Finite Group Databasebeta

← #12070436

Subgroups — #12070436

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611636C211yesmaximal, characteristic
3#10611478C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599023C211yesmaximal, characteristic
12#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65912C2211yescharacteristic
17C4×#713C2211yescharacteristic
18C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
21#65476C411yescharacteristic
22#65471C411yescharacteristic
23C4×#689C2211yescharacteristic
24C4×#688C2211yescharacteristic
25#65313C2211yescharacteristic
26Q8×#168C2211yescharacteristic
27#65179C411yescharacteristic
28#65177C411yescharacteristic
29#65128—21no—
30#65127—21no—
31#65127C2211yescharacteristic
32#65124—21no—
33#65124C2211yescharacteristic
34D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#65119C2211yescharacteristic
36#65117—21no—
37#65107C411yescharacteristic
38#65104C411yescharacteristic
39#65099C411yescharacteristic
40#65080C411yescharacteristic
41C4×#677C2211yescharacteristic
42#64978—21no—
43#64977—21no—
44#64977C2211yescharacteristic
45C4×#676—21no—
46C4×#676C2211yescharacteristic
47#64974C2211yescharacteristic
48#64974C2211yescharacteristic
49#64968—21no—
50#64968C2211yescharacteristic
51C5×#334C2211yescharacteristic
52C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
54C5×#322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#168C2211yescharacteristic
56Q8⋊#168C2211yescharacteristic
57#64704C2211yescharacteristic
58#64703C2211yescharacteristic
59#64700C2211yescharacteristic
60#64699C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64678C2211yescharacteristic
63#64676C2211yescharacteristic
64#64674C2211yescharacteristic
65#64674C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#18013—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4092C2×C411yescharacteristic
73Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
74#4090C2×C411yescharacteristic
75C2×#689C2×C411yescharacteristic
76C2×#688C2×C411yescharacteristic
77C2×#677C2×C411yescharacteristic
78C2×#676—21no—
79C2×#676—21no—
80C2×#676D411yescharacteristic
81C2×#676D411yescharacteristic
82C2×C8×D5—21no—
83#4043C2×C411yescharacteristic
84#4042—21no—
85#4039—21no—
86#4039C2×C411yescharacteristic
87#4038—21no—
88#4038C2×C411yescharacteristic
89#4035—21no—
90#4034C2×C411yescharacteristic
91C4×D20—21no—
92C4×D20C2311yescharacteristic
93#4018—21no—
94C42×D5—21no—
95C42×D5C2311yescharacteristic
96C4×Dic10—21no—
97C4×Dic10C2311yescharacteristic
98C5×#107C2×C411yescharacteristic
99C5×C4⋊C8—21no—
100C5×C4⋊C8—21no—
101C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C5×#103C2×C411yescharacteristic
104C5×#103C2×C411yescharacteristic
105C4×C5×C8—21no—
106C4×C5×C8—21no—
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3967C2×C411yescharacteristic
111#3967C2×C411yescharacteristic
112#3953C2×C411yescharacteristic
113#3952—21no—
114#3952—21no—
115#3952—21no—
116#3952—21no—
117#3952C2×C411yescharacteristic
118#3952C2×C411yescharacteristic
119#3949C2×C411yescharacteristic
120#3948C2×C411yescharacteristic
121#3947—21no—
122#3947—21no—
123#3947D411yescharacteristic
124#3947D411yescharacteristic
125#3946—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129#3946C2×C411yescharacteristic
130#3946C2×C411yescharacteristic
131C8×Dic5—21no—
132#3942C2×C411yescharacteristic
133#3941C2×C411yescharacteristic
134#3940C2×C411yescharacteristic
135#3939C2×C411yescharacteristic
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140#3935—21no—
141C4×#168—21no—
142C4×#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3107—51no—
146#2971—51no—
147#2962—51no—
148#1592—51no—
149#1590—51no—
150#1588—51no—
151#1587—51no—
152#1584—51no—
153#1583—51no—
154#1579D511yescharacteristic, complemented
155C8×Q16—51no—
156#1573—51no—
157#1497—51no—
158#1477—51no—
159#1453—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162#713—22no—
163#713—41no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174C5×Q16—22no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
179C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189#689—22no—
190#688—41no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
200#683—21no—
201#683—21no—
202#683—21no—
203#683—21no—
204#683—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic5#4111yescharacteristic
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168C22×C411yescharacteristic
215C2×#168C22×C411yescharacteristic
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218#677—41no—
219#676—22no—
220#676—41no—
221#676—42no—
222#676—42no—
223C8×D5—42no—
224#533—51no—
225C4×#41—51no—
226#485—51no—
227#485—51no—
228#475—51no—
229#474—51no—
230#462—51no—
231#461—51no—
232#452—51no—
233#452—51no—
234#446—51no—
235#446—51no—
236#446—101no—
237#446—101no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8C2×D511yescharacteristic
241C8×Q8C2×D511yescharacteristic
242C4×Q16—51no—
243C4×Q16C2×D511yescharacteristic
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16—51no—
246#436—51no—
247#436—51no—
248#436—101no—
249#436—101no—
250#432—51no—
251#432—101no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#424—101no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256#405—101no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—101no—
259#335—51no—
260#335—51no—
261#334—51no—
262#334C2×D511yescharacteristic
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
268Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271#322—51no—
272#322—51no—
273#322C2×D511yescharacteristic
274C82—51no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5C4×D411yescharacteristic
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8#13112yes—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
292C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
293C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
294D20—21no—
295D20—21no—
296D20—42no—
297C4×D5—21no—
298C4×D5—21no—
299C4×D5—21no—
300C4×D5—21no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—42no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—81no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316#168—21no—
317#168—21no—
318#168—21no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322#168#13712yes—
323C2×#41—51no—
324C2×Q16—51no—
325C2×Q16C4×D511yescharacteristic
326C2×SD16—51no—
327C2×SD16—51no—
328C2×M16—51no—
329C2×M16—51no—
330C2×M16—101no—
331C2×M16—101no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—51no—
335#125—101no—
336C22⋊Q8—51no—
337C22⋊Q8—51no—
338C22⋊Q8—101no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8C22×D511yescharacteristic
343C4×Q8C22×D511yescharacteristic
344C4×D4—51no—
345C4×D4—51no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348#117—51no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—101no—
353#107—51no—
354#107C4×D511yescharacteristic
355#106—51no—
356#106—51no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103C4×D511yescharacteristic
376#103C4×D511yescharacteristic
377#102—51no—
378#102—51no—
379C22⋊C8—51no—
380C22⋊C8—51no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385#97—51no—
386#97—51no—
387#97—101no—
388#97—101no—
389#97—101no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8C22×D511yescharacteristic
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C4×C8C22×D511yescharacteristic
400C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
401C2×D5—21no—
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5C2×#13111yescharacteristic
413C4×C5#56811yescharacteristic
414C4×C5C2×#13711yescharacteristic
415C4×C5#57511yescharacteristic
416Dic5—21no—
417Dic5—21no—
418Dic5—21no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422#41—102no—
423#41—201no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
427C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
428C2×D4—51no—
429C2×D4—101no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436Q16—22no—
437Q16—102no—
438SD16—201no—
439SD16—201no—
440M16—102no—
441M16—201no—
442M16—202no—
443M16—202no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—202no—
455C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
456C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
457C2×C8D4×D511yescharacteristic
458C2×C8D4×D511yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—51no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—51no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42C23×D511yescharacteristic
486C2×C5#293311yescharacteristic
487C2×C5C4×#13711yescharacteristic
488C2×C5#295711yescharacteristic
489D5—41no—
490D5—81no—
491C23—51no—
492C23—101no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—101no—
497Q8—101no—
498Q8—401no—
499Q8#404712yes—
500D4—101no—
501D4—101no—
502D4—202no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—401no—
522C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C2×C4D5×#4111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—52no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—101no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C5#1801311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—101no—
541C22—101no—
542C22—101no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22C4×D4×D511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—101no—
553C4—101no—
554C4—101no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4C2×#404711yescharacteristic
559C4#6608411yescharacteristic
560C4D5×#13711yescharacteristic
561C4#6611111yescharacteristic
562C2—201no—
563C2—401no—
564C2#1061115411yescharacteristic
565C2#1061156011yescharacteristic
566C2#1061163011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1579C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#713C2×C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1579D5
hypocenterC5#18013
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611649C2semidirect
4. C5×#1579C2semidirect
5. #10601729C2semidirect
6. #10601728C2semidirect
7. #10601696C2semidirect
8. #10599327C2semidirect
9. #10599313C2semidirect
10. #10599036C2semidirect
12. #10599017C2semidirect
13. #10599006C2semidirect
14. #10598875C2semidirect
15. #10598865C2semidirect
154. #1579D5semidirect
539. C5#18013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116492
#106116362
#106114782
C5×#15792
#106017292
#106017282
#106016962
#105993272
#105993132
#105990362
#105990232
#105990172
#105990062
#105988752
#105988652
#180135