Finite Group Databasebeta

← #12071578

Subgroups — #12071578

Order 1280.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3449C211yesmaximal, characteristic
2#10615046C212yesmaximal, complemented
3#10613976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602673C212yesmaximal, complemented
5#10602668C212yesmaximal, complemented
6#10602639C212yesmaximal, complemented
7#10602637C212yesmaximal, complemented
8#10602604C212yesmaximal, complemented
9#10602364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C5×#41—21no—
11C5×#537—21no—
12C5×#537C2212yes—
13C5×#536—22no—
14C5×#535—22no—
15C5×#534—21no—
16C5×#534C2212yes—
17C5×#532—21no—
18C5×#532C2212yes—
19C5×#525—24no—
20C2×C5×#117C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Dic5—21no—
23#65383—22no—
24#65364—22no—
25#65329C2214yescomplemented
26#65323C2214yescomplemented
27C4×#687—24no—
28#65275C2211yescharacteristic, complemented
29#65273—21no—
30#65268C2211yescharacteristic, complemented
31#65238C2211yescharacteristic
32#65237—21no—
33#65236C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#683—21no—
36#65214C2212yescomplemented
37#64757C2214yescomplemented
38#64757C2214yescomplemented
39#64748C2212yescomplemented
40#64745C2212yes—
41#18123—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—22no—
43C2×C5×#41—22no—
44C2×C5×#41—22no—
45C2×C5×#41—22no—
46C2×C5×#41—44no—
47C2×C5×#41—44no—
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4—22no—
51C23×C4×C5—22no—
52C23×C4×C5D411yescharacteristic
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8D412yes—
56C5×#127—21no—
57C5×#127D412yes—
58C5×#124—22no—
59C5×#124—22no—
60C5×#123—24no—
61C5×#123—24no—
62C5×C22⋊Q8—24no—
63C5×C22⋊Q8—24no—
64C5×#121—24no—
65C5×#121—24no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121C2314yes—
70C5×#120—24no—
71C5×#120—24no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C4×C5×D4D414yes—
76C5×#117—22no—
77C5×#117—22no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5D411yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×#687—24no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10—22no—
96#3964—24no—
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963C2311yescharacteristic
102#3963C2311yescharacteristic
103C22⋊#168C2314yes—
104#3942—24no—
105#3940—24no—
106C4⋊#168—22no—
107C4×#168—22no—
108#3449D511yescharacteristic
109#3103—52no—
110#2396—51no—
111#1616—52no—
112#1613—52no—
113#1604—52no—
114#1601—52no—
115#1502—52no—
116#1458—51no—
117C24×C5—22no—
118C24×C5C2×D411yescharacteristic
119C5×#41—44no—
120C5×#41—48no—
121C5×#41—48no—
122C5×#41—44no—
123C5×#41—44no—
124C5×#41—44no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—44no—
128C2×C5×D4—24no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—24no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—44no—
136C2×C5×D4—44no—
137C2×C5×D4—44no—
138C2×C5×D4C2×D414yes—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—24no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—24no—
145C22×C4×C5—48no—
146C22×C4×C5SD1614yescomplemented
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—42no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4C2×D414yes—
165C5×C22⋊C4—24no—
166C5×C22⋊C4—24no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—24no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—24no—
171C42×C5—21no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5C2×D412yes—
174C42×C5C2×D412yes—
175C22⋊Dic5—42no—
176C22⋊Dic5—42no—
177#687—48no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—42no—
180#683—42no—
181#683—42no—
182#683—42no—
183C4×Dic5—41no—
184C4×Dic5—41no—
185C4×Dic5—42no—
186C2×#168—24no—
187C22×#41—21no—
188#537—21no—
189#537C2×D512yes—
190#536—22no—
191#535—22no—
192#534—21no—
193#534C2×D512yes—
194#532—21no—
195#532C2×D512yes—
196#525—24no—
197C2×C4×Q8—51no—
198C2×#117C2×D511yescharacteristic
199#481—54no—
200#475—102no—
201#460—102no—
202#448—54no—
203C4×SD16—104no—
204#431—52no—
205#400—51no—
206#399—51no—
207#398—101no—
208#396—101no—
209#395—51no—
210#393—51no—
211C4×C4⋊C4—51no—
212C4×C4⋊C4—101no—
213C4×C22⋊C4—101no—
214#327—54no—
215#327—54no—
216#324—52no—
217#323—52no—
218C23×C5—21no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—24no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—44no—
224C23×C5—82no—
225C23×C5—82no—
226C23×C5C2×SD1612yes—
227C23×C5C22×D411yescharacteristic
228C5×Q8—44no—
229C5×Q8—44no—
230C5×D4—44no—
231C5×D4—44no—
232C5×D4—48no—
233C5×D4—44no—
234C5×D4—44no—
235C5×D4—44no—
236C5×D4—82no—
237C5×D4—82no—
238C5×D4—82no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—24no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—48no—
249C2×C4×C5—44no—
250C2×C4×C5—48no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5#12012yes—
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×SD1612yes—
257C2×C4×C5C2×SD1612yes—
258C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C5C22×D412yes—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272Dic10—24no—
273Dic10—42no—
274#168—44no—
275C2×#41—22no—
276C2×#41—22no—
277C2×#41—22no—
278C2×#41—22no—
279C2×#41—44no—
280C2×#41—44no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—51no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—22no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
287C2×SD16—104no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8C22⋊D512yes—
290#127—21no—
291#127C22⋊D512yes—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#123—24no—
295#123—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121C22×D514yes—
304#120—24no—
305#120—24no—
306C4×Q8—102no—
307C4×Q8—102no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4C22⋊D514yes—
312#117—22no—
313#117—22no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
325C2×C42—101no—
326C2×C42—101no—
327C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#106—104no—
330C4⋊C8—102no—
331#103—104no—
332#102—104no—
333C22⋊C8—54no—
334C4×C8—102no—
335#95—51no—
336#95—51no—
337#95—101no—
338#95—101no—
339#95—101no—
340#95—101no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—22no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—41no—
346C22×C5—41no—
347C22×C5—44no—
348C22×C5—44no—
349C22×C5—44no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5—88no—
352C22×C5C2×#12011yescharacteristic
353C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
354C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C5—22no—
356C4×C5—22no—
357C4×C5—22no—
358C4×C5—44no—
359C4×C5—41no—
360C4×C5—41no—
361C4×C5#45012yes—
362C4×C5#45012yes—
363Dic5—42no—
364Dic5—42no—
365Dic5—81no—
366Dic5—81no—
367C24—22no—
368C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
369#41—44no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8—202no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4C2×C22⋊D514yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4#68714yescomplemented
403C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C22×C4C23×D511yescharacteristic
409SD16—208no—
410C2×C8—104no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—202no—
418C4⋊C4—202no—
419C4⋊C4—202no—
420C4⋊C4—202no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—202no—
429C22⋊C4—202no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—201no—
433C42—201no—
434C42—202no—
435C42C2×C22⋊D512yes—
436C42C2×C22⋊D512yes—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—21no—
439C2×C5—42no—
440C2×C5—84no—
441C2×C5C2×#45011yescharacteristic
442C2×C5#301811yescharacteristic
443C2×C5#302511yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—44no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23C2×#68712yes—
453C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—104no—
457Q8—202no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—48no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4#407812yes—
494C2×C4C2×#68712yes—
495C2×C4C2×#68712yes—
496C2×C4#409912yes—
497C2×C4#409911yescharacteristic
498C2×C4#409911yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D512yes—
500C8—204no—
501C5#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—81no—
512C22—88no—
513C22C2×#407811yescharacteristic
514C22C22×#68711yescharacteristic
515C22C2×#409911yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—44no—
522C4—202no—
523C4—202no—
524C4—401no—
525C4—401no—
526C4#6550712yes—
527C4#6550712yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—84no—
532C2C2×#6550711yescharacteristic
533C2#1061585211yescharacteristic
534C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3449C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3449D5
hypocenterC5#18123
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615046C2semidirect
3. #10613976C2semidirect
4. #10602673C2semidirect
5. #10602668C2semidirect
6. #10602639C2semidirect
7. #10602637C2semidirect
8. #10602604C2semidirect
9. #10602364C2semidirect
21. C2×C4×Dic10C22semidirect
25. #65329C22semidirect
26. #65323C22semidirect
28. #65275C22semidirect
30. #65268C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
36. #65214C22semidirect
37. #64757C22semidirect
38. #64757C22semidirect
39. #64748C22semidirect
146. C22×C4×C5SD16semidirect
402. C22×C4#687semidirect
501. C5#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34492
#106150462
#106139762
#106026732
#106026682
#106026392
#106026372
#106026042
#106023642
#181235