Finite Group Databasebeta

← #12071581

Subgroups — #12071581

Order 1280.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618264C211yesmaximal, characteristic
2#10613039C212yesmaximal, complemented
3#10609861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601961C212yesmaximal, complemented
7#10600511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599079C212yesmaximal, complemented
9#10599070C212yesmaximal, complemented
10#10598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#537C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15#65962—22no—
16#65961—22no—
17#65941—22no—
18#65940—22no—
19#65939—21no—
20#65939C2212yes—
21#65930—21no—
22#65930C2212yes—
23#65844C2211yescharacteristic
24C2×#4038C2211yescharacteristic
25C2×#4033C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#481C2212yescomplemented
27C5×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#65329C2212yescomplemented
29#65281C2211yescharacteristic
30#65268C2211yescharacteristic, complemented
31#65257C2212yescomplemented
32#65143—22no—
33#65141—22no—
34#65051—22no—
35#65047—22no—
36#65027C2212yescomplemented
37#65007C2212yescomplemented
38#64965—21no—
39#64962C2211yescharacteristic
40#64955—21no—
41#64946—21no—
42#64938—21no—
43#64938C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64748C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yes—
50#64671C2212yescomplemented
51#18123—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53D5×#41—44no—
54D5×#41—44no—
55C2×#713—21no—
56C2×Q8×D5—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×#711—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709—21no—
63C22×C4×D5—22no—
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#4092—22no—
73#4086—21no—
74#4086D412yes—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4084—22no—
78#4083—22no—
79#4083—22no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5D412yes—
82C2×#687—22no—
83#4076—22no—
84#4076—21no—
85#4076C2312yes—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685D411yescharacteristic
89C2×#685C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91#4070—22no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#677—22no—
101#4043—22no—
102#4041—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4039—21no—
106#4039D412yes—
107#4038—22no—
108#4038—22no—
109#4034—21no—
110#4034D412yes—
111#4033—22no—
112#4033—22no—
113#4031—22no—
114#4031—22no—
115#4029—22no—
116#4029—22no—
117#4028—22no—
118#4028—22no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121C5×#106—22no—
122C5×#102—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#95—21no—
125C5×#95—21no—
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3948—22no—
132#3946—22no—
133C8×Dic5—22no—
134#3942—22no—
135#3941—22no—
136#3940—22no—
137#3449—51no—
138#3103—52no—
139#2396—51no—
140#1616—51no—
141#1616D511yescharacteristic, complemented
142#1613—52no—
143#1604—51no—
144#1604—51no—
145#1601—52no—
146#1502—52no—
147#1458—51no—
148C23×D5—22no—
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C5×#41—42no—
151C5×#41—42no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#713—44no—
175Q8×D5—44no—
176#711—44no—
177#711—44no—
178#711—44no—
179D4×D5—44no—
180D4×D5—44no—
181D4×D5—44no—
182#709—48no—
183#709—42no—
184#709—42no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—48no—
196C2×C4×D5SD1614yescomplemented
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×C5×C8—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210#687—44no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—42no—
218#685—42no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—42no—
225#683—42no—
226#683—42no—
227#683—42no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—41no—
231C4×Dic5—41no—
232C4×Dic5—42no—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5C2×D412yes—
235C2×#168—22no—
236#677—44no—
237C22×#41—101no—
238#537—51no—
239#537—101no—
240#537C2×D511yescharacteristic
241#536—102no—
242#535—102no—
243#534—52no—
244#534—101no—
245#532—52no—
246#532—101no—
247#525—102no—
248#525—102no—
249C2×C4×Q8—51no—
250C2×#117—51no—
251#481—52no—
252#481C2×D512yescomplemented
253#475—102no—
254#460—102no—
255#448—52no—
256#448—52no—
257C4×SD16—102no—
258C4×SD16—102no—
259#431—52no—
260#400C2×D511yescharacteristic, complemented
261#399—51no—
262#398—101no—
263#396—101no—
264#395—51no—
265#393—51no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C4⋊C4—101no—
268C4×C22⋊C4—101no—
269#327—52no—
270#327—52no—
271#327—52no—
272#327C2×D512yescomplemented
273#324—51no—
274#324C2×D511yescharacteristic, complemented
275#323—52no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—44no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5C2×SD1612yes—
287C5×Q8—42no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—44no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5C2×SD1612yes—
307C2×C4×C5C22×D412yes—
308C22⋊D5—44no—
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—44no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5#12012yes—
326C2×Dic5#12011yescharacteristic
327C2×Dic5#12011yescharacteristic
328C2×Dic5C2×SD1612yes—
329C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
330D20—42no—
331D20—42no—
332D20—44no—
333D20—81no—
334C4×D5—24no—
335C4×D5—24no—
336C4×D5—44no—
337C4×D5—44no—
338C4×D5—44no—
339Dic10—24no—
340Dic10—42no—
341Dic10—42no—
342Dic10—44no—
343C5×C8—42no—
344#168—42no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—102no—
347C2×#41—102no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350C2×#41—101no—
351C2×#41—204no—
352C2×#41—204no—
353C22×Q8—51no—
354C22×Q8—101no—
355C22×D4—102no—
356C22×D4—101no—
357C23×C4—51no—
358C23×C4—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×SD16—102no—
361C4⋊Q8—52no—
362C4⋊Q8—101no—
363#127—52no—
364#127—101no—
365#124—102no—
366#124—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—52no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121C22×D512yes—
385#120—102no—
386#120—102no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389C4×Q8—102no—
390C4×Q8—102no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42—101no—
414#106—22no—
415#106—102no—
416C4⋊C8—102no—
417#103—102no—
418#103—102no—
419#102—22no—
420#102—102no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8C22×D512yes—
423C4×C8—102no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—51no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
437C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×D5—22no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—88no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—22no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—81no—
452C4×C5—81no—
453Dic5—22no—
454Dic5—42no—
455Dic5—42no—
456Dic5—41no—
457Dic5—42no—
458Dic5#45012yes—
459Dic5#45012yes—
460C24—51no—
461C24—102no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—202no—
465#41—208no—
466#41—204no—
467#41—204no—
468#41—204no—
469#41—204no—
470#41—202no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—202no—
476C2×Q8—204no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—52no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—204no—
490C2×D4—204no—
491C2×D4—204no—
492C2×D4D4×D512yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—54no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—208no—
510C22×C4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4D4×D511yescharacteristic
512C22×C4C23×D511yescharacteristic
513SD16—204no—
514SD16—204no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—102no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—52no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—202no—
529C4⋊C4D4×D512yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—202no—
541C22⋊C4—202no—
542C42—52no—
543C42—52no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—201no—
547C42—201no—
548C42—202no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—21no—
551C2×C5—82no—
552C2×C5C2×#45011yescharacteristic
553C2×C5#301811yescharacteristic
554C2×C5#302511yescharacteristic
555D5—42no—
556D5—82no—
557C23—22no—
558C23—52no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—102no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—204no—
565C23—402no—
566C23—402no—
567C23C2×D4×D511yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—104no—
570Q8—202no—
571Q8—202no—
572Q8—204no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—202no—
579D4—202no—
580D4—204no—
581D4—204no—
582D4—204no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—401no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—52no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—104no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—204no—
613C2×C4—204no—
614C2×C4—204no—
615C2×C4—204no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4D5×SD1612yes—
623C2×C4C2×D4×D512yes—
624C8—42no—
625C8—202no—
626C5#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—102no—
633C22—202no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—202no—
639C22—401no—
640C22—408no—
641C22D5×#12011yescharacteristic
642C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
643C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—52no—
649C4—52no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—102no—
653C4—202no—
654C4—201no—
655C4—202no—
656C4—202no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—82no—
660C2—202no—
661C2—402no—
662C2D5×#45011yescharacteristic
663C2#1061201511yescharacteristic
664C2#1061203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1616C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618264C2
hypercenter#1616D5
hypocenterC5#18123
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613039C2semidirect
3. #10609861C2semidirect
4. C5×#1616C2semidirect
5. #10602673C2semidirect
6. #10601961C2semidirect
7. #10600511C2semidirect
8. #10599079C2semidirect
9. #10599070C2semidirect
10. #10598926C2semidirect
11. #10598917C2semidirect
25. C2×#4033C22semidirect
26. C5×#481C22semidirect
27. C5×#400C22semidirect
28. #65329C22semidirect
30. #65268C22semidirect
31. #65257C22semidirect
36. #65027C22semidirect
37. #65007C22semidirect
43. #64938C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#324C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64748C22semidirect
48. #64690C22semidirect
50. #64671C22semidirect
141. #1616D5semidirect
196. C2×C4×D5SD16semidirect
252. #481C2×D5semidirect
260. #400C2×D5semidirect
272. #327C2×D5semidirect
274. #324C2×D5semidirect
626. C5#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182642
#106130392
#106098612
C5×#16162
#106026732
#106019612
#106005112
#105990792
#105990702
#105989262
#105989172
#181235