Finite Group Databasebeta

← #12071082

Subgroups — #12071082

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611394C211yesmaximal, characteristic
3#10611252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65914C2211yescharacteristic
17#65891C2211yescharacteristic
18C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
20C5×#436C2211yescharacteristic
21#65460C411yescharacteristic
22#65457C411yescharacteristic
23#65417—21no—
24#65411—21no—
25C4×#689C2211yescharacteristic
26#65313C2211yescharacteristic
27C4×#686C2211yescharacteristic
28D4×#168C2211yescharacteristic
29#65153C411yescharacteristic
30#65147C411yescharacteristic
31#65129—21no—
32#65125—21no—
33#65123C2211yescharacteristic
34#65122C2211yescharacteristic
35#65122C2211yescharacteristic
36#65120C2211yescharacteristic
37#65102C411yescharacteristic
38#65089C411yescharacteristic
39#65064C411yescharacteristic
40#65057C411yescharacteristic
41#65019—21no—
42#65009—21no—
43C4×#677C2211yescharacteristic
44#64978—21no—
45#64977—21no—
46#64977C2211yescharacteristic
47C4×#676C2211yescharacteristic
48#64974C2211yescharacteristic
49C4×C8×D5C2211yescharacteristic
50C8×Dic10C2211yescharacteristic
51C5×#334C2211yescharacteristic
52C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
54C5×#322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#168C2211yescharacteristic
56D4⋊#168C2211yescharacteristic
57#64704C2211yescharacteristic
58#64703C2211yescharacteristic
59#64699C2211yescharacteristic
60#64699C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64677C2211yescharacteristic
63#64676C2211yescharacteristic
64#64674C2211yescharacteristic
65C8×#168C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#18069—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×M16—21no—
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×D4C2311yescharacteristic
72#4093C2×C411yescharacteristic
73#4092C2×C411yescharacteristic
74C2×#689C2×C411yescharacteristic
75#4084C2×C411yescharacteristic
76#4082C2×C411yescharacteristic
77C2×#686C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊D5—21no—
79#4072—21no—
80C22×#168—21no—
81C2×#677C2×C411yescharacteristic
82C2×#676—21no—
83C2×#676D411yescharacteristic
84C2×#676D411yescharacteristic
85C2×C8×D5—21no—
86C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
87C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
88#4044—21no—
89#4043C2×C411yescharacteristic
90#4041C2×C411yescharacteristic
91#4040—21no—
92#4036C2×C411yescharacteristic
93#4036C2×C411yescharacteristic
94#4029—21no—
95#4025—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4018—21no—
99C42×D5C2311yescharacteristic
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C5×#106C2×C411yescharacteristic
102C5×C4⋊C8—21no—
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×#103C2×C411yescharacteristic
106C5×#102C2×C411yescharacteristic
107C5×C22⋊C8—21no—
108C4×C5×C8—21no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967C2×C411yescharacteristic
113#3964C2×C411yescharacteristic
114C22⋊#168—21no—
115#3953C2×C411yescharacteristic
116#3952—21no—
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3949C2×C411yescharacteristic
122#3948C2×C411yescharacteristic
123#3947—21no—
124#3947D411yescharacteristic
125#3947D411yescharacteristic
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130C8×Dic5—21no—
131C8×Dic5—21no—
132C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
133C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
134#3942C2×C411yescharacteristic
135#3941C2×C411yescharacteristic
136#3939C2×C411yescharacteristic
137#3939C2×C411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3168—51no—
146#2969—51no—
147#2969—51no—
148#1591—51no—
149#1589—51no—
150#1583—51no—
151#1583D511yescharacteristic, complemented
152#1582—51no—
153#1582—51no—
154C8×Q16—51no—
155C8×D8—51no—
156#1564—51no—
157#1482—51no—
158#1482—51no—
159C8×M16—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
171C5×SD16—41no—
172C5×M16—42no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
177C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C5×C22⋊C4—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—21no—
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5—21no—
189#689—22no—
190#686—22no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
202#683—21no—
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic5#4111yescharacteristic
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—42no—
214C2×#168C22×C411yescharacteristic
215C2×#168C22×C411yescharacteristic
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218#677—41no—
219#676—22no—
220#676—22no—
221#676—42no—
222C8×D5—22no—
223C8×D5—41no—
224C8×D5—42no—
225#529—51no—
226#529—51no—
227#499—51no—
228#495—51no—
229#488—51no—
230#488—51no—
231#467—51no—
232#466—51no—
233#465—51no—
234#465—51no—
235#446—51no—
236#446—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8C2×D511yescharacteristic
239C4×Q16—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16C2×D511yescharacteristic
242C4×D8—51no—
243#436—51no—
244#436—101no—
245#436—101no—
246#436C2×D511yescharacteristic
247#435—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251#433—101no—
252#433—101no—
253#431—51no—
254#431—51no—
255#431—51no—
256#405—101no—
257#405—101no—
258C4×M16—51no—
259C2×C4×C8—51no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334C2×D511yescharacteristic
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
272#322—51no—
273#322C2×D511yescharacteristic
274C82—51no—
275C82—51no—
276C23×C5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5C4×D411yescharacteristic
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C22⋊D5—81no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
296C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—81no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—21no—
303C4×D5—21no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308Dic10—21no—
309Dic10—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8#13512yes—
317#168—21no—
318#168—21no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322#168#13112yes—
323#168#13512yes—
324C2×Q16—51no—
325C2×SD16—51no—
326C2×SD16C4×D511yescharacteristic
327C2×D8—51no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—51no—
330C2×M16—51no—
331C2×M16—101no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8—101no—
335C22×C8—101no—
336#126—101no—
337#126—101no—
338#125—51no—
339#125—51no—
340#124—51no—
341#124—51no—
342#123—101no—
343#123—101no—
344C22⋊Q8—51no—
345C22⋊Q8—51no—
346#121—51no—
347#121—51no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8C22×D511yescharacteristic
350C4×D4—51no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4C22×D511yescharacteristic
354#117—101no—
355#117—101no—
356C2×C42—51no—
357#107—51no—
358#107—51no—
359#106—51no—
360#106C4×D511yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103C4×D511yescharacteristic
374#102—51no—
375#102—51no—
376#102—51no—
377#102C4×D511yescharacteristic
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—101no—
380C22⋊C8—101no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385#97—51no—
386#97—51no—
387#97—101no—
388#97—101no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C4×C8C22×D511yescharacteristic
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5C2×#13111yescharacteristic
416C4×C5#56811yescharacteristic
417C4×C5C2×#13511yescharacteristic
418C4×C5C2×#13511yescharacteristic
419Dic5—21no—
420Dic5—21no—
421Dic5—21no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
427C2×D4—51no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—101no—
436Q16—102no—
437SD16—41no—
438SD16—201no—
439D8—102no—
440M16—42no—
441M16—102no—
442M16—102no—
443M16—202no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—102no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—201no—
456C2×C8—202no—
457C2×C8—202no—
458C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
459C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C2×C8D4×D511yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C42—21no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—101no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5—81no—
491C2×C5#293511yescharacteristic
492C2×C5C4×#13511yescharacteristic
493C2×C5#295711yescharacteristic
494D5—41no—
495D5—81no—
496C23—21no—
497C23—51no—
498C23—101no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—101no—
502Q8—101no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—101no—
506D4—101no—
507D4—401no—
508D4—401no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C2×C4D5×#4111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—52no—
537C8—52no—
538C8—101no—
539C8—101no—
540C8—201no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C8#406212yes—
544C5#1806911yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—101no—
549C22—101no—
550C22—101no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22C4×D4×D511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—101no—
560C4—101no—
561C4—101no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4#6607911yescharacteristic
566C4D5×#13111yescharacteristic
567C4C2×#406211yescharacteristic
568C4D5×#13511yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—201no—
571C2—401no—
572C2#1061121511yescharacteristic
573C2C4×#406211yescharacteristic
574C2#1061163011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1583C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65064C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1583D5
hypocenterC5#18069
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611635C2semidirect
3. #10611252C2semidirect
4. C5×#1583C2semidirect
5. C8×#689C2semidirect
6. #10601688C2semidirect
7. #10601652C2semidirect
8. #10599320C2semidirect
9. #10599312C2semidirect
10. #10599026C2semidirect
11. #10599018C2semidirect
12. #10598962C2semidirect
13. #10598941C2semidirect
14. #10598878C2semidirect
15. #10598860C2semidirect
151. #1583D5semidirect
544. C5#18069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116352
#106113942
#106112522
C5×#15832
C8×#6892
#106016882
#106016522
#105993202
#105993122
#105990262
#105990182
#105989622
#105989412
#105988782
#105988602
#180695