Finite Group Databasebeta

← #12071577

Subgroups — #12071577

Order 1280.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617636C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614173C212yesmaximal, complemented
4#10602364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600511C212yesmaximal, complemented
6#10600507C212yesmaximal, complemented
7#10600499C212yesmaximal, complemented
8#10600492C212yesmaximal, complemented
9#10600262C212yesmaximal, complemented
10C22×#709—21no—
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13#65860—22no—
14#65859—22no—
15#65858—24no—
16#65844—21no—
17#65844C2212yes—
18#65827—21no—
19#65827C2212yes—
20#65811—21no—
21#65811C2212yes—
22C5×#400C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#399C2211yescharacteristic
24C5×#398—21no—
25C5×#396—21no—
26C5×#395C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#393C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4—21no—
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C5×C22⋊C4—21no—
31#65516C2214yescomplemented
32#65316—22no—
33C4×#688—24no—
34#65309—22no—
35#65257C2214yescomplemented
36#65214C2212yescomplemented
37#64748C2212yescomplemented
38#64745C2212yes—
39#64671C2214yescomplemented
40#64671C2214yescomplemented
41#18123—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D5—22no—
45C2×#709—22no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709—44no—
50C2×#709—44no—
51C22×D20—21no—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×Dic10—21no—
54C4×C5×Q8—22no—
55C4×C5×Q8—22no—
56C5×#117—22no—
57C5×#117—22no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5D411yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#688—24no—
74#4076—22no—
75#4076—22no—
76#4076—22no—
77#4076C2314yes—
78#4043—24no—
79#4043—24no—
80#4041—24no—
81#4041—24no—
82#4032—24no—
83#4032—24no—
84#4028—24no—
85#4028—24no—
86#4021—22no—
87#4021—22no—
88#4020—21no—
89#4020D412yes—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20D414yes—
94#4015—21no—
95#4015D412yes—
96C5×#95—21no—
97C5×#95—21no—
98C5×#95—21no—
99C5×#95—21no—
100C5×#95C2311yescharacteristic
101C5×#95C2311yescharacteristic
102#3967—24no—
103C22⋊#168C2314yes—
104#3941—24no—
105#3940—24no—
106C4⋊#168—22no—
107C4×#168—22no—
108#3449—51no—
109#3103—52no—
110#2396D511yescharacteristic, complemented
111#1616—52no—
112#1613—52no—
113#1604—52no—
114#1601—52no—
115#1502—52no—
116#1458—51no—
117C24×C5C2×D411yescharacteristic
118C23×D5—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—42no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5SD1614yescomplemented
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—44no—
138C2×C22⋊D5—44no—
139C22×Dic5—22no—
140#709—44no—
141#709—48no—
142#709—48no—
143#709—44no—
144#709—44no—
145#709—44no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—44no—
152C2×D20C2×D414yes—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×C4×D5—48no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—44no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—42no—
163C5×C4⋊C4—42no—
164C5×C4⋊C4—42no—
165C5×C4⋊C4—42no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—42no—
169C5×C22⋊C4—42no—
170C42×C5—21no—
171C42×C5—21no—
172C42×C5—41no—
173C42×C5—41no—
174C42×C5—42no—
175C42×C5C2×D412yes—
176C42×C5C2×D412yes—
177#688—48no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685—24no—
181#685—24no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5C2×D414yes—
186C2×#168—24no—
187C22×#41—101no—
188#537—52no—
189#537—101no—
190#536—102no—
191#535—102no—
192#534—52no—
193#534—101no—
194#532—52no—
195#532—101no—
196#525—104no—
197C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
198C2×#117C2×D511yescharacteristic
199#481—54no—
200#475—102no—
201#460—102no—
202#448—54no—
203C4×SD16—104no—
204#431—52no—
205#400C2×D511yescharacteristic, complemented
206#399C2×D511yescharacteristic
207#398—21no—
208#396—21no—
209#395C2×D511yescharacteristic, complemented
210#393C2×D511yescharacteristic
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
213C4×C22⋊C4—21no—
214#327—54no—
215#327—54no—
216#324—52no—
217#323—52no—
218C23×C5—21no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5C2×SD1612yes—
223C23×C5C22×D411yescharacteristic
224C22×D5—24no—
225C22×D5—44no—
226C22×D5—82no—
227C22×D5—82no—
228C5×Q8—24no—
229C5×Q8—42no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—24no—
233C2×C4×C5—24no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5#12012yes—
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×SD1612yes—
256C2×C4×C5C2×SD1612yes—
257C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C5C22×D412yes—
259C22⋊D5—48no—
260C22⋊D5—44no—
261C22⋊D5—44no—
262C2×Dic5—24no—
263C2×Dic5—44no—
264D20—44no—
265D20—44no—
266D20—44no—
267D20—82no—
268D20—82no—
269D20—82no—
270C4×D5—48no—
271C4×D5—48no—
272Dic10—44no—
273Dic10—44no—
274#168—44no—
275C2×#41—102no—
276C2×#41—102no—
277C2×#41—102no—
278C2×#41—102no—
279C2×#41—204no—
280C2×#41—204no—
281C22×Q8—101no—
282C22×Q8C22×D511yescharacteristic
283C22×D4—101no—
284C22×D4—102no—
285C23×C4—102no—
286C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
287C2×SD16—104no—
288C4⋊Q8—52no—
289C4⋊Q8—101no—
290#127—52no—
291#127—101no—
292#124—102no—
293#124—102no—
294#123—104no—
295#123—104no—
296C22⋊Q8—104no—
297C22⋊Q8—104no—
298#121—54no—
299#121—104no—
300#121—104no—
301#121—102no—
302#121—102no—
303#121—102no—
304#120—104no—
305#120—104no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×D4—54no—
309C4×D4—102no—
310C4×D4—102no—
311C4×D4—102no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#106—104no—
330C4⋊C8—102no—
331#103—104no—
332#102—104no—
333C22⋊C8—54no—
334C4×C8—102no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95C22×D511yescharacteristic
340#95C22×D511yescharacteristic
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—22no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—41no—
346C22×C5—41no—
347C22×C5—81no—
348C22×C5C2×#12011yescharacteristic
349C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
350C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×D5—44no—
352C2×D5—44no—
353C2×D5—44no—
354C2×D5—88no—
355C4×C5—22no—
356C4×C5—22no—
357C4×C5—22no—
358C4×C5—42no—
359C4×C5—41no—
360C4×C5—41no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5—81no—
364C4×C5#45012yes—
365C4×C5#45012yes—
366Dic5—44no—
367C24—102no—
368C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
369#41—204no—
370#41—208no—
371#41—208no—
372#41—204no—
373#41—204no—
374#41—204no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8—204no—
380C2×D4—54no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—104no—
385C2×D4—104no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—204no—
389C2×D4—204no—
390C2×D4—204no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—104no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—104no—
401C22×C4—208no—
402C22×C4#68814yescomplemented
403C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C22×C4C23×D511yescharacteristic
409SD16—208no—
410C2×C8—104no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—54no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—102no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—104no—
429C22⋊C4—104no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42D4×D512yes—
436C42D4×D512yes—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—21no—
439C2×C5—42no—
440C2×C5C2×#45011yescharacteristic
441C2×C5#301811yescharacteristic
442C2×C5#302511yescharacteristic
443D5—84no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—104no—
449C23—204no—
450C23—402no—
451C23—402no—
452C23C2×#68812yes—
453C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—204no—
457Q8—204no—
458D4—204no—
459D4—204no—
460D4—208no—
461D4—204no—
462D4—204no—
463D4—204no—
464D4—402no—
465D4—402no—
466D4—402no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—104no—
490C2×C4—208no—
491C2×C4—204no—
492C2×C4—208no—
493C2×C4#408312yes—
494C2×C4#408311yescharacteristic
495C2×C4#408311yescharacteristic
496C2×C4C2×#68812yes—
497C2×C4C2×#68812yes—
498C2×C4#409512yes—
499C2×C4C2×D4×D512yes—
500C8—204no—
501C5#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—204no—
510C22—204no—
511C22—204no—
512C22—408no—
513C22C2×#408311yescharacteristic
514C22C22×#68811yescharacteristic
515C22C2×#409511yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—204no—
526C4#6533512yes—
527C4#6533512yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—404no—
532C2C2×#6533511yescharacteristic
533C2#1061466711yescharacteristic
534C2#1061505311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2396C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617636C2
hypercenter#2396D5
hypocenterC5#18123
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2396C2semidirect
3. #10614173C2semidirect
4. #10602364C2semidirect
5. #10600511C2semidirect
6. #10600507C2semidirect
7. #10600499C2semidirect
8. #10600492C2semidirect
9. #10600262C2semidirect
11. C2×C4×C5×Q8C22semidirect
22. C5×#400C22semidirect
26. C5×#395C22semidirect
29. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
31. #65516C22semidirect
35. #65257C22semidirect
36. #65214C22semidirect
37. #64748C22semidirect
39. #64671C22semidirect
40. #64671C22semidirect
110. #2396D5semidirect
128. C22×C4×C5SD16semidirect
197. C2×C4×Q8C2×D5semidirect
205. #400C2×D5semidirect
209. #395C2×D5semidirect
212. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
402. C22×C4#688semidirect
501. C5#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176362
C5×#23962
#106141732
#106023642
#106005112
#106005072
#106004992
#106004922
#106002622
#181235