Finite Group Databasebeta

← #12070510

Subgroups — #12070510

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611324C211yesmaximal, characteristic
2#10611277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65882C2211yescharacteristic
17C4×#711C2211yescharacteristic
18C4×C5×D8C2211yescharacteristic
19C5×#436C2211yescharacteristic
20C5×#436C2211yescharacteristic
21#65447C411yescharacteristic
22#65439C411yescharacteristic
23#65418—21no—
24#65417—21no—
25#65417—21no—
26#65407—21no—
27C4×#687C2211yescharacteristic
28C4×#686C2211yescharacteristic
29#65301C2211yescharacteristic
30D4×#168C2211yescharacteristic
31#65174C411yescharacteristic
32#65164C411yescharacteristic
33#65127C2211yescharacteristic
34#65126C2211yescharacteristic
35#65122C2211yescharacteristic
36#65119C2211yescharacteristic
37#65070C411yescharacteristic
38#65068C411yescharacteristic
39#65051C411yescharacteristic
40#65050C411yescharacteristic
41#65018—21no—
42#65016—21no—
43#65014—21no—
44#65007—21no—
45C4×#677C2211yescharacteristic
46C8×D20C2211yescharacteristic
47#64974C2211yescharacteristic
48#64974C2211yescharacteristic
49C4×C8×D5C2211yescharacteristic
50C8×Dic10C2211yescharacteristic
51C5×#335C2211yescharacteristic
52C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C5×C82C2211yescharacteristic
55D4⋊#168C2211yescharacteristic
56D4⋊#168C2211yescharacteristic
57#64704C2211yescharacteristic
58#64703C2211yescharacteristic
59#64700C2211yescharacteristic
60#64699C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64677C2211yescharacteristic
63#64676C2211yescharacteristic
64#64674C2211yescharacteristic
65#64674C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#18018—51nomaximal, Sylow
68C2×#711C2×C411yescharacteristic
69C2×#709—21no—
70C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×M16—21no—
72C2×C5×M16—21no—
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4086C2×C411yescharacteristic
76#4084C2×C411yescharacteristic
77D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×#687C2×C411yescharacteristic
79C2×#686C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊D5—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×#681—21no—
84C22×#168—21no—
85C2×#677C2×C411yescharacteristic
86C2×#676—21no—
87C2×#676—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4041C2×C411yescharacteristic
91#4038C2×C411yescharacteristic
92#4034C2×C411yescharacteristic
93#4033C2×C411yescharacteristic
94#4031—21no—
95#4030—21no—
96#4027—21no—
97#4023—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C42×D5C2311yescharacteristic
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C5×#107C2×C411yescharacteristic
102C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×#102C2×C411yescharacteristic
105C5×#102C2×C411yescharacteristic
106C5×C22⋊C8—21no—
107C5×C22⋊C8—21no—
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3964C2×C411yescharacteristic
112#3964C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#168—21no—
114C22⋊#168—21no—
115#3953C2×C411yescharacteristic
116#3952—21no—
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3952C2×C411yescharacteristic
120#3952C2×C411yescharacteristic
121#3952D411yescharacteristic
122#3952D411yescharacteristic
123#3949C2×C411yescharacteristic
124#3948C2×C411yescharacteristic
125#3946—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128#3946C2×C411yescharacteristic
129#3946C2×C411yescharacteristic
130#3946D411yescharacteristic
131#3946D411yescharacteristic
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134C8×Dic5—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942C2×C411yescharacteristic
137#3941C2×C411yescharacteristic
138#3940C2×C411yescharacteristic
139#3939C2×C411yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3106—51no—
146#2991—51no—
147#2979—51no—
148#1589—51no—
149#1589D511yescharacteristic, complemented
150#1588—51no—
151#1588—51no—
152#1586—51no—
153#1586—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1574—51no—
157#1492—51no—
158#1476—51no—
159#1450—51no—
160C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170#711—22no—
171#711—41no—
172#709—81no—
173#709—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5#4111yescharacteristic
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
182C5×D8—41no—
183C5×M16—81no—
184C5×M16—81no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
189C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199#687—22no—
200#686—41no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5#4111yescharacteristic
215#681—81no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—81no—
220C2×#168C22×C411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224#677—22no—
225#676—81no—
226#676—81no—
227C8×D5—24no—
228C8×D5—81no—
229#532—51no—
230C4×#41—51no—
231#482—51no—
232#482—51no—
233#477—51no—
234#476—51no—
235#460—51no—
236#459—51no—
237#449—51no—
238#449—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×D8—51no—
244C4×D8C2×D511yescharacteristic
245#436—51no—
246#436—51no—
247#436—101no—
248#436—101no—
249#436—101no—
250#436C2×D511yescharacteristic
251#436C2×D511yescharacteristic
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—101no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#431—101no—
259#423—51no—
260#423—101no—
261#408—101no—
262#408—101no—
263C2×C4×C8—51no—
264#335—51no—
265#335C2×D511yescharacteristic
266#334—51no—
267#334—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276#322—51no—
277#322—51no—
278C82—51no—
279C82C2×D511yescharacteristic
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5C4×D411yescharacteristic
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—81no—
300C22⋊D5—81no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
307C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
308C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—81no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319Dic10—21no—
320Dic10—81no—
321Dic10#13112yes—
322C5×C8—22no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329#168—22no—
330#168—21no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336C2×#41—51no—
337C2×#41—101no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—51no—
340C2×D8—51no—
341C2×D8C4×D511yescharacteristic
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C22×C8—101no—
348C22×C8—101no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—51no—
351#127—51no—
352#124—101no—
353#121—51no—
354#121—51no—
355#121—101no—
356C4×Q8—51no—
357C4×Q8—51no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—51no—
366#117—101no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—101no—
369#107—51no—
370#107C4×D511yescharacteristic
371#106—51no—
372#106—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
384#103—51no—
385#103—51no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102C4×D511yescharacteristic
391#102C4×D511yescharacteristic
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—51no—
395C22⋊C8—51no—
396C22⋊C8—51no—
397C22⋊C8—51no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8—101no—
410C4×C8C22×D511yescharacteristic
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
420C2×D5—21no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5C2×#13111yescharacteristic
430C4×C5#56811yescharacteristic
431C4×C5#57611yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433Dic5—22no—
434Dic5—21no—
435Dic5—21no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5#44312yes—
439#41—102no—
440#41—201no—
441#41—401no—
442#41—401no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
452C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461SD16—102no—
462SD16—102no—
463D8—41no—
464D8—201no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467M16—401no—
468M16—401no—
469M16—401no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—104no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
484C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
485C2×C8D4×D511yescharacteristic
486C2×C8D4×D511yescharacteristic
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—101no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42C23×D511yescharacteristic
508C2×C5—81no—
509C2×C5—81no—
510C2×C5#293311yescharacteristic
511C2×C5#294611yescharacteristic
512C2×C5C2×#44311yescharacteristic
513D5—41no—
514D5—81no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—51no—
518C23—101no—
519Q8—52no—
520Q8—101no—
521Q8—401no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—202no—
529D4—202no—
530D4—401no—
531D4—401no—
532D4—401no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4D5×#4111yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—102no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C5#1801811yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—101no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22C4×D4×D511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—52no—
589C4—101no—
590C4—102no—
591C4—101no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4#6607911yescharacteristic
595C4D5×#13111yescharacteristic
596C4#6609111yescharacteristic
597C4#6610411yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—81no—
600C2—201no—
601C2—401no—
602C2#1061127011yescharacteristic
603C2#1061131811yescharacteristic
604C2D5×#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1589C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10611324C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1589D5
hypocenterC5#18018
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611277C2semidirect
3. #10611255C2semidirect
4. C5×#1589C2semidirect
5. #10601673C2semidirect
6. #10601658C2semidirect
7. #10601656C2semidirect
8. #10599368C2semidirect
9. #10599355C2semidirect
10. #10598969C2semidirect
11. #10598958C2semidirect
12. #10598953C2semidirect
13. #10598942C2semidirect
14. C8×#677C2semidirect
15. #10598840C2semidirect
149. #1589D5semidirect
571. C5#18018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113242
#106112772
#106112552
C5×#15892
#106016732
#106016582
#106016562
#105993682
#105993552
#105989692
#105989582
#105989532
#105989422
C8×#6772
#105988402
#180185