Finite Group Databasebeta

← #12070507

Subgroups — #12070507

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611426C211yesmaximal, characteristic
3#10611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6SD16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#713C2211yescharacteristic
17#65882C2211yescharacteristic
18C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C5×#436C2211yescharacteristic
21#65461C411yescharacteristic
22#65452C411yescharacteristic
23#65418—21no—
24#65417—21no—
25C4×#688C2211yescharacteristic
26Q8×#168C2211yescharacteristic
27C4×#686C2211yescharacteristic
28D4×#168C2211yescharacteristic
29#65159C411yescharacteristic
30#65155C411yescharacteristic
31#65127—21no—
32#65127C2211yescharacteristic
33#65127C2211yescharacteristic
34#65126—21no—
35#65126C2211yescharacteristic
36#65122C2211yescharacteristic
37#65100C411yescharacteristic
38#65083C411yescharacteristic
39#65075C411yescharacteristic
40#65073C411yescharacteristic
41#65016—21no—
42#65014—21no—
43C4×D40C2211yescharacteristic
44#64977—21no—
45#64977C2211yescharacteristic
46C8×D20C2211yescharacteristic
47#64974—21no—
48#64974C2211yescharacteristic
49#64974C2211yescharacteristic
50C4×C8×D5C2211yescharacteristic
51C5×#335C2211yescharacteristic
52C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C5×#322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#168C2211yescharacteristic
56D4⋊#168C2211yescharacteristic
57#64703C2211yescharacteristic
58#64703C2211yescharacteristic
59#64700C2211yescharacteristic
60#64699C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64677C2211yescharacteristic
64#64675C2211yescharacteristic
65C8×#168C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#18018—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2×C411yescharacteristic
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×M16—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×#688C2×C411yescharacteristic
76#4086C2×C411yescharacteristic
77#4084C2×C411yescharacteristic
78C2×#686C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊D5—21no—
80C22×#168—21no—
81C2×D40C2×C411yescharacteristic
82C2×#676—21no—
83C2×#676—21no—
84C2×#676—21no—
85C2×#676—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88#4041C2×C411yescharacteristic
89#4039—21no—
90#4039C2×C411yescharacteristic
91#4038—21no—
92#4038C2×C411yescharacteristic
93#4034C2×C411yescharacteristic
94#4031—21no—
95#4030—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C42×D5—21no—
100C42×D5C2311yescharacteristic
101C5×#106C2×C411yescharacteristic
102C5×C4⋊C8—21no—
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×#103C2×C411yescharacteristic
106C5×#102C2×C411yescharacteristic
107C5×C22⋊C8—21no—
108C4×C5×C8—21no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967C2×C411yescharacteristic
113#3964C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#168—21no—
115#3953C2×C411yescharacteristic
116#3953C2×C411yescharacteristic
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3952C2×C411yescharacteristic
123#3952C2×C411yescharacteristic
124#3952D411yescharacteristic
125#3952D411yescharacteristic
126#3950C2×C411yescharacteristic
127#3946—21no—
128#3946C2×C411yescharacteristic
129#3946C2×C411yescharacteristic
130#3946D411yescharacteristic
131#3946D411yescharacteristic
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3941C2×C411yescharacteristic
135#3941C2×C411yescharacteristic
136#3940C2×C411yescharacteristic
137#3939C2×C411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142C4×#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3106—51no—
146#2991—51no—
147#2979—51no—
148#1589—51no—
149#1589—51no—
150#1588—51no—
151#1588D511yescharacteristic, complemented
152#1586—51no—
153#1586—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1574—51no—
157#1492—51no—
158#1476—51no—
159#1450—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166#713—22no—
167#713—41no—
168#709—81no—
169#709—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C22×C411yescharacteristic
173C2×D20C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5#4111yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182C5×SD16—22no—
183C5×M16—81no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198#688—22no—
199#686—41no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208#683—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5#4111yescharacteristic
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—81no—
218C2×#168C22×C411yescharacteristic
219C2×#168C22×C411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222D40—41no—
223#676—81no—
224#676—81no—
225#676—81no—
226#676—81no—
227C8×D5—24no—
228C8×D5—81no—
229#532—51no—
230C4×#41—51no—
231#482—51no—
232#482—51no—
233#477—51no—
234#476—51no—
235#460—51no—
236#459—51no—
237#449—51no—
238#449—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8C2×D511yescharacteristic
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16C2×D511yescharacteristic
243C4×D8—51no—
244C4×D8—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#436—51no—
248#436—101no—
249#436—101no—
250#436—101no—
251#436C2×D511yescharacteristic
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—101no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#431—101no—
259#423—51no—
260#423—101no—
261#408—101no—
262#408—101no—
263C2×C4×C8—51no—
264#335—51no—
265#335C2×D511yescharacteristic
266#334—51no—
267#334—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276#322—51no—
277#322C2×D511yescharacteristic
278C82—51no—
279C82—51no—
280C23×C5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5C4×D411yescharacteristic
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8#13112yes—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C22⋊D5—42no—
297C22⋊D5—81no—
298C22⋊D5—81no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—42no—
309D20—81no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—42no—
321Dic10—81no—
322C5×C8—22no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329#168—22no—
330#168—21no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336C2×#41—51no—
337C2×#41—101no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16C4×D511yescharacteristic
340C2×D8—51no—
341C2×D8—51no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C22×C8—101no—
348C22×C8—101no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—51no—
351#127—51no—
352#124—101no—
353#121—51no—
354#121—51no—
355#121—101no—
356C4×Q8—51no—
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—51no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—51no—
366#117—101no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—101no—
369#107—51no—
370#107—51no—
371#106—51no—
372#106C4×D511yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
384#103—51no—
385#103C4×D511yescharacteristic
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102C4×D511yescharacteristic
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—51no—
394C22⋊C8—51no—
395C22⋊C8—51no—
396C22⋊C8—51no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8—101no—
410C4×C8C22×D511yescharacteristic
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
417C2×D5—21no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5C2×#13111yescharacteristic
431C4×C5#56811yescharacteristic
432C4×C5#57611yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434Dic5—21no—
435Dic5—21no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5#44312yes—
439#41—102no—
440#41—201no—
441#41—401no—
442#41—401no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
445C2×D4—51no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461SD16—22no—
462SD16—102no—
463D8—201no—
464D8—201no—
465M16—81no—
466M16—401no—
467M16—401no—
468M16—401no—
469M16—401no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—104no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
484C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
485C2×C8D4×D511yescharacteristic
486C2×C8D4×D511yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C42—21no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42C23×D511yescharacteristic
508C2×C5—81no—
509C2×C5#293311yescharacteristic
510C2×C5#294611yescharacteristic
511C2×C5C2×#44311yescharacteristic
512D5—41no—
513D5—81no—
514D5—81no—
515C23—21no—
516C23—51no—
517C23—101no—
518C23—101no—
519Q8—21no—
520Q8—401no—
521Q8#405312yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—202no—
529D4—202no—
530D4—401no—
531D4—401no—
532D4—401no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4D5×#4111yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—102no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C5#1801811yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—101no—
576C22—101no—
577C22—101no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22C4×D4×D511yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—52no—
590C4—101no—
591C4—101no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4C2×#405311yescharacteristic
595C4#6608411yescharacteristic
596C4#6610811yescharacteristic
597C4#6611211yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—201no—
600C2—401no—
601C2—401no—
602C2#1061121211yescharacteristic
603C2#1061150611yescharacteristic
604C2D5×#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1588C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10611426C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1588D5
hypocenterC5#18018
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611638C2semidirect
3. #10611277C2semidirect
4. C5×#1588C2semidirect
5. C8×#688C2semidirect
6. SD16×#168C2semidirect
7. #10601652C2semidirect
8. #10599368C2semidirect
9. #10599356C2semidirect
10. #10599022C2semidirect
11. #10599016C2semidirect
12. #10598969C2semidirect
13. #10598950C2semidirect
14. #10598874C2semidirect
15. #10598861C2semidirect
151. #1588D5semidirect
571. C5#18018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116382
#106114262
#106112772
C5×#15882
C8×#6882
SD16×#1682
#106016522
#105993682
#105993562
#105990222
#105990162
#105989692
#105989502
#105988742
#105988612
#180185