Finite Group Databasebeta

← #12071579

Subgroups — #12071579

Order 1280.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618195C211yesmaximal, characteristic
2#10613039C212yesmaximal, complemented
3#10609749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601964C212yesmaximal, complemented
7#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599088C212yesmaximal, complemented
9#10599070C212yesmaximal, complemented
10#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711—21no—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14#66138—21no—
15#65990—22no—
16#65982—22no—
17#65931—21no—
18#65931C2212yes—
19#65930—21no—
20#65930C2212yes—
21#65926—22no—
22#65920—22no—
23C2×#4033C2211yescharacteristic, complemented
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×#4023C2211yescharacteristic
26C5×#481C2212yescomplemented
27C5×#399C2211yescharacteristic
28#65329C2212yescomplemented
29#65271C2211yescharacteristic, complemented
30#65269—21no—
31C4⋊C4×Dic5—21no—
32#65257C2212yescomplemented
33#65237—21no—
34#65236C2211yescharacteristic
35C22⋊C4×Dic5—21no—
36#65143—22no—
37#65141—22no—
38#65051—22no—
39#65047—22no—
40#65027C2212yescomplemented
41#65007C2212yescomplemented
42#64945C2211yescharacteristic, complemented
43#64938C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18123—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C2×#711—22no—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—22no—
61C2×#711—44no—
62C2×#711—44no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C5×#123—22no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121C2312yes—
69C5×#120—22no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#4099—22no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
77#4086—21no—
78#4086D412yes—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4083—22no—
84#4081—22no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5D412yes—
87C2×#687—22no—
88#4076—21no—
89#4076C2312yes—
90#4075—22no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×#683C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#677—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4039—21no—
104#4039D412yes—
105#4034—21no—
106#4034D412yes—
107#4033—22no—
108#4033—22no—
109#4032—22no—
110#4031—22no—
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4023—22no—
120#4023—22no—
121C5×#106—22no—
122C5×#102—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3948—22no—
132#3946—22no—
133C8×Dic5—22no—
134#3942—22no—
135#3941—22no—
136#3940—22no—
137#3449—51no—
138#3103—52no—
139#2396—51no—
140#1616—52no—
141#1613—51no—
142#1613D511yescharacteristic, complemented
143#1604—52no—
144#1601—51no—
145#1601—51no—
146#1502—52no—
147#1458—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—44no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—44no—
180C22×Dic5SD1614yescomplemented
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185#711—44no—
186#711—48no—
187#711—48no—
188#711—44no—
189#711—44no—
190#711—44no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20C2×D412yes—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—44no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10—44no—
201C2×C5×C8—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—42no—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—42no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—42no—
214#687—44no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—42no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—42no—
227#683—42no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—41no—
231C4×Dic5—41no—
232C4×Dic5—42no—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5C2×D412yes—
235C2×#168—22no—
236#677—44no—
237C22×#41—101no—
238#537—52no—
239#537—101no—
240#536—102no—
241#535—102no—
242#534—51no—
243#534—101no—
244#534C2×D511yescharacteristic
245#532—52no—
246#532—101no—
247#525—102no—
248#525—102no—
249C2×C4×Q8—51no—
250C2×#117—51no—
251#481—52no—
252#481C2×D512yescomplemented
253#475—102no—
254#460—102no—
255#448—52no—
256#448—52no—
257C4×SD16—102no—
258C4×SD16—102no—
259#431—52no—
260#400—51no—
261#399C2×D511yescharacteristic
262#398—101no—
263#396—101no—
264#395—51no—
265#393—51no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C4⋊C4—101no—
268C4×C22⋊C4—101no—
269#327—52no—
270#327—52no—
271#327—52no—
272#327C2×D512yescomplemented
273#324—52no—
274#323—51no—
275#323C2×D511yescharacteristic
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5—81no—
283C23×C5—81no—
284C23×C5C2×SD1612yes—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5—81no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—44no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—81no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5C22×D412yes—
307C22⋊D5—44no—
308C22⋊D5—44no—
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—24no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—44no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—44no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5#12012yes—
332C2×Dic5#12011yescharacteristic
333C2×Dic5#12011yescharacteristic
334C2×Dic5C2×SD1612yes—
335C2×Dic5C2×SD1612yes—
336C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
337D20—42no—
338D20—81no—
339C4×D5—44no—
340C4×D5—44no—
341Dic10—24no—
342Dic10—44no—
343Dic10—42no—
344Dic10—44no—
345C5×C8—42no—
346#168—42no—
347C2×#41—102no—
348C2×#41—102no—
349C2×#41—102no—
350C2×#41—102no—
351C2×#41—204no—
352C2×#41—204no—
353C22×Q8—51no—
354C22×Q8—101no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—101no—
357C22×D4—101no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4—101no—
360C23×C4—101no—
361C2×SD16—102no—
362C2×SD16—102no—
363C4⋊Q8—52no—
364C4⋊Q8—101no—
365#127—52no—
366#127—101no—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#123—22no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377#121—21no—
378#121—52no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—101no—
386#121C22×D512yes—
387#120—22no—
388#120—102no—
389#120—102no—
390#120—102no—
391C4×Q8—102no—
392C4×Q8—102no—
393C4×D4—52no—
394C4×D4—52no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C42—51no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416#106—22no—
417#106—102no—
418C4⋊C8—102no—
419#103—102no—
420#103—102no—
421#102—22no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—52no—
424C22⋊C8C22×D512yes—
425C4×C8—102no—
426#95—51no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95C22×D511yescharacteristic
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—84no—
443C22×C5C2×#12011yescharacteristic
444C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
445C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—84no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—81no—
455Dic5—22no—
456Dic5—22no—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—41no—
460Dic5—81no—
461Dic5#45012yes—
462Dic5#45012yes—
463C24—21no—
464C24—101no—
465C24D4×D511yescharacteristic
466#41—204no—
467#41—204no—
468#41—204no—
469#41—208no—
470#41—208no—
471#41—204no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—202no—
476C2×Q8—204no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—204no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4D4×D512yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—54no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—204no—
513C22×C4—204no—
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4C23×D511yescharacteristic
516SD16—204no—
517SD16—204no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—102no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—52no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4—202no—
531C4⋊C4—202no—
532C4⋊C4D4×D512yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—202no—
545C42—52no—
546C42—52no—
547C42—101no—
548C42—101no—
549C42—201no—
550C42—201no—
551C42—202no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—42no—
555C2×C5—82no—
556C2×C5C2×#45011yescharacteristic
557C2×C5#301811yescharacteristic
558C2×C5#302511yescharacteristic
559D5—82no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—102no—
569C23—202no—
570C23—401no—
571C23—401no—
572C23D5×SD1612yes—
573C23C2×D4×D511yescharacteristic
574Q8—104no—
575Q8—202no—
576Q8—204no—
577Q8—204no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—202no—
584D4—204no—
585D4—204no—
586D4—204no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—401no—
590D4—402no—
591D4—402no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—52no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—52no—
608C2×C4—52no—
609C2×C4—104no—
610C2×C4—104no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—204no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4—204no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—204no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4C2×D4×D512yes—
629C8—42no—
630C8—202no—
631C5#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—84no—
643C22—202no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22—404no—
647C22D5×#12011yescharacteristic
648C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
649C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—52no—
655C4—52no—
656C4—81no—
657C4—102no—
658C4—102no—
659C4—202no—
660C4—201no—
661C4—202no—
662C4—401no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—402no—
668C2D5×#45011yescharacteristic
669C2#1061200811yescharacteristic
670C2#1061203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1613C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618195C2
hypercenter#1613D5
hypocenterC5#18123
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613039C2semidirect
3. #10609749C2semidirect
4. C5×#1613C2semidirect
5. #10602639C2semidirect
6. #10601964C2semidirect
7. #10600507C2semidirect
8. #10599088C2semidirect
9. #10599070C2semidirect
10. #10598901C2semidirect
11. #10598893C2semidirect
23. C2×#4033C22semidirect
26. C5×#481C22semidirect
28. #65329C22semidirect
29. #65271C22semidirect
32. #65257C22semidirect
40. #65027C22semidirect
41. #65007C22semidirect
42. #64945C22semidirect
43. #64938C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
142. #1613D5semidirect
180. C22×Dic5SD16semidirect
252. #481C2×D5semidirect
272. #327C2×D5semidirect
631. C5#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181952
#106130392
#106097492
C5×#16132
#106026392
#106019642
#106005072
#105990882
#105990702
#105989012
#105988932
#181235