Finite Group Databasebeta

← #12071061

Subgroups — #12071061

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611393C211yesmaximal, characteristic
3#10611156C211yesmaximal, characteristic
4C5×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598961C211yesmaximal, characteristic
13#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4047—21no—
17#65912C2211yescharacteristic
18#65882C2211yescharacteristic
19C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
21C5×C8×D4C2211yescharacteristic
22#65464C411yescharacteristic
23#65460C411yescharacteristic
24#65400—21no—
25C4×#688C2211yescharacteristic
26#65313C2211yescharacteristic
27C4×#687C2211yescharacteristic
28#65301C2211yescharacteristic
29#65153C411yescharacteristic
30#65144C411yescharacteristic
31#65128—21no—
32#65123C2211yescharacteristic
33D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#65119C2211yescharacteristic
36#65117—21no—
37#65096C411yescharacteristic
38#65081C411yescharacteristic
39#65067C411yescharacteristic
40#65049C411yescharacteristic
41#65017—21no—
42#65016—21no—
43C4×#677C2211yescharacteristic
44#64978—21no—
45#64977C2211yescharacteristic
46C4×#676C2211yescharacteristic
47#64974C2211yescharacteristic
48C4×C8×D5C2211yescharacteristic
49#64968—21no—
50#64968C2211yescharacteristic
51C5×#334C2211yescharacteristic
52C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C5×C82C2211yescharacteristic
55Q8⋊#168C2211yescharacteristic
56D4⋊#168C2211yescharacteristic
57#64704C2211yescharacteristic
58#64703C2211yescharacteristic
59#64700C2211yescharacteristic
60#64700C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64677C2211yescharacteristic
63#64676C2211yescharacteristic
64#64675C2211yescharacteristic
65#64674C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#18067—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
70C22×C5×C8—21no—
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73#4092C2×C411yescharacteristic
74#4090C2×C411yescharacteristic
75C2×#688C2×C411yescharacteristic
76#4086C2×C411yescharacteristic
77#4084C2×C411yescharacteristic
78C2×#687C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊D5—21no—
80C2×#681—21no—
81C2×#677C2×C411yescharacteristic
82#4047—44no—
83C2×#676—21no—
84C2×#676D411yescharacteristic
85C2×#676D411yescharacteristic
86C2×C8×D5—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
90C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
91#4043C2×C411yescharacteristic
92#4042—21no—
93#4041C2×C411yescharacteristic
94#4035—21no—
95#4034C2×C411yescharacteristic
96#4034C2×C411yescharacteristic
97#4031—21no—
98#4030—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4018—21no—
101C42×D5C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#106C2×C411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103C2×C411yescharacteristic
109C5×#102C2×C411yescharacteristic
110C5×C22⋊C8—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967C2×C411yescharacteristic
116#3964C2×C411yescharacteristic
117C22⋊#168—21no—
118#3953C2×C411yescharacteristic
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3949C2×C411yescharacteristic
123#3948C2×C411yescharacteristic
124#3947—21no—
125#3947D411yescharacteristic
126#3947D411yescharacteristic
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
135#3942C2×C411yescharacteristic
136#3941C2×C411yescharacteristic
137#3940C2×C411yescharacteristic
138#3940C2×C411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3167—51no—
147#2962—51no—
148#2935—51no—
149#1590—51no—
150#1590—51no—
151#1583—51no—
152#1583—51no—
153#1582—51no—
154#1582—51no—
155C8×SD16—51no—
156C8×SD16D511yescharacteristic, complemented
157C2×#334—51no—
158#1481—51no—
159#1480—51no—
160C8×M16—51no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167#709—42no—
168#709—42no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5#4111yescharacteristic
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
178C5×SD16—22no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—42no—
183C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
184C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—21no—
194#688—41no—
195#687—41no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5#4111yescharacteristic
213#681—42no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C22×C411yescharacteristic
218C2×#168C22×C411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221#677—22no—
222#676—22no—
223#676—42no—
224#676SD1614yescomplemented
225C8×D5—22no—
226C8×D5—41no—
227C8×D5—42no—
228C8×D5—42no—
229C8×D5—42no—
230C2×#131—101no—
231#533—51no—
232#532—51no—
233#498—51no—
234#492—51no—
235#487—51no—
236#486—51no—
237#465—51no—
238#465—51no—
239#465—51no—
240#465—51no—
241#446—51no—
242#446—51no—
243#446—101no—
244#446—101no—
245C8×Q8—51no—
246C8×Q8C2×D511yescharacteristic
247C4×SD16—51no—
248C4×SD16—51no—
249C4×SD16—51no—
250C4×SD16C2×D511yescharacteristic
251#436—51no—
252#436—51no—
253#435—101no—
254#435—101no—
255C8×D4—51no—
256C8×D4C2×D511yescharacteristic
257#431—51no—
258#424—101no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×C4⋊C8—51no—
261#408—101no—
262#405—101no—
263C4×M16—51no—
264C2×C4×C8—51no—
265#334—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#334C2×D511yescharacteristic
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277#322—51no—
278#322—51no—
279C82—51no—
280C82C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5C4×D411yescharacteristic
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C22⋊D5—42no—
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—81no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
304C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—42no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5C2×SD1612yes—
314C4×D5#13512yes—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—42no—
318Dic10—81no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8#13112yescomplemented
325C5×C8C2×SD1612yes—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332#168C2×SD1612yes—
333C2×#41—101no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—51no—
337C2×SD16C4×D511yescharacteristic
338#131—204no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—51no—
352#127—51no—
353#125—101no—
354#124—101no—
355C22⋊Q8—51no—
356C22⋊Q8—51no—
357C22⋊Q8—101no—
358#121—51no—
359#121—51no—
360#121—101no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4C22×D511yescharacteristic
367#117—101no—
368C2×C42—51no—
369#106—51no—
370#106—51no—
371#106—51no—
372#106C4×D511yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
384#103—51no—
385#103—51no—
386#103—51no—
387#103C4×D511yescharacteristic
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102C4×D511yescharacteristic
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397#97—51no—
398#97—51no—
399#97—101no—
400#97—101no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C4×C8C22×D511yescharacteristic
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
415C2×D5—21no—
416C2×D5—21no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5C4×SD1612yes—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5C2×#13111yescharacteristic
426C4×C5#56811yescharacteristic
427C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
428C4×C5C2×#13511yescharacteristic
429Dic5—21no—
430Dic5—21no—
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5C4×SD1612yes—
435#41—202no—
436#41—202no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
441C2×D4—51no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—101no—
452SD16—22no—
453SD16—102no—
454SD16—201no—
455SD16—201no—
456M16—54no—
457M16—102no—
458M16—202no—
459M16—202no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—201no—
473C2×C8—202no—
474C2×C8—202no—
475C2×C8—202no—
476C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
477C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
478C2×C8D4×D511yescharacteristic
479C2×C8D4×D511yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C42—21no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—101no—
503C42C23×D511yescharacteristic
504C2×C5—81no—
505C2×C5#293511yescharacteristic
506C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
507C2×C5#295711yescharacteristic
508D5—22no—
509D5—81no—
510C23—21no—
511C23—51no—
512C23—101no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—101no—
516Q8—101no—
517Q8—202no—
518Q8—401no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—101no—
522D4—101no—
523D4—202no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—401no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4D5×#4111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—52no—
554C8—101no—
555C8—101no—
556C8—101no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C8—201no—
560C8#404712yescomplemented
561C8D5×SD1612yes—
562C5#1806711yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—52no—
567C22—101no—
568C22—101no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22C4×D4×D511yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—52no—
578C4—101no—
579C4—101no—
580C4—201no—
581C4—201no—
582C4—201no—
583C4C2×#404711yescharacteristic
584C4#6608411yescharacteristic
585C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
586C4D5×#13511yescharacteristic
587C2—81no—
588C2—102no—
589C2—401no—
590C2#1061115611yescharacteristic
591C2C4×D5×SD1611yescharacteristic
592C2#1061162111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×SD16C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65882C22
cosocleC42×C5C24
hypercenterC8×SD16D5
hypocenterC5#18067
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611649C2semidirect
4. C5×C8×SD16C2semidirect
5. #10601726C2semidirect
6. #10601692C2semidirect
7. #10601635C2semidirect
8. D5×#334C2semidirect
9. #10599309C2semidirect
10. #10599025C2semidirect
11. #10599009C2semidirect
13. #10598948C2semidirect
14. #10598848C2semidirect
15. C8×#676C2semidirect
156. C8×SD16D5semidirect
224. #676SD16semidirect
324. C5×C8#131semidirect
560. C8#4047semidirect
562. C5#18067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116492
#106113932
#106111562
C5×C8×SD162
#106017262
#106016922
#106016352
D5×#3342
#105993092
#105990252
#105990092
#105989612
#105989482
#105988482
C8×#6762
#180675