Subgroups — M₁₆×#686 #12070720

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	M₁₆×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10601284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	M₁₆×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#686	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#435	—	2	2	no	—
19	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#407	—	2	1	no	—
22	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3964	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#65415	—	2	1	no	—
25	C₄×#686	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#686	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#686	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#686	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3941	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3939	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64995	—	2	2	no	—
39	#64977	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64703	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64703	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64699	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64699	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64675	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
49	M₁₆×D₈	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#686	—	2	4	no	—
70	C₂×#686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#685	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#681	—	2	1	no	—
77	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	D₅×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×#676	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
99	#3952	—	2	2	no	—
100	#3952	—	2	2	no	—
101	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#3941	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
118	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
119	D₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1589	—	5	2	no	—
121	#1581	—	5	2	no	—
122	#1581	—	5	2	no	—
123	C₈×D₈	—	5	2	no	—
124	#1567	—	5	1	no	—
125	#1486	—	5	1	no	—
126	#1486	—	5	1	no	—
127	C₈×M₁₆	—	5	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
157	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₅×M₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#686	—	2	2	no	—
177	#686	—	2	2	no	—
178	#686	—	2	2	no	—
179	#686	M₁₆	1	4	yes	direct product factor
180	#685	—	2	1	no	—
181	#685	—	2	1	no	—
182	#685	—	2	1	no	—
183	#685	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#681	—	4	2	no	—
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	—	4	1	no	—
192	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#676	—	4	4	no	—
197	C₈×D₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₈	—	5	1	no	—
204	C₄×D₈	—	5	1	no	—
205	C₄×D₈	—	5	1	no	—
206	C₄×D₈	—	5	1	no	—
207	C₄×D₈	—	5	1	no	—
208	C₄×D₈	—	5	1	no	—
209	C₄×D₈	—	5	1	no	—
210	C₄×D₈	—	5	1	no	—
211	#436	—	5	2	no	—
212	#436	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
213	#435	—	2	2	no	—
214	#435	—	10	2	no	—
215	C₈×D₄	—	5	2	no	—
216	C₈×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
217	#431	—	5	1	no	—
218	C₂×#107	—	5	1	no	—
219	#423	—	5	1	no	—
220	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#102	—	5	1	no	—
222	C₂×#102	—	5	1	no	—
223	#407	—	2	1	no	—
224	#407	—	10	1	no	—
225	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
227	#335	—	5	2	no	—
228	#335	—	5	2	no	—
229	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
230	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
231	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
232	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
233	#322	—	5	2	no	—
234	C₈²	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
240	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
246	C₅×D₄	—	2	1	no	—
247	C₅×D₄	—	2	1	no	—
248	C₅×D₄	—	2	1	no	—
249	C₅×D₄	—	4	2	no	—
250	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
274	D₂₀	—	2	1	no	—
275	D₂₀	—	2	1	no	—
276	D₂₀	—	2	1	no	—
277	D₂₀	—	4	2	no	—
278	D₂₀	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
279	C₄×D₅	—	4	1	no	—
280	C₄×D₅	—	4	1	no	—
281	C₄×D₅	—	4	1	no	—
282	C₄×D₅	—	4	1	no	—
283	C₄×D₅	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅	—	4	2	no	—
285	C₅×C₈	—	2	2	no	—
286	C₅×C₈	—	4	2	no	—
287	C₅×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
288	#168	—	2	1	no	—
289	#168	—	2	1	no	—
290	#168	—	2	1	no	—
291	#168	—	4	2	no	—
292	#168	—	4	2	no	—
293	#168	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
294	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
298	C₂×D₈	—	5	1	no	—
299	C₂×D₈	—	5	1	no	—
300	C₂×D₈	—	5	1	no	—
301	C₂×D₈	—	5	1	no	—
302	C₂×D₈	—	10	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	—	5	1	no	—
318	C₄×D₄	—	5	1	no	—
319	C₄×D₄	—	5	1	no	—
320	C₄×D₄	—	5	1	no	—
321	C₄×D₄	—	10	1	no	—
322	C₄×D₄	—	10	1	no	—
323	C₄×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	5	1	no	—
333	#107	—	5	1	no	—
334	#107	—	5	1	no	—
335	#107	—	5	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	#102	—	5	1	no	—
342	#102	—	5	1	no	—
343	#102	—	5	1	no	—
344	#102	—	5	1	no	—
345	#102	—	5	1	no	—
346	#102	—	5	1	no	—
347	#102	—	5	1	no	—
348	#102	—	5	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
354	#97	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
355	C₄×C₈	—	5	1	no	—
356	C₄×C₈	—	5	1	no	—
357	C₄×C₈	—	5	1	no	—
358	C₄×C₈	—	5	1	no	—
359	C₄×C₈	—	5	2	no	—
360	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂×D₅	—	4	1	no	—
374	C₂×D₅	—	4	1	no	—
375	C₂×D₅	—	4	1	no	—
376	C₂×D₅	—	4	1	no	—
377	C₂×D₅	—	4	1	no	—
378	C₂×D₅	—	8	4	no	—
379	C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅	—	2	1	no	—
382	C₄×C₅	—	4	1	no	—
383	C₄×C₅	—	4	1	no	—
384	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
385	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅	—	4	1	no	—
390	Dic₅	—	4	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	10	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	5	1	no	—
397	C₂×D₄	—	5	1	no	—
398	C₂×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂×D₄	—	10	1	no	—
400	C₂×D₄	—	20	1	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
420	D₈	—	5	4	no	—
421	D₈	—	10	2	no	—
422	D₈	—	10	2	no	—
423	D₈	—	10	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	4	no	—
427	M₁₆	—	20	2	no	—
428	M₁₆	—	20	4	no	—
429	M₁₆	#686	1	4	yes	direct product factor
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	5	1	no	—
433	C₂×C₈	—	5	1	no	—
434	C₂×C₈	—	5	1	no	—
435	C₂×C₈	—	5	1	no	—
436	C₂×C₈	—	10	2	no	—
437	C₂×C₈	—	10	2	no	—
438	C₂×C₈	—	10	2	no	—
439	C₂×C₈	—	20	1	no	—
440	C₂×C₈	—	20	4	no	—
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
457	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂×C₅	—	8	1	no	—
464	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
467	D₅	—	4	2	no	—
468	D₅	—	8	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	8	1	no	—
474	C₂³	—	10	1	no	—
475	C₂³	—	10	1	no	—
476	C₂³	—	20	2	no	—
477	C₂³	—	20	2	no	—
478	C₂³	—	40	1	no	—
479	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	2	1	no	—
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	2	1	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	5	2	no	—
485	D₄	—	10	1	no	—
486	D₄	—	10	1	no	—
487	D₄	—	10	1	no	—
488	D₄	—	20	2	no	—
489	D₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	complemented
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	10	1	no	—
503	C₂×C₄	—	10	1	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄	—	20	1	no	—
508	C₂×C₄	—	20	1	no	—
509	C₂×C₄	—	20	1	no	—
510	C₂×C₄	—	20	1	no	—
511	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	5	2	no	—
522	C₈	—	10	1	no	—
523	C₈	—	10	1	no	—
524	C₈	—	10	1	no	—
525	C₈	—	20	2	no	—
526	C₈	—	20	2	no	—
527	C₈	C₂×#686	1	4	yes	complemented
528	C₅	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	10	2	no	—
539	C₂²	—	20	1	no	—
540	C₂²	—	20	1	no	—
541	C₂²	—	20	1	no	—
542	C₂²	—	20	1	no	—
543	C₂²	—	20	1	no	—
544	C₂²	—	40	4	no	—
545	C₂²	C₄×#686	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	20	1	no	—
553	C₄	—	20	1	no	—
554	C₄	C₄×#686	1	2	yes	—
555	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#66079	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	8	1	no	—
562	C₂	—	20	2	no	—
563	C₂	—	40	1	no	—
564	C₂	C₂×C₄×#686	1	1	yes	characteristic
565	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#10615543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×D₄×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#686	C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	D₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	M₁₆×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. M₁₆×D₂₀	C₂	semidirect
4. #10602391	C₂	semidirect
5. #10601655	C₂	semidirect
6. #10601652	C₂	semidirect
7. #10601634	C₂	semidirect
8. C₈×#686	C₂	semidirect
9. #10601289	C₂	semidirect
10. #10601284	C₂	semidirect
11. M₁₆×#168	C₂	semidirect
17. C₅×#436	C₂²	semidirect
19. C₅×C₈×D₄	C₂²	semidirect
39. #64977	C₂²	semidirect
40. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
41. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
42. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
43. #64703	C₂²	semidirect
44. #64703	C₂²	semidirect
45. #64699	C₂²	semidirect
46. #64699	C₂²	semidirect
47. #64675	C₂²	semidirect
48. C₈×#168	C₂²	semidirect
119. D₄×M₁₆	D₅	semidirect
160. C₅×M₁₆	D₈	semidirect
179. #686	M₁₆	direct (N × H)
212. #436	C₂×D₅	semidirect
216. C₈×D₄	C₂×D₅	semidirect
250. C₅×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
278. D₂₀	C₂×M₁₆	semidirect
287. C₅×C₈	C₂×D₈	semidirect
293. #168	C₂×M₁₆	semidirect
429. M₁₆	#686	direct (N × H)
489. D₄	D₅×M₁₆	semidirect
527. C₈	C₂×#686	semidirect
528. C₅	M₁₆×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₄×M₁₆	2
C₂×C₄×#686	2
M₁₆×D₂₀	2
#10602391	2
#10601655	2
#10601652	2
#10601634	2
C₈×#686	2
#10601289	2
#10601284	2
M₁₆×#168	2
M₁₆×D₈	5

Subgroups — M16×#686 #12070720

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×#686 #12070720