Finite Group Databasebeta

← #12071580

Subgroups — #12071580

Order 1280.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618136C211yesmaximal, characteristic
2#10615046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599092C212yesmaximal, complemented
9#10599088C212yesmaximal, complemented
10#10599083C212yesmaximal, complemented
11#10599079C212yesmaximal, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66166—21no—
15#66058—21no—
16#66049—21no—
17#66009—21no—
18#66008—21no—
19#65939—21no—
20#65939C2212yes—
21#65931—21no—
22#65931C2212yes—
23#65881—22no—
24#65881—22no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#65383—21no—
31#65364—21no—
32#65329C2212yescomplemented
33#65323C2212yescomplemented
34C4×#687—22no—
35#65283—21no—
36#65272—21no—
37C4×#685—21no—
38C4×C4⋊Dic5—21no—
39#65214C2211yescharacteristic, complemented
40#65140—21no—
41#65137—21no—
42#65027C2212yescomplemented
43#65024C2212yescomplemented
44C4×#677—22no—
45#64966C2211yescharacteristic
46#64962C2211yescharacteristic
47#64948C2211yescharacteristic, complemented
48#64945C2211yescharacteristic, complemented
49C5×#327C2212yescomplemented
50C5×#327C2212yescomplemented
51#64689C2212yescomplemented
52#64688C2212yes—
53#64671C2212yescomplemented
54#64671C2212yescomplemented
55#18123—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57D5×#41—44no—
58D5×#41—44no—
59C2×#713—21no—
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×#711—21no—
62C2×#711—22no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×D4×D5—22no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—21no—
67C22×C4×D5—22no—
68C22×C4×D5D411yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×#127D411yescharacteristic
72C5×#124—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121C2312yes—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4D412yes—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4093—21no—
81#4090—21no—
82#4086—21no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4083—22no—
88#4083—22no—
89#4082—21no—
90C2×#687—22no—
91#4076—21no—
92#4076C2312yes—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685D411yescharacteristic
98C2×#685C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#683—21no—
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×#683C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
107C2×#677—22no—
108#4042—22no—
109#4042—22no—
110#4040—22no—
111#4040—22no—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4029—22no—
115#4029—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4021—21no—
121#4020D411yescharacteristic
122C4×D20—21no—
123C4×D20D412yes—
124#4018—21no—
125#4018—21no—
126#4018—21no—
127#4018—21no—
128#4015D411yescharacteristic
129C4×Dic10—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10—21no—
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C4×C5×C8—21no—
136C5×#95C2311yescharacteristic
137C5×#95C2311yescharacteristic
138#3964—22no—
139#3963—21no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142#3963—21no—
143C22⋊#168C2312yes—
144#3953—22no—
145#3949—22no—
146#3948—22no—
147#3942—22no—
148#3940—22no—
149C4⋊#168—21no—
150C4×#168—21no—
151#3449—51no—
152#3103—51no—
153#3103—51no—
154#2396—51no—
155#1616—52no—
156#1613—52no—
157#1604—52no—
158#1601—52no—
159#1502—51no—
160#1502D511yescharacteristic, complemented
161#1458—51no—
162C23×D5—22no—
163C23×D5C2×D411yescharacteristic
164C5×#41—42no—
165C5×#41—42no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188#713—44no—
189Q8×D5—44no—
190#711—44no—
191#711—44no—
192#711—44no—
193D4×D5—44no—
194D4×D5—44no—
195D4×D5—44no—
196#709—48no—
197#709—42no—
198#709—42no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20C2×D412yes—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—48no—
210C2×C4×D5SD1614yescomplemented
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—42no—
216C2×C5×C8—22no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—42no—
219C5×C4⋊C4C2×D412yes—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C42×C5—42no—
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—22no—
229#687—44no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—22no—
235#685—21no—
236#685—21no—
237#685—22no—
238#685—42no—
239#685—42no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—42no—
244C4⋊Dic5—42no—
245C4⋊Dic5C2×D412yes—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250#683—21no—
251#683—21no—
252#683—41no—
253#683—41no—
254C4×Dic5—21no—
255C4×Dic5—21no—
256C4×Dic5—41no—
257C4×Dic5—41no—
258C2×#168—22no—
259#677—44no—
260C22×#41—101no—
261#537—52no—
262#537—101no—
263#536—101no—
264#536—101no—
265#535—101no—
266#535—101no—
267#534—52no—
268#534—101no—
269#532—51no—
270#532—101no—
271#532C2×D511yescharacteristic
272#525—102no—
273#525—102no—
274C2×C4×Q8—51no—
275C2×#117—51no—
276#481—52no—
277#481—52no—
278#475—101no—
279#475—101no—
280#460—101no—
281#460—101no—
282#448—52no—
283#448—52no—
284C4×SD16—102no—
285C4×SD16—102no—
286#431—51no—
287#431C2×D511yescharacteristic, complemented
288#400—51no—
289#399—51no—
290#398—101no—
291#396—101no—
292#395—51no—
293#393—51no—
294C4×C4⋊C4—101no—
295C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
296C4×C22⋊C4—101no—
297#327—52no—
298#327—52no—
299#327C2×D512yescomplemented
300#327C2×D512yescomplemented
301#324—52no—
302#323—52no—
303C23×C5—22no—
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—44no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C22×D5C2×SD1612yes—
314C5×Q8—42no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—81no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—44no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5#12011yescharacteristic
333C2×C4×C5#12011yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×SD1612yes—
335C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D5—44no—
339C22⋊D5—44no—
340C22⋊D5—42no—
341C22⋊D5—42no—
342C22⋊D5—82no—
343C22⋊D5—82no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—44no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5C2×SD1612yes—
359D20—42no—
360D20—44no—
361D20—42no—
362D20—81no—
363C4×D5—24no—
364C4×D5—24no—
365C4×D5—44no—
366C4×D5—44no—
367C4×D5—44no—
368Dic10—22no—
369Dic10—22no—
370Dic10—44no—
371Dic10—41no—
372Dic10—41no—
373Dic10—42no—
374C5×C8—42no—
375#168—42no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—102no—
378C2×#41—102no—
379C2×#41—101no—
380C2×#41—101no—
381C2×#41—101no—
382C2×#41—204no—
383C2×#41—204no—
384C22×Q8—51no—
385C22×Q8—101no—
386C22×D4—102no—
387C22×D4—101no—
388C23×C4—51no—
389C23×C4—102no—
390C2×SD16—102no—
391C2×SD16—102no—
392C4⋊Q8—51no—
393C4⋊Q8—101no—
394C4⋊Q8D2011yescharacteristic
395#127—51no—
396#127—101no—
397#127D2011yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—101no—
400#124—101no—
401#124—101no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404#123—102no—
405#123—102no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—102no—
408C22⋊Q8—102no—
409C22⋊Q8—102no—
410#121—21no—
411#121—52no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418#121—101no—
419#121C22×D512yes—
420#120—102no—
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424C4×Q8—101no—
425C4×Q8—101no—
426C4×Q8—101no—
427C4×Q8—101no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—52no—
430C4×D4—102no—
431C4×D4—102no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4D2012yes—
434#117—101no—
435#117—101no—
436#117—101no—
437#117—101no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—51no—
440C2×C4⋊C4—51no—
441C2×C4⋊C4—51no—
442C2×C4⋊C4—101no—
443C2×C4⋊C4—101no—
444C2×C4⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—51no—
446C2×C22⋊C4—51no—
447C2×C22⋊C4—101no—
448C2×C22⋊C4—101no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—51no—
451C2×C42—101no—
452C2×C42C22×D511yescharacteristic
453#106—102no—
454#106—102no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—101no—
457#103—102no—
458#103—102no—
459#102—102no—
460#102—102no—
461C22⋊C8—52no—
462C22⋊C8C22×D512yes—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—101no—
465#95—101no—
466#95—101no—
467#95—101no—
468#95—101no—
469#95C22×D511yescharacteristic
470#95C22×D511yescharacteristic
471C22×C5—21no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5C2×#12011yescharacteristic
477C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
478C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×D5—22no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—81no—
487C2×D5—88no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—21no—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—42no—
493C4×C5—42no—
494C4×C5—81no—
495C4×C5#45012yes—
496C4×C5#45012yes—
497Dic5—22no—
498Dic5—42no—
499Dic5—41no—
500Dic5—42no—
501Dic5—41no—
502Dic5—81no—
503C24—51no—
504C24—102no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—208no—
508#41—204no—
509#41—204no—
510#41—204no—
511#41—204no—
512#41—202no—
513#41—202no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—102no—
516C2×Q8—101no—
517C2×Q8—101no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8—202no—
520C2×Q8—204no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—52no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—102no—
530C2×D4—102no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—204no—
534C2×D4—204no—
535C2×D4—204no—
536C2×D4C2×D2012yes—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—54no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—208no—
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4D4×D511yescharacteristic
556C22×C4C23×D511yescharacteristic
557SD16—204no—
558SD16—204no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—102no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—52no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—202no—
574C4⋊C4—202no—
575C4⋊C4—201no—
576C4⋊C4—201no—
577C4⋊C4C2×D2012yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—101no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—202no—
591C22⋊C4—202no—
592C42—42no—
593C42—101no—
594C42—101no—
595C42—201no—
596C42—201no—
597C42C2×D2011yescharacteristic
598C42C2×D2011yescharacteristic
599C42D4×D511yescharacteristic
600C42D4×D511yescharacteristic
601C2×C5—21no—
602C2×C5—21no—
603C2×C5—82no—
604C2×C5C2×#45011yescharacteristic
605C2×C5#301811yescharacteristic
606C2×C5#302511yescharacteristic
607D5—42no—
608D5—82no—
609C23—22no—
610C23—52no—
611C23—101no—
612C23—101no—
613C23—102no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23—204no—
617C23—402no—
618C23—402no—
619C23C2×D4×D511yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—102no—
622Q8—102no—
623Q8—201no—
624Q8—201no—
625Q8—204no—
626Q8—202no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—202no—
633D4—204no—
634D4—204no—
635D4—204no—
636D4—202no—
637D4—202no—
638D4—202no—
639D4—401no—
640D4—402no—
641D4—402no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—52no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—104no—
656C2×C4—104no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—204no—
662C2×C4—204no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4#402811yescharacteristic
673C2×C4#402811yescharacteristic
674C2×C4#402811yescharacteristic
675C2×C4#402811yescharacteristic
676C2×C4#405712yes—
677C2×C4D5×SD1612yes—
678C2×C4C22×D2011yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—202no—
682C5#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—102no—
689C22—202no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22—202no—
693C22—202no—
694C22—202no—
695C22—401no—
696C22—408no—
697C22C2×#402811yescharacteristic
698C22C2×#405711yescharacteristic
699C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—102no—
708C4—201no—
709C4—202no—
710C4—202no—
711C4—201no—
712C4—401no—
713C4#6506512yes—
714C4#6506512yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—202no—
719C2—402no—
720C2#1061042111yescharacteristic
721C2C2×#6506511yescharacteristic
722C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1502C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618136C2
hypercenter#1502D5
hypocenterC5#18123
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615046C2semidirect
3. #10611040C2semidirect
4. #10605399C2semidirect
5. C5×#1502C2semidirect
6. #10601575C2semidirect
7. #10600262C2semidirect
8. #10599092C2semidirect
9. #10599088C2semidirect
10. #10599083C2semidirect
11. #10599079C2semidirect
27. C2×C4×Dic10C22semidirect
28. C5×#431C22semidirect
29. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
32. #65329C22semidirect
33. #65323C22semidirect
39. #65214C22semidirect
42. #65027C22semidirect
43. #65024C22semidirect
47. #64948C22semidirect
48. #64945C22semidirect
49. C5×#327C22semidirect
50. C5×#327C22semidirect
51. #64689C22semidirect
53. #64671C22semidirect
54. #64671C22semidirect
160. #1502D5semidirect
210. C2×C4×D5SD16semidirect
287. #431C2×D5semidirect
295. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
299. #327C2×D5semidirect
300. #327C2×D5semidirect
682. C5#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181362
#106150462
#106110402
#106053992
C5×#15022
#106015752
#106002622
#105990922
#105990882
#105990832
#105990792
#181235