Finite Group Databasebeta

← #12070418

Subgroups — #12070418

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611324C211yesmaximal, characteristic
2#10611272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4053—21no—
17#65882C2211yescharacteristic
18C4×#711C2211yescharacteristic
19C4×C5×D8C2211yescharacteristic
20C5×#436C2211yescharacteristic
21C5×#436C2211yescharacteristic
22#65447C411yescharacteristic
23#65439C411yescharacteristic
24#65417—21no—
25#65416—21no—
26M16×Dic5—21no—
27C4×#687C2211yescharacteristic
28C4×#686C2211yescharacteristic
29#65301C2211yescharacteristic
30D4×#168C2211yescharacteristic
31#65174C411yescharacteristic
32#65164C411yescharacteristic
33#65127C2211yescharacteristic
34#65124C2211yescharacteristic
35D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#65119C2211yescharacteristic
37#65070C411yescharacteristic
38#65068C411yescharacteristic
39#65051C411yescharacteristic
40#65050C411yescharacteristic
41#65019—21no—
42#65018—21no—
43#65016—21no—
44#65008—21no—
45C4×#677C2211yescharacteristic
46C4×#676C2211yescharacteristic
47C8×D20C2211yescharacteristic
48#64974C2211yescharacteristic
49#64974C2211yescharacteristic
50C8×Dic10C2211yescharacteristic
51C5×#334C2211yescharacteristic
52C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C5×#322C2211yescharacteristic
55D4⋊#168C2211yescharacteristic
56D4⋊#168C2211yescharacteristic
57#64704C2211yescharacteristic
58#64703C2211yescharacteristic
59#64700C2211yescharacteristic
60#64699C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64678C2211yescharacteristic
63#64676C2211yescharacteristic
64#64674C2211yescharacteristic
65#64674C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#18011—51nomaximal, Sylow
68C2×#711C2×C411yescharacteristic
69C2×#709—21no—
70C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×M16—21no—
72C2×C5×M16—21no—
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4086C2×C411yescharacteristic
76#4084C2×C411yescharacteristic
77D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×#687C2×C411yescharacteristic
79C2×#686C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊D5—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×#681—21no—
84C22×#168—21no—
85#4053—44no—
86C2×#677C2×C411yescharacteristic
87C2×#676—21no—
88C2×#676D411yescharacteristic
89C2×#676D411yescharacteristic
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4041C2×C411yescharacteristic
93#4038C2×C411yescharacteristic
94#4034C2×C411yescharacteristic
95#4033C2×C411yescharacteristic
96#4031—21no—
97#4030—21no—
98#4027—21no—
99#4023—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C42×D5C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107C2×C411yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#102C2×C411yescharacteristic
107C5×#102C2×C411yescharacteristic
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3964C2×C411yescharacteristic
114#3964C2×C411yescharacteristic
115C22⋊#168—21no—
116C22⋊#168—21no—
117#3953C2×C411yescharacteristic
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3952C2×C411yescharacteristic
123#3952C2×C411yescharacteristic
124#3949C2×C411yescharacteristic
125#3948C2×C411yescharacteristic
126#3947—21no—
127#3947D411yescharacteristic
128#3947D411yescharacteristic
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133#3946C2×C411yescharacteristic
134#3946C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic5—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3942C2×C411yescharacteristic
138#3941C2×C411yescharacteristic
139#3940C2×C411yescharacteristic
140#3939C2×C411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3106—51no—
147#2971—51no—
148#2935—51no—
149#1594D511yescharacteristic, complemented
150#1589—51no—
151#1588—51no—
152#1586—51no—
153#1583—51no—
154#1581—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156C8×SD16—51no—
157#1573—51no—
158#1496—51no—
159#1477—51no—
160#1453—51no—
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171#711—22no—
172#711—41no—
173#709—42no—
174#709—42no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5#4111yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
183C5×D8—41no—
184C5×M16—42no—
185C5×M16—42no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
190C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5—21no—
200#687—22no—
201#686—41no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5#4111yescharacteristic
216#681—42no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—42no—
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225#677—22no—
226#676—22no—
227#676—41no—
228#676—42no—
229C8×D5—42no—
230C8×D5—42no—
231C2×#131—101no—
232#532—51no—
233C4×#41—51no—
234#482—51no—
235#482—51no—
236#477—51no—
237#476—51no—
238#460—51no—
239#459—51no—
240#449—51no—
241#449—51no—
242C8×Q8—51no—
243C8×Q8—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×D8—51no—
247C4×D8C2×D511yescharacteristic
248#436—51no—
249#436—51no—
250#436—101no—
251#436—101no—
252#436C2×D511yescharacteristic
253#436C2×D511yescharacteristic
254#435—101no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258#432—51no—
259#432—101no—
260#431—51no—
261#431—51no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263#408—101no—
264C4×M16—51no—
265C4×M16—101no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#334—51no—
269#334C2×D511yescharacteristic
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
278#322—51no—
279#322—51no—
280#322C2×D511yescharacteristic
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5C4×D411yescharacteristic
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—42no—
302C22⋊D5—81no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—81no—
308C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
309C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
310C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—42no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—21no—
317C4×D5—21no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321Dic10—21no—
322Dic10—42no—
323Dic10#13112yescomplemented
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×#41—51no—
339C2×#41—101no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—51no—
342C2×D8—51no—
343C2×D8C4×D511yescharacteristic
344#131—204no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—51no—
348C2×M16—51no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355#127—51no—
356#124—101no—
357#121—51no—
358#121—51no—
359#121—101no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C4×D4C22×D511yescharacteristic
369#117—51no—
370#117—101no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—101no—
373#107—51no—
374#107C4×D511yescharacteristic
375#106—51no—
376#106—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102C4×D511yescharacteristic
394#102C4×D511yescharacteristic
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—51no—
398C22⋊C8—51no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—51no—
406#97—51no—
407#97—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C4×C8C22×D511yescharacteristic
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
423C2×D5—21no—
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5C2×#13111yescharacteristic
433C4×C5#56811yescharacteristic
434C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C4×C5#57511yescharacteristic
436Dic5—22no—
437Dic5—21no—
438Dic5—21no—
439Dic5—21no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442#41—102no—
443#41—202no—
444#41—202no—
445#41—201no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—101no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
455C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464SD16—102no—
465SD16—102no—
466D8—41no—
467D8—201no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—102no—
471M16—201no—
472M16—202no—
473M16—202no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—202no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
488C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
489C2×C8D4×D511yescharacteristic
490C2×C8D4×D511yescharacteristic
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—101no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C42C23×D511yescharacteristic
512C2×C5—81no—
513C2×C5—81no—
514C2×C5#293311yescharacteristic
515C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C5#295711yescharacteristic
517D5—41no—
518D5—81no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—51no—
522C23—101no—
523Q8—52no—
524Q8—101no—
525Q8—202no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—202no—
533D4—202no—
534D4—202no—
535D4—202no—
536D4—401no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—401no—
558C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—52no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—101no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C5#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—101no—
583C22—101no—
584C22—101no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22C4×D4×D511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—101no—
593C4—102no—
594C4—101no—
595C4—101no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4#6607911yescharacteristic
599C4D5×#13111yescharacteristic
600C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#6610711yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—201no—
605C2—401no—
606C2#1061127011yescharacteristic
607C2#1061159611yescharacteristic
608C2#1061163011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1594C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10611324C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1594D5
hypocenterC5#18011
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1594

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611272C2semidirect
3. #10611253C2semidirect
4. C5×#1594C2semidirect
5. #10601672C2semidirect
6. #10601658C2semidirect
7. #10601656C2semidirect
8. #10599327C2semidirect
9. #10599313C2semidirect
10. #10598972C2semidirect
11. #10598959C2semidirect
12. #10598953C2semidirect
13. #10598942C2semidirect
14. #10598869C2semidirect
15. #10598865C2semidirect
149. #1594D5semidirect
323. Dic10#131semidirect
575. C5#18011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113242
#106112722
#106112532
C5×#15942
#106016722
#106016582
#106016562
#105993272
#105993132
#105989722
#105989592
#105989532
#105989422
#105988692
#105988652
#180115