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C22⋊#168—21no—
118#3953C2×C411yescharacteristic
119#3953C2×C411yescharacteristic
120#3953C2×C411yescharacteristic
121#3953C2×C411yescharacteristic
122#3953C2×C411yescharacteristic
123#3953C2×C411yescharacteristic
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3950C2×C411yescharacteristic
131#3950C2×C411yescharacteristic
132#3949C2×C411yescharacteristic
133#3949C2×C411yescharacteristic
134#3948C2×C411yescharacteristic
135#3948C2×C411yescharacteristic
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139C8×Dic5—21no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3935—21no—
146#3106—51no—
147#2971—51no—
148#2935—51no—
149#1594—51no—
150#1589—51no—
151#1588—51no—
152#1586—51no—
153#1583—51no—
154#1581—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156C8×SD16—51no—
157#1573—51no—
158#1496—51no—
159#1477—51no—
160#1453D511yescharacteristic, complemented
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5#4111yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167#709—22no—
168#709—41no—
169#709—42no—
170#709—42no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C22×C411yescharacteristic
174C2×D20C22×C411yescharacteristic
175C2×D20C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
183C5×M16—22no—
184C5×M16—41no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
189C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
190C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C22×C411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5#4111yescharacteristic
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—42no—
221D40—41no—
222D40—41no—
223#677—22no—
224#677—22no—
225#676—42no—
226#676—42no—
227#676—42no—
228#676—42no—
229C8×D5—42no—
230C8×D5—42no—
231C2×#131—101no—
232#532—51no—
233C4×#41—51no—
234#482—51no—
235#482—51no—
236#477—51no—
237#476—51no—
238#460—51no—
239#459—51no—
240#449—51no—
241#449—51no—
242C8×Q8—51no—
243C8×Q8—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×D8—51no—
247C4×D8—51no—
248#436—51no—
249#436—51no—
250#436—51no—
251#436—51no—
252#436—101no—
253#436—101no—
254#435—101no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258#432—51no—
259#432—101no—
260#431C2×D511yescharacteristic
261#431C2×D511yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—51no—
263#408—101no—
264C4×M16—101no—
265C4×M16C2×D511yescharacteristic
266#335—51no—
267#335—51no—
268#334—51no—
269#334—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278#322C2×D511yescharacteristic
279#322C2×D511yescharacteristic
280#322C2×D511yescharacteristic
281C82C2×D511yescharacteristic
282C23×C5C4×D411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—42no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—42no—
312D20—81no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—81no—
321Dic10—21no—
322Dic10—42no—
323Dic10#13112yescomplemented
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338C2×#41—51no—
339C2×#41—101no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—51no—
342C2×D8—51no—
343C2×D8—51no—
344#131—204no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16D2011yescharacteristic
350C2×M16D2011yescharacteristic
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355#127—51no—
356#124—101no—
357#121—51no—
358#121—51no—
359#121—101no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369#117—51no—
370#117—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42C22×D511yescharacteristic
373#107—51no—
374#107—51no—
375#106—51no—
376#106—51no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C4×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—51no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8C4×D511yescharacteristic
404C22⋊C8C4×D511yescharacteristic
405#97—101no—
406#97D2011yescharacteristic
407#97D2011yescharacteristic
408C4×C8—101no—
409C4×C8—101no—
410C4×C8C22×D511yescharacteristic
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C4×C8C22×D511yescharacteristic
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5C2×#13111yescharacteristic
434C4×C5#56811yescharacteristic
435C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C4×C5#57511yescharacteristic
437Dic5—22no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442#41—102no—
443#41—201no—
444#41—202no—
445#41—202no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—101no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
462C22×C4C2×D2011yescharacteristic
463C22×C4#70911yescharacteristic
464SD16—102no—
465SD16—102no—
466D8—201no—
467D8—201no—
468M16—22no—
469M16—41no—
470M16—202no—
471M16—202no—
472M16—202no—
473M16—202no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—202no—
481C2×C8—202no—
482C2×C8—202no—
483C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
484C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
485C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
486C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
487C2×C8C2×D2011yescharacteristic
488C2×C8C2×D2011yescharacteristic
489C2×C8C2×D2011yescharacteristic
490C2×C8C2×D2011yescharacteristic
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42C2×C4×D511yescharacteristic
509C42C2×D2011yescharacteristic
510C42#70911yescharacteristic
511C42C23×D511yescharacteristic
512C2×C5—41no—
513C2×C5#293311yescharacteristic
514C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C5#295711yescharacteristic
516D5—81no—
517D5—81no—
518D5—81no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23C4×D2011yescharacteristic
523Q8—52no—
524Q8—101no—
525Q8—202no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—202no—
533D4—202no—
534D4—202no—
535D4—202no—
536D4—401no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—401no—
555C2×C4C4×D2011yescharacteristic
556C2×C4C4×D2011yescharacteristic
557C2×C4C4×D2011yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
559C2×C4C22×D2011yescharacteristic
560C2×C4C2×#70911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C8#405412yes—
575C5#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22C2×C4×D2011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—102no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4C2×#405411yescharacteristic
599C4#6608211yescharacteristic
600C4D5×#13111yescharacteristic
601C4#6608411yescharacteristic
602C2—41no—
603C2—401no—
604C2—401no—
605C2—401no—
606C2C4×#405411yescharacteristic
607C2#1061028611yescharacteristic
608C2#1061031111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D20
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1453C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10611032C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1453D5
hypocenterC5#18011
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610253C2semidirect
3. #10610243C2semidirect
4. C5×#1453C2semidirect
5. #10601558C2semidirect
6. #10601548C2semidirect
7. #10601545C2semidirect
8. #10598881C2semidirect
9. #10598878C2semidirect
10. #10598876C2semidirect
11. #10598874C2semidirect
12. #10598871C2semidirect
13. #10598869C2semidirect
14. C8×#677C2semidirect
15. #10598845C2semidirect
160. #1453D5semidirect
323. Dic10#131semidirect
575. C5#18011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110322
#106102532
#106102432
C5×#14532
#106015582
#106015482
#106015452
#105988812
#105988782
#105988762
#105988742
#105988712
#105988692
C8×#6772
#105988452
#180115