Finite Group Databasebeta

← #12071031

Subgroups — #12071031

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4062C211yesmaximal, characteristic
3#10611255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062C411yescharacteristic
17C4×#713C2211yescharacteristic
18C4×#711C2211yescharacteristic
19C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
21C5×#436C2211yescharacteristic
22SD16×Dic5C411yescharacteristic
23#65417—21no—
24#65407—21no—
25C4×#689C2211yescharacteristic
26Q8×#168C2211yescharacteristic
27C4×#686C2211yescharacteristic
28#65301C2211yescharacteristic
29#65149C411yescharacteristic
30#65141C411yescharacteristic
31#65127—21no—
32#65127C2211yescharacteristic
33#65126—21no—
34#65126C2211yescharacteristic
35#65126C2211yescharacteristic
36#65119C2211yescharacteristic
37#65093C411yescharacteristic
38#65079C411yescharacteristic
39#65061C411yescharacteristic
40#65045C411yescharacteristic
41#65018—21no—
42#65007—21no—
43C4×#677C2211yescharacteristic
44#64977—21no—
45#64977C2211yescharacteristic
46C4×#676C2211yescharacteristic
47#64974—21no—
48#64974C2211yescharacteristic
49C4×C8×D5C2211yescharacteristic
50C8×Dic10C2211yescharacteristic
51C5×#334C2211yescharacteristic
52C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C5×#322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#168C2211yescharacteristic
56D4⋊#168C2211yescharacteristic
57#64704C2211yescharacteristic
58#64703C2211yescharacteristic
59#64700C2211yescharacteristic
60#64700C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64677C2211yescharacteristic
63#64676C2211yescharacteristic
64#64674C2211yescharacteristic
65#64674C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#18063—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2×C411yescharacteristic
69C2×#711C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×M16—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×#689C2×C411yescharacteristic
76D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×#686C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D5—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×#681—21no—
81#4062—24no—
82C2×#677C2×C411yescharacteristic
83C2×#676—21no—
84C2×#676—21no—
85C2×#676—21no—
86C2×#676—21no—
87C2×#676—21no—
88C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
89C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
90#4039—21no—
91#4039C2×C411yescharacteristic
92#4038—21no—
93#4038C2×C411yescharacteristic
94#4038C2×C411yescharacteristic
95#4033C2×C411yescharacteristic
96#4027—21no—
97#4023—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C42×D5—21no—
101C42×D5C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#106C2×C411yescharacteristic
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103C2×C411yescharacteristic
108C5×#102C2×C411yescharacteristic
109C5×C22⋊C8—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967C2×C411yescharacteristic
115#3964C2×C411yescharacteristic
116C22⋊#168—21no—
117#3953C2×C411yescharacteristic
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3952D411yescharacteristic
121#3952D411yescharacteristic
122#3949C2×C411yescharacteristic
123#3948C2×C411yescharacteristic
124#3947—21no—
125#3946—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129#3946D411yescharacteristic
130#3946D411yescharacteristic
131C8×Dic5—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
135#3942C2×C411yescharacteristic
136#3941C2×C411yescharacteristic
137#3939C2×C411yescharacteristic
138#3939C2×C411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#2991—51no—
147#2991—51no—
148C4×#135—51no—
149#1594—51no—
150#1594—51no—
151#1583—51no—
152#1583—51no—
153#1583—51no—
154#1583D511yescharacteristic, complemented
155#1579—51no—
156#1579—51no—
157#1566—51no—
158#1489—51no—
159#1489—51no—
160#1451—51no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167#713—22no—
168#713—41no—
169#711—22no—
170#711—41no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5#4111yescharacteristic
179C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
180C5×SD16—22no—
181C5×M16—81no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
186C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—21no—
196#689M1614yescomplemented
197#686—22no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5#4111yescharacteristic
215#681—81no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C22×C411yescharacteristic
220C2×#168C22×C411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223#677—22no—
224#676—42no—
225#676—81no—
226#676—81no—
227#676—81no—
228#676—81no—
229C8×D5—22no—
230C8×D5—41no—
231C2×#135—51no—
232C4×#41—51no—
233C4×#41—51no—
234C8×Q8—51no—
235C8×Q8—51no—
236C8×Q8—51no—
237C8×Q8C2×D511yescharacteristic
238C4×Q16—51no—
239C4×Q16—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×SD16C2×D511yescharacteristic
244C4×D8—51no—
245C4×D8—51no—
246#436—51no—
247#436—51no—
248#436—51no—
249#436—101no—
250#436—101no—
251#436—101no—
252#436—101no—
253#436C2×D511yescharacteristic
254#431—51no—
255#431—101no—
256#431—101no—
257#427—51no—
258#423—51no—
259#423—51no—
260#423—101no—
261#423—101no—
262#416—51no—
263#416—51no—
264C4×M16—51no—
265C2×C4×C8—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#334C2×D511yescharacteristic
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
278#322—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281#322C2×D511yescharacteristic
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5C4×D411yescharacteristic
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8C2×M1612yes—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D5—42no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
304C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
305C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—42no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—42no—
318Dic10—21no—
319Dic10C2×M1612yes—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333#168C2×M1612yes—
334C2×#41—51no—
335C2×#41—51no—
336#135—104no—
337C2×Q16—51no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16C4×D511yescharacteristic
340C2×D8—51no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C22×C8—51no—
349C22×C8—51no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—51no—
353C4×Q8C22×D511yescharacteristic
354C4×D4—51no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—101no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4C22×D511yescharacteristic
362#117—51no—
363#117—51no—
364#117—101no—
365#117—101no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42—101no—
369#107—51no—
370#107—51no—
371#106—51no—
372#106C4×D511yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385#103—51no—
386#103—51no—
387#103—51no—
388#103C4×D511yescharacteristic
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102C4×D511yescharacteristic
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—51no—
395C22⋊C8—51no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399#97—101no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C4×C8C22×D511yescharacteristic
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
416C2×D5—21no—
417C2×D5—21no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5C22×M1611yescharacteristic
427C4×C5#56811yescharacteristic
428C4×C5#57711yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430Dic5—22no—
431Dic5—21no—
432Dic5—21no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5#44412yes—
436#41—102no—
437#41—102no—
438#41—201no—
439#41—201no—
440C2×Q8—51no—
441C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455Q16—54no—
456SD16—22no—
457SD16—102no—
458D8—102no—
459M16—81no—
460M16—202no—
461M16—401no—
462M16—401no—
463M16—401no—
464M16—401no—
465M16—401no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—201no—
478C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
479C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
480C2×C8D4×D511yescharacteristic
481C2×C8D4×D511yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C42—21no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—101no—
501C42—101no—
502C42—101no—
503C42—101no—
504C42—101no—
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5—81no—
507C2×C5D4×M1611yescharacteristic
508C2×C5#295211yescharacteristic
509C2×C5C2×#44411yescharacteristic
510D5—41no—
511D5—81no—
512C23—21no—
513C23—51no—
514C23—101no—
515Q8—21no—
516Q8—52no—
517Q8—101no—
518Q8D5×M1612yes—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—101no—
522D4—101no—
523D4—202no—
524D4—202no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4D5×#4111yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—52no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1806311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—101no—
569C22—101no—
570C22—101no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22C4×D4×D511yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—52no—
580C4—101no—
581C4—102no—
582C4—101no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4C2×D5×M1611yescharacteristic
586C4#6608411yescharacteristic
587C4#6609611yescharacteristic
588C4#6610411yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—201no—
591C2—401no—
592C2#1061121411yescharacteristic
593C2#1061138111yescharacteristic
594C2D5×#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1583C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4062C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1583D5
hypocenterC5#18063
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611638C2semidirect
3. #10611255C2semidirect
4. C5×#1583C2semidirect
5. #10601725C2semidirect
6. #10601689C2semidirect
7. #10601654C2semidirect
8. #10599322C2semidirect
9. #10599313C2semidirect
10. #10599031C2semidirect
11. #10599008C2semidirect
12. #10598967C2semidirect
13. #10598956C2semidirect
14. #10598878C2semidirect
15. #10598863C2semidirect
154. #1583D5semidirect
196. #689M16semidirect
564. C5#18063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116382
C4×#40622
#106112552
C5×#15832
#106017252
#106016892
#106016542
#105993222
#105993132
#105990312
#105990082
#105989672
#105989562
#105988782
#105988632
#180635