Finite Group Databasebeta

← #12071571

Subgroups — #12071571

Order 1280.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599090C212yesmaximal, complemented
9#10599086C212yesmaximal, complemented
10#10599081C212yesmaximal, complemented
11#10599077C212yesmaximal, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66166—21no—
15#66058—21no—
16#66049—21no—
17#66009—21no—
18#66008—21no—
19#65939—21no—
20#65939C2212yes—
21#65931—21no—
22#65931C2212yes—
23#65881—22no—
24#65881—22no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20—21no—
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#4018C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#65376—21no—
32#65361—21no—
33#65325C2212yescomplemented
34#65322C2212yescomplemented
35C4×#686—22no—
36#65283—21no—
37#65280—21no—
38C4×#685—21no—
39#65214C2211yescharacteristic, complemented
40#65135—21no—
41#65132—21no—
42#65025C2212yescomplemented
43#65021C2212yescomplemented
44C4×D40—22no—
45#64963C2211yescharacteristic
46#64961C2211yescharacteristic, complemented
47#64960C2211yescharacteristic
48#64950C2211yescharacteristic, complemented
49C5×#327C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yescomplemented
51#64689C2212yescomplemented
52#64688C2212yes—
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18122—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57D5×#41—44no—
58D5×#41—44no—
59C2×#713—21no—
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×#711—21no—
62C2×#711—22no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×D4×D5—22no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—21no—
67C22×D20—21no—
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5—22no—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73C5×#127D411yescharacteristic, complemented
74C5×#124—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121C2312yes—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4D412yescomplemented
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4093—21no—
83#4090—21no—
84#4086—21no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4083—22no—
90#4083—22no—
91#4082—21no—
92C2×#686—22no—
93#4076—21no—
94#4076C2312yes—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685D411yescharacteristic
103C2×#685C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×#683D411yescharacteristic
107C2×#683C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
109C2×D40—22no—
110#4042—22no—
111#4042—22no—
112#4040—22no—
113#4040—22no—
114#4030—22no—
115#4030—22no—
116#4029—22no—
117#4029—22no—
118#4028—22no—
119#4028—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4021—21no—
123#4020D411yescharacteristic, complemented
124C4×D20—21no—
125C4×D20—21no—
126C4×D20—21no—
127C4×D20—21no—
128C4×D20—21no—
129C4×D20—44no—
130C4×D20D412yescomplemented
131#4018—21no—
132#4018—21no—
133#4018—21no—
134#4018—21no—
135#4015D411yescharacteristic, complemented
136C5×C4⋊C8—21no—
137C5×C22⋊C8C2312yes—
138C4×C5×C8—21no—
139C5×#95C2311yescharacteristic
140C5×#95C2311yescharacteristic
141#3964—22no—
142#3963—21no—
143#3963—21no—
144C22⋊#168C2312yes—
145#3953—22no—
146#3953—22no—
147#3950—22no—
148#3941—22no—
149#3939—22no—
150C4⋊#168—21no—
151C4×#168—21no—
152#3449—51no—
153#3100—51no—
154#3100—51no—
155#2392—51no—
156#1610—52no—
157#1607—52no—
158#1598—52no—
159#1595—52no—
160#1502—51no—
161#1502D511yescharacteristic, complemented
162#1458—51no—
163C23×D5—21no—
164C23×D5—22no—
165C23×D5C2×D411yescharacteristic
166C5×#41—42no—
167C5×#41—42no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4C2×D412yes—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189#713—44no—
190Q8×D5—44no—
191#711—44no—
192#711—44no—
193#711—44no—
194D4×D5—44no—
195D4×D5—44no—
196D4×D5—44no—
197#709—48no—
198#709—42no—
199#709—42no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—42no—
206C2×D20—42no—
207C2×D20—42no—
208C2×D20—42no—
209C2×D20C2×D412yes—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—48no—
217C2×C4×D5—41no—
218C2×C4×D5—41no—
219C2×C4×D5—42no—
220C2×C4×D5—42no—
221C2×C4×D5D814yescomplemented
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×C5×C8—22no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—42no—
227C5×C4⋊C4C2×D412yes—
228C5×C22⋊C4—22no—
229C5×C22⋊C4—22no—
230C42×C5—42no—
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic5—22no—
236C22⋊Dic5—22no—
237#686—44no—
238#685—22no—
239#685—22no—
240#685—21no—
241#685—21no—
242#685—22no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—22no—
246#685—42no—
247#685—42no—
248#685—42no—
249#685—41no—
250#685—41no—
251#685—42no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—42no—
256C4⋊Dic5C2×D412yes—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—21no—
260#683—21no—
261#683—21no—
262#683—21no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—21no—
265C2×#168—22no—
266D40—44no—
267C22×#41—101no—
268#537—52no—
269#537—101no—
270#536—101no—
271#536—101no—
272#535—101no—
273#535—101no—
274#534—52no—
275#534—101no—
276#532—51no—
277#532—101no—
278#532C2×D511yescharacteristic
279#525—102no—
280#525—102no—
281C2×C4×D4—51no—
282C2×C4×D4—101no—
283C2×#117—51no—
284#480—52no—
285#480—52no—
286#474—101no—
287#474—101no—
288#459—101no—
289#459—101no—
290#447—52no—
291#447—52no—
292C4×D8—102no—
293C4×D8—102no—
294#431—51no—
295#431C2×D511yescharacteristic, complemented
296#398—51no—
297#397—51no—
298#396—101no—
299#394—51no—
300#394—101no—
301#392—51no—
302C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
303C4×C22⋊C4—101no—
304#327—52no—
305#327—52no—
306#327C2×D512yescomplemented
307#327C2×D512yescomplemented
308#324—52no—
309#323—52no—
310C23×C5—22no—
311C23×C5C22×D411yescharacteristic
312C22×D5—21no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—22no—
315C22×D5—22no—
316C22×D5—44no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—41no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—41no—
323C22×D5—41no—
324C22×D5—41no—
325C22×D5—82no—
326C22×D5—82no—
327C22×D5C2×D812yes—
328C5×Q8—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—42no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—42no—
333C5×D4—81no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—44no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5#12011yescharacteristic
345C2×C4×C5#12011yescharacteristic
346C2×C4×C5#12011yescharacteristic
347C2×C4×C5#12011yescharacteristic
348C2×C4×C5C2×D812yes—
349C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C22⋊D5—44no—
353C22⋊D5—44no—
354C22⋊D5—42no—
355C22⋊D5—42no—
356C22⋊D5—82no—
357C22⋊D5—82no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—44no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5C2×D812yes—
370D20—22no—
371D20—22no—
372D20—42no—
373D20—41no—
374D20—41no—
375D20—44no—
376D20—48no—
377D20—42no—
378D20—81no—
379C4×D5—24no—
380C4×D5—24no—
381C4×D5—44no—
382C4×D5—44no—
383C4×D5—44no—
384C4×D5—82no—
385C4×D5—82no—
386Dic10—44no—
387Dic10—42no—
388C5×C8—42no—
389#168—42no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—102no—
392C2×#41—102no—
393C2×#41—101no—
394C2×#41—101no—
395C2×#41—101no—
396C2×#41—204no—
397C2×#41—204no—
398C22×Q8—101no—
399C22×D4—51no—
400C22×D4—101no—
401C22×D4—102no—
402C22×D4—101no—
403C23×C4—51no—
404C23×C4—102no—
405C23×C4—101no—
406C2×D8—102no—
407C2×D8—102no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—101no—
410C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
411#127—51no—
412#127—101no—
413#127D2011yescharacteristic, complemented
414#124—21no—
415#124—101no—
416#124—101no—
417#124—101no—
418#123—102no—
419#123—102no—
420#123—102no—
421#123—102no—
422C22⋊Q8—102no—
423C22⋊Q8—102no—
424C22⋊Q8—102no—
425C22⋊Q8—102no—
426#121—21no—
427#121—52no—
428#121—102no—
429#121—102no—
430#121—102no—
431#121—102no—
432#121—102no—
433#121—102no—
434#121—101no—
435#121C22×D512yes—
436#120—102no—
437#120—102no—
438#120—102no—
439#120—102no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—52no—
442C4×D4—102no—
443C4×D4—102no—
444C4×D4—101no—
445C4×D4—101no—
446C4×D4—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—204no—
450C4×D4D2012yescomplemented
451#117—101no—
452#117—101no—
453#117—101no—
454#117—101no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—51no—
457C2×C4⋊C4—51no—
458C2×C4⋊C4—51no—
459C2×C4⋊C4—101no—
460C2×C22⋊C4—51no—
461C2×C22⋊C4—51no—
462C2×C22⋊C4—101no—
463C2×C22⋊C4—101no—
464C2×C22⋊C4—101no—
465C2×C22⋊C4—101no—
466C2×C22⋊C4—101no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—51no—
469C2×C42C22×D511yescharacteristic
470#107—102no—
471#107—102no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—101no—
474#102—102no—
475#102—102no—
476#102—102no—
477#102—102no—
478C22⋊C8—52no—
479C22⋊C8C22×D512yes—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—101no—
482#95—101no—
483#95—101no—
484#95C22×D511yescharacteristic
485#95C22×D511yescharacteristic
486C22×C5—21no—
487C22×C5—21no—
488C22×C5—42no—
489C22×C5—42no—
490C22×C5—42no—
491C22×C5C2×#12011yescharacteristic
492C22×C5C22×D811yescharacteristic
493C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×D5—22no—
495C2×D5—41no—
496C2×D5—41no—
497C2×D5—42no—
498C2×D5—42no—
499C2×D5—42no—
500C2×D5—42no—
501C2×D5—42no—
502C2×D5—42no—
503C2×D5—42no—
504C2×D5—81no—
505C2×D5—88no—
506C2×D5—81no—
507C2×D5—81no—
508C2×D5—81no—
509C2×D5—81no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—42no—
515C4×C5—42no—
516C4×C5—81no—
517C4×C5#44712yes—
518C4×C5#44712yes—
519Dic5—22no—
520Dic5—42no—
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—81no—
524C24—51no—
525C24—102no—
526C24—101no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—208no—
530#41—204no—
531#41—204no—
532#41—204no—
533#41—204no—
534#41—202no—
535#41—202no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—102no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8—204no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—52no—
544C2×D4—102no—
545C2×D4—102no—
546C2×D4—102no—
547C2×D4—102no—
548C2×D4—102no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—101no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—202no—
555C2×D4—202no—
556C2×D4—202no—
557C2×D4—202no—
558C2×D4—204no—
559C2×D4—204no—
560C2×D4—204no—
561C2×D4C2×D2012yes—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—51no—
566C22×C4—54no—
567C22×C4—51no—
568C22×C4—51no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—208no—
578C22×C4—201no—
579C22×C4—201no—
580C22×C4—202no—
581C22×C4—202no—
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4C23×D511yescharacteristic
585D8—204no—
586D8—204no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—102no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—52no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—202no—
602C4⋊C4C2×D2012yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—202no—
616C22⋊C4—202no—
617C22⋊C4—202no—
618C22⋊C4—202no—
619C22⋊C4—201no—
620C22⋊C4—201no—
621C42—42no—
622C42—101no—
623C42—101no—
624C42C2×D2011yescharacteristic
625C42C2×D2011yescharacteristic
626C42D4×D511yescharacteristic
627C42D4×D511yescharacteristic
628C2×C5—21no—
629C2×C5—21no—
630C2×C5—82no—
631C2×C5C2×#44711yescharacteristic
632C2×C5#301811yescharacteristic
633C2×C5#302511yescharacteristic
634D5—42no—
635D5—82no—
636D5—82no—
637C23—22no—
638C23—52no—
639C23—102no—
640C23—101no—
641C23—101no—
642C23—102no—
643C23—201no—
644C23—201no—
645C23—201no—
646C23—201no—
647C23—201no—
648C23—204no—
649C23—201no—
650C23—201no—
651C23—201no—
652C23—402no—
653C23—402no—
654C23C2×D4×D511yescharacteristic
655Q8—42no—
656Q8—204no—
657Q8—202no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—81no—
663D4—102no—
664D4—102no—
665D4—202no—
666D4—201no—
667D4—201no—
668D4—204no—
669D4—208no—
670D4—204no—
671D4—204no—
672D4—202no—
673D4—202no—
674D4—202no—
675D4—401no—
676D4—402no—
677D4—402no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—52no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—104no—
692C2×C4—104no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—204no—
697C2×C4—204no—
698C2×C4—204no—
699C2×C4—204no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—402no—
706C2×C4—402no—
707C2×C4#402811yescharacteristic
708C2×C4#402811yescharacteristic
709C2×C4#402811yescharacteristic
710C2×C4#402811yescharacteristic
711C2×C4D5×D812yes—
712C2×C4#406012yes—
713C2×C4C22×D2011yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
715C8—42no—
716C8—202no—
717C5#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—102no—
724C22—202no—
725C22—202no—
726C22—202no—
727C22—201no—
728C22—201no—
729C22—202no—
730C22—202no—
731C22—202no—
732C22—202no—
733C22—401no—
734C22—401no—
735C22—401no—
736C22—408no—
737C22—401no—
738C22—401no—
739C22C2×#402811yescharacteristic
740C22C2×D5×D811yescharacteristic
741C22C2×#406011yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—102no—
750C4—201no—
751C4—202no—
752C4—201no—
753C4—401no—
754C4#6506212yes—
755C4#6506212yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—82no—
759C2—202no—
760C2—402no—
761C2—402no—
762C2#1061042111yescharacteristic
763C2C2×#6506211yescharacteristic
764C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1502C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1502D5
hypocenterC5#18122
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618136C2semidirect
2. #10615029C2semidirect
3. #10611028C2semidirect
4. #10605507C2semidirect
5. C5×#1502C2semidirect
6. #10601575C2semidirect
7. #10600262C2semidirect
8. #10599090C2semidirect
9. #10599086C2semidirect
10. #10599081C2semidirect
11. #10599077C2semidirect
27. C2×C4×D20C22semidirect
29. C5×#431C22semidirect
30. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
33. #65325C22semidirect
34. #65322C22semidirect
39. #65214C22semidirect
42. #65025C22semidirect
43. #65021C22semidirect
46. #64961C22semidirect
48. #64950C22semidirect
49. C5×#327C22semidirect
50. C5×#327C22semidirect
51. #64689C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
72. C5×C4⋊Q8D4semidirect
73. C5×#127D4semidirect
78. C4×C5×D4D4semidirect
123. #4020D4semidirect
130. C4×D20D4semidirect
135. #4015D4semidirect
161. #1502D5semidirect
221. C2×C4×D5D8semidirect
295. #431C2×D5semidirect
302. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
306. #327C2×D5semidirect
307. #327C2×D5semidirect
410. C4⋊Q8D20semidirect
413. #127D20semidirect
450. C4×D4D20semidirect
717. C5#18122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181362
#106150292
#106110282
#106055072
C5×#15022
#106015752
#106002622
#105990902
#105990862
#105990812
#105990772
#181225