Finite Group Databasebeta

← #12071573

Subgroups — #12071573

Order 1280.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611028C212yesmaximal, complemented
4C5×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601582C212yesmaximal, complemented
6#10598928C212yesmaximal, complemented
7#10598924C212yesmaximal, complemented
8#10598903C212yesmaximal, complemented
9#10598899C212yesmaximal, complemented
10C22×#709—21no—
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D5—21no—
13#65860—22no—
14#65859—22no—
15#65858—24no—
16#65844—21no—
17#65844C2212yes—
18#65827—21no—
19#65827C2212yes—
20#65811—21no—
21#65811C2212yes—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#431C2212yescomplemented
24#65283—21no—
25#65280C2211yescharacteristic, complemented
26#65272C2211yescharacteristic, complemented
27#65250—21no—
28#65249C2211yescharacteristic
29#65242C2211yescharacteristic
30C4×#685—21no—
31C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
32#65135—22no—
33#65132—22no—
34#65025C2214yescomplemented
35#65021C2214yescomplemented
36C4×D40—24no—
37C5×#324C2212yescomplemented
38C5×#323C2212yes—
39#64690C2214yescomplemented
40#64690C2214yescomplemented
41#18122—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—22no—
44C22×C22⋊D5—21no—
45C2×#709—22no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709—44no—
50C2×#709—44no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C5×#117—22no—
57C5×#117—22no—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C5D411yescharacteristic
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65#4076—22no—
66#4076—22no—
67#4076—22no—
68#4076C2314yes—
69C4×C22⋊D5—44no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×#683—21no—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×D40—24no—
79#4043—24no—
80#4043—24no—
81#4041—24no—
82#4041—24no—
83#4032—24no—
84#4032—24no—
85#4028—24no—
86#4028—24no—
87#4021—22no—
88#4021—22no—
89#4020—21no—
90#4020D412yescomplemented
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—22no—
95C4×D20—22no—
96C4×D20D414yescomplemented
97#4015—21no—
98#4015D412yescomplemented
99C5×C4⋊C8—22no—
100C5×C22⋊C8C2314yes—
101C4×C5×C8—22no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963C2311yescharacteristic
105#3963C2311yescharacteristic
106#3953—24no—
107#3953—24no—
108#3950—24no—
109#3449—51no—
110#3100—52no—
111#2392—51no—
112#1610—52no—
113#1607—52no—
114#1598—52no—
115#1595—52no—
116#1502—52no—
117#1458D511yescharacteristic, complemented
118C24×C5C2×D411yescharacteristic
119C23×D5—21no—
120C23×D5—22no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5D814yescomplemented
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—24no—
132C2×C22⋊D5—24no—
133C2×C22⋊D5—42no—
134C2×C22⋊D5—42no—
135C2×C22⋊D5—44no—
136C2×C22⋊D5—44no—
137C2×C22⋊D5—42no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142#709—44no—
143#709—48no—
144#709—48no—
145#709—44no—
146#709—44no—
147#709—44no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—42no—
155C2×D20—44no—
156C2×D20C2×D414yes—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—48no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—44no—
167C2×C5×C8—24no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5—21no—
174C42×C5C2×D412yes—
175C42×C5C2×D412yes—
176C22⋊Dic5—42no—
177#685—24no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—42no—
182#685—42no—
183#685—42no—
184#685—42no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—42no—
190C4⋊Dic5C2×D414yes—
191#683—42no—
192C4×Dic5—42no—
193D40—48no—
194C22×#41—101no—
195#537—52no—
196#537—101no—
197#536—102no—
198#535—102no—
199#534—52no—
200#534—101no—
201#532—52no—
202#532—101no—
203#525—104no—
204C2×C4×D4—51no—
205C2×C4×D4—101no—
206C2×#117C2×D511yescharacteristic
207#480—54no—
208#474—102no—
209#459—102no—
210#447—54no—
211C4×D8—104no—
212#431C2×D512yescomplemented
213#398—51no—
214#397—51no—
215#396—101no—
216#394—51no—
217#394—101no—
218#392—51no—
219C4×C4⋊C4—51no—
220C4×C22⋊C4—101no—
221#327—54no—
222#327—54no—
223#324C2×D512yescomplemented
224#323C2×D512yes—
225C23×C5—21no—
226C23×C5—21no—
227C23×C5—41no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5C2×D812yes—
230C23×C5C22×D411yescharacteristic
231C22×D5—22no—
232C22×D5—24no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—44no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—82no—
241C22×D5—82no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—24no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5#12012yes—
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×D812yes—
256C2×C4×C5C2×D812yes—
257C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C5C22×D412yes—
259C22⋊D5—48no—
260C22⋊D5—48no—
261C22⋊D5—44no—
262C22⋊D5—44no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—24no—
265C2×Dic5—44no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274D20—24no—
275D20—44no—
276D20—42no—
277D20—44no—
278D20—44no—
279D20—82no—
280D20—82no—
281D20—82no—
282C4×D5—48no—
283C4×D5—48no—
284C4×D5—82no—
285C4×D5—82no—
286Dic10—44no—
287Dic10—44no—
288C5×C8—44no—
289C2×#41—102no—
290C2×#41—102no—
291C2×#41—102no—
292C2×#41—102no—
293C2×#41—204no—
294C2×#41—204no—
295C22×Q8—101no—
296C22×D4—51no—
297C22×D4—101no—
298C22×D4—102no—
299C22×D4—101no—
300C23×C4—102no—
301C23×C4—101no—
302C23×C4D2011yescharacteristic
303C2×D8—104no—
304C4⋊Q8—52no—
305C4⋊Q8—101no—
306#127—52no—
307#127—101no—
308#124—102no—
309#124—102no—
310#123—104no—
311#123—104no—
312C22⋊Q8—104no—
313C22⋊Q8—104no—
314#121—54no—
315#121—104no—
316#121—104no—
317#121—102no—
318#121—102no—
319#121—102no—
320#120—104no—
321#120—104no—
322C4×D4—54no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—204no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—101no—
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C22⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
343C2×C42—101no—
344C2×C42D2011yescharacteristic
345C2×C42C22×D511yescharacteristic
346#107—104no—
347C4⋊C8—22no—
348#102—104no—
349#102—104no—
350C22⋊C8C22×D514yes—
351C4×C8—22no—
352#95—51no—
353#95—51no—
354#95—101no—
355#95—101no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—22no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—81no—
363C22×C5C2×#12011yescharacteristic
364C22×C5C22×D811yescharacteristic
365C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×D5—42no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—44no—
369C2×D5—44no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—81no—
373C2×D5—81no—
374C2×D5—88no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C4×C5—22no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—41no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5#44712yes—
383C4×C5#44712yes—
384Dic5—42no—
385Dic5—44no—
386Dic5—81no—
387Dic5—81no—
388C24—102no—
389C24—101no—
390C24C2×D2011yescharacteristic
391#41—204no—
392#41—208no—
393#41—208no—
394#41—204no—
395#41—204no—
396#41—204no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—204no—
400C2×D4—54no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—104no—
405C2×D4—104no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—204no—
410C2×D4—202no—
411C2×D4—202no—
412C2×D4—204no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—202no—
415C2×D4—204no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—104no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—208no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—202no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4D4014yescomplemented
431C22×C4C2×D2011yescharacteristic
432C22×C4C2×D2011yescharacteristic
433C22×C4C2×D2011yescharacteristic
434C22×C4C2×D2011yescharacteristic
435C22×C4C2×D2011yescharacteristic
436C22×C4C23×D511yescharacteristic
437D8—208no—
438C2×C8—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—54no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—202no—
447C4⋊C4—202no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—104no—
451C22⋊C4—104no—
452C22⋊C4—104no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—202no—
455C22⋊C4—202no—
456C22⋊C4—202no—
457C22⋊C4—202no—
458C22⋊C4—202no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—202no—
462C42D4×D512yes—
463C42D4×D512yes—
464C2×C5—21no—
465C2×C5—21no—
466C2×C5—42no—
467C2×C5C2×#44711yescharacteristic
468C2×C5#301811yescharacteristic
469C2×C5#302511yescharacteristic
470D5—82no—
471D5—84no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—102no—
477C23—104no—
478C23—201no—
479C23—204no—
480C23—201no—
481C23—201no—
482C23—201no—
483C23—201no—
484C23—201no—
485C23—402no—
486C23—402no—
487C23C2×D4012yes—
488C23C22×D2011yescharacteristic
489Q8—204no—
490Q8—204no—
491D4—104no—
492D4—204no—
493D4—204no—
494D4—202no—
495D4—208no—
496D4—208no—
497D4—204no—
498D4—204no—
499D4—204no—
500D4—402no—
501D4—402no—
502D4—402no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—104no—
515C2×C4—208no—
516C2×C4—204no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—208no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4#402812yes—
529C2×C4#402811yescharacteristic
530C2×C4#402811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4012yes—
532C2×C4C2×D4012yes—
533C2×C4#405412yes—
534C2×C4C2×D4×D512yes—
535C8—44no—
536C5#1812211yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—202no—
545C22—202no—
546C22—204no—
547C22—204no—
548C22—202no—
549C22—204no—
550C22—401no—
551C22—401no—
552C22—408no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22C2×#402811yescharacteristic
556C22C22×D4011yescharacteristic
557C22C2×#405411yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—202no—
564C4—204no—
565C4—401no—
566C4—401no—
567C4#6502112yes—
568C4#6502112yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—402no—
573C2—404no—
574C2C2×#6502111yescharacteristic
575C2#1061042111yescharacteristic
576C2#1061044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#18122
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617636C2semidirect
2. #10614004C2semidirect
3. #10611028C2semidirect
4. C5×#1458C2semidirect
5. #10601582C2semidirect
6. #10598928C2semidirect
7. #10598924C2semidirect
8. #10598903C2semidirect
9. #10598899C2semidirect
22. C2×C4×D20C22semidirect
23. C5×#431C22semidirect
25. #65280C22semidirect
26. #65272C22semidirect
31. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
34. #65025C22semidirect
35. #65021C22semidirect
37. C5×#324C22semidirect
39. #64690C22semidirect
40. #64690C22semidirect
90. #4020D4semidirect
96. C4×D20D4semidirect
98. #4015D4semidirect
117. #1458D5semidirect
124. C22×C4×C5D8semidirect
212. #431C2×D5semidirect
223. #324C2×D5semidirect
430. C22×C4D40semidirect
536. C5#18122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176362
#106140042
#106110282
C5×#14582
#106015822
#105989282
#105989242
#105989032
#105988992
#181225