Subgroups — #12070516

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10601533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65417	—	2	2	no	—
18	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65140	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#65138	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#65135	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65130	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65127	C₂²	1	2	yes	—
25	#65126	—	2	1	no	—
26	#65122	—	2	1	no	—
27	#65120	C₂²	1	2	yes	—
28	#65119	C₂²	1	2	yes	—
29	#65119	C₂²	1	2	yes	—
30	#65022	C₄	1	2	yes	—
31	#65012	C₄	1	2	yes	—
32	#65009	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
35	#64968	—	2	1	no	—
36	C₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
37	C₅×#335	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#334	C₂²	1	2	yes	—
39	#64704	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64704	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64704	C₂²	1	2	yes	—
42	#64704	C₂²	1	2	yes	—
43	#64703	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64703	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64674	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
47	#18019	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
53	#4072	—	2	1	no	—
54	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#4070	—	2	1	no	—
56	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#168	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#676	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#4018	—	2	1	no	—
64	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
65	#4016	—	2	1	no	—
66	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
83	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3952	—	2	2	no	—
85	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3949	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3947	—	2	2	no	—
91	#3946	—	2	2	no	—
92	#3946	—	2	2	no	—
93	#3946	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#168	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊#168	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#168	—	2	1	no	—
99	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
102	#3107	—	5	1	no	—
103	#2991	—	5	1	no	—
104	#2986	—	5	1	no	—
105	#1590	—	5	2	no	—
106	#1588	—	5	2	no	—
107	#1587	—	5	2	no	—
108	C₈×Q₁₆	—	5	2	no	—
109	#1574	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1493	—	5	1	no	—
111	#1476	—	5	1	no	—
112	#1450	—	5	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
117	#709	—	2	2	no	—
118	#709	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
138	#685	—	2	1	no	—
139	#685	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#683	—	2	2	no	—
147	#683	—	2	1	no	—
148	#683	—	2	2	no	—
149	#683	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂×#168	—	2	4	no	—
155	C₂×#168	—	2	1	no	—
156	C₂×#168	—	2	1	no	—
157	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	Dic₂₀	—	2	4	no	—
160	#677	—	4	2	no	—
161	#676	—	8	2	no	—
162	#533	—	5	1	no	—
163	C₄×#41	—	5	1	no	—
164	#485	—	5	2	no	—
165	#475	—	5	1	no	—
166	#474	—	5	1	no	—
167	#462	—	5	1	no	—
168	#461	—	5	1	no	—
169	#452	—	5	2	no	—
170	#446	—	5	2	no	—
171	#446	—	10	1	no	—
172	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
173	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
174	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
177	#436	—	5	2	no	—
178	#436	—	10	2	no	—
179	#433	—	10	2	no	—
180	#431	—	5	1	no	—
181	#431	—	10	1	no	—
182	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	#423	—	10	1	no	—
185	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
187	#335	C₂×D₅	1	2	yes	—
188	#334	C₂×D₅	1	2	yes	—
189	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
190	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
191	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
192	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
193	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
194	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
195	#322	—	5	2	no	—
196	C₈²	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
216	D₂₀	—	2	1	no	—
217	D₂₀	—	2	1	no	—
218	C₄×D₅	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅	—	4	1	no	—
220	C₄×D₅	—	4	1	no	—
221	C₄×D₅	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀	—	2	1	no	—
223	Dic₁₀	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀	—	2	2	no	—
225	Dic₁₀	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀	#131	1	2	yes	—
227	C₅×C₈	—	2	2	no	—
228	C₅×C₈	—	2	2	no	—
229	C₅×C₈	—	4	2	no	—
230	C₅×C₈	—	4	1	no	—
231	C₅×C₈	—	4	1	no	—
232	#168	—	2	2	no	—
233	#168	—	2	2	no	—
234	#168	—	2	2	no	—
235	#168	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	5	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
244	#125	—	10	1	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
251	C₄×D₄	—	5	1	no	—
252	C₄×D₄	—	5	1	no	—
253	C₄×D₄	—	10	1	no	—
254	C₄×D₄	—	10	1	no	—
255	#117	—	5	1	no	—
256	#117	—	10	1	no	—
257	#117	—	10	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	5	2	no	—
261	#106	—	5	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
268	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
273	#103	—	5	2	no	—
274	#103	—	5	2	no	—
275	#103	—	5	2	no	—
276	#102	—	5	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
281	#97	—	10	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	—	5	2	no	—
284	C₄×C₈	—	5	1	no	—
285	C₄×C₈	—	5	1	no	—
286	C₄×C₈	—	10	2	no	—
287	C₄×C₈	—	10	2	no	—
288	C₄×C₈	—	10	1	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅	—	4	1	no	—
295	C₂×D₅	—	4	1	no	—
296	C₂×D₅	—	4	1	no	—
297	C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₄×C₅	#443	1	2	yes	—
301	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅	—	2	2	no	—
306	Dic₅	—	4	2	no	—
307	Dic₅	—	4	1	no	—
308	Dic₅	—	4	2	no	—
309	Dic₅	—	4	1	no	—
310	#41	—	10	2	no	—
311	#41	—	20	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
315	C₂×D₄	—	5	1	no	—
316	C₂×D₄	—	10	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	10	4	no	—
324	SD₁₆	—	20	2	no	—
325	M₁₆	—	8	1	no	—
326	M₁₆	—	40	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	5	2	no	—
331	C₂×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂×C₈	—	10	4	no	—
333	C₂×C₈	—	10	1	no	—
334	C₂×C₈	—	10	1	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
351	C₄²	—	10	1	no	—
352	C₄²	—	10	2	no	—
353	C₄²	—	10	1	no	—
354	C₄²	—	10	1	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	#713	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	—	4	1	no	—
360	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	#2947	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
363	D₅	—	8	1	no	—
364	C₂³	—	10	1	no	—
365	C₂³	#4039	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	5	2	no	—
367	Q₈	—	10	1	no	—
368	Q₈	—	10	2	no	—
369	Q₈	—	10	2	no	—
370	Q₈	—	20	2	no	—
371	D₄	—	10	1	no	—
372	D₄	—	10	1	no	—
373	D₄	—	20	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄	—	10	1	no	—
381	C₂×C₄	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄	—	20	2	no	—
385	C₂×C₄	—	20	1	no	—
386	C₂×C₄	—	20	1	no	—
387	C₂×C₄	—	20	2	no	—
388	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	1	no	—
398	C₈	—	4	1	no	—
399	C₈	—	10	2	no	—
400	C₈	—	10	2	no	—
401	C₈	—	10	2	no	—
402	C₈	—	10	2	no	—
403	C₅	#18019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	20	1	no	—
408	C₂²	—	20	1	no	—
409	C₂²	—	20	1	no	—
410	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	10	2	no	—
415	C₄	—	20	1	no	—
416	C₄	—	20	2	no	—
417	C₄	—	20	2	no	—
418	C₄	—	20	1	no	—
419	C₄	#65184	1	2	yes	—
420	C₄	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#66084	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#66109	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#66113	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	4	1	no	—
425	C₂	—	40	1	no	—
426	C₂	#10610806	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#10610933	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#65184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1574	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#709	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1574	D₅
hypocenter	C₅	#18019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1574

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610998	C₂	semidirect
4. C₅×#1574	C₂	semidirect
6. #10601533	C₂	semidirect
7. #10601294	C₂	semidirect
8. #10599355	C₂	semidirect
9. #10599350	C₂	semidirect
10. #10599316	C₂	semidirect
11. #10599315	C₂	semidirect
109. #1574	D₅	semidirect
403. C₅	#18019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611033	2
#10610998	2
#10610783	2
C₅×#1574	2
#10601547	2
#10601533	2
#10601294	2
#10599355	2
#10599350	2
#10599316	2
#10599315	2
#18019	5