Finite Group Databasebeta

← #12071582

Subgroups — #12071582

Order 1280.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617636C211yesmaximal, characteristic
2#10613976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611040C212yesmaximal, complemented
4C5×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601582C212yesmaximal, complemented
6#10598930C212yesmaximal, complemented
7#10598926C212yesmaximal, complemented
8#10598905C212yesmaximal, complemented
9#10598901C212yesmaximal, complemented
10C22×#709—21no—
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12#65860—22no—
13#65859—22no—
14#65858—24no—
15#65844—21no—
16#65844C2212yes—
17#65827—21no—
18#65827C2212yes—
19#65811—21no—
20#65811C2212yes—
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#431C2212yescomplemented
23C4×C22⋊Dic5—21no—
24#65275C2211yescharacteristic, complemented
25#65273—21no—
26#65268C2211yescharacteristic, complemented
27#65238C2211yescharacteristic
28#65237—21no—
29#65236C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#683—21no—
32#65140—22no—
33#65137—22no—
34#65027C2214yescomplemented
35#65024C2214yescomplemented
36C4×#677—24no—
37C5×#324C2212yescomplemented
38C5×#323C2212yes—
39#64690C2214yescomplemented
40#64690C2214yescomplemented
41#18123—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—22no—
44C2×#709—22no—
45C2×#709—22no—
46C2×#709—22no—
47C2×#709—22no—
48C2×#709—44no—
49C2×#709—44no—
50C22×D20—21no—
51C22×C4×D5—22no—
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C5×#117—22no—
55C5×#117—22no—
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C5D411yescharacteristic
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64#4076—22no—
65#4076—22no—
66#4076—22no—
67#4076C2314yes—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
70C2×#683—21no—
71C2×#683—21no—
72C2×#683—21no—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×C4×Dic5—21no—
75C2×#677—24no—
76#4043—24no—
77#4043—24no—
78#4041—24no—
79#4041—24no—
80#4032—24no—
81#4032—24no—
82#4028—24no—
83#4028—24no—
84#4021—22no—
85#4021—22no—
86#4020—21no—
87#4020D412yes—
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20D414yes—
92#4015—21no—
93#4015D412yes—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10—22no—
96C5×C4⋊C8—22no—
97C5×C22⋊C8C2314yes—
98C4×C5×C8—22no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963C2311yescharacteristic
104#3963C2311yescharacteristic
105#3953—24no—
106#3949—24no—
107#3948—24no—
108#3449—51no—
109#3103—52no—
110#2396—51no—
111#1616—52no—
112#1613—52no—
113#1604—52no—
114#1601—52no—
115#1502—52no—
116#1458D511yescharacteristic, complemented
117C24×C5C2×D411yescharacteristic
118C23×D5—22no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5SD1614yescomplemented
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—24no—
130C2×C22⋊D5—24no—
131C2×C22⋊D5—44no—
132C2×C22⋊D5—44no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138#709—44no—
139#709—48no—
140#709—48no—
141#709—44no—
142#709—44no—
143#709—44no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—44no—
150C2×D20C2×D414yes—
151C2×C4×D5—24no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—48no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—42no—
158C2×Dic10—44no—
159C2×C5×C8—24no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C42×C5—21no—
165C42×C5—21no—
166C42×C5C2×D412yes—
167C42×C5C2×D412yes—
168C22⋊Dic5—42no—
169C22⋊Dic5—42no—
170#685—24no—
171#685—24no—
172#685—24no—
173#685—24no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—42no—
179C4⋊Dic5C2×D414yes—
180#683—42no—
181#683—42no—
182#683—42no—
183C4×Dic5—41no—
184C4×Dic5—41no—
185C4×Dic5—42no—
186#677—48no—
187C22×#41—101no—
188#537—52no—
189#537—101no—
190#536—102no—
191#535—102no—
192#534—52no—
193#534—101no—
194#532—52no—
195#532—101no—
196#525—104no—
197C2×C4×Q8—51no—
198C2×#117C2×D511yescharacteristic
199#481—54no—
200#475—102no—
201#460—102no—
202#448—54no—
203C4×SD16—104no—
204#431C2×D512yescomplemented
205#400—51no—
206#399—51no—
207#398—101no—
208#396—101no—
209#395—51no—
210#393—51no—
211C4×C4⋊C4—51no—
212C4×C4⋊C4—101no—
213C4×C22⋊C4—101no—
214#327—54no—
215#327—54no—
216#324C2×D512yescomplemented
217#323C2×D512yes—
218C23×C5—21no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5C2×SD1612yes—
223C23×C5C22×D411yescharacteristic
224C22×D5—24no—
225C22×D5—44no—
226C22×D5—82no—
227C22×D5—82no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—24no—
231C2×C4×C5—24no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5#12012yes—
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5C2×SD1612yes—
242C2×C4×C5C2×SD1612yes—
243C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C5C22×D412yes—
245C22⋊D5—48no—
246C22⋊D5—44no—
247C22⋊D5—44no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—24no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—44no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262D20—44no—
263D20—44no—
264D20—44no—
265D20—82no—
266D20—82no—
267D20—82no—
268C4×D5—48no—
269C4×D5—48no—
270Dic10—24no—
271Dic10—42no—
272Dic10—44no—
273Dic10—44no—
274C5×C8—44no—
275C2×#41—102no—
276C2×#41—102no—
277C2×#41—102no—
278C2×#41—102no—
279C2×#41—204no—
280C2×#41—204no—
281C22×Q8—51no—
282C22×Q8—101no—
283C22×D4—101no—
284C22×D4—102no—
285C23×C4—102no—
286C23×C4D2011yescharacteristic
287C2×SD16—104no—
288C4⋊Q8—52no—
289C4⋊Q8—101no—
290#127—52no—
291#127—101no—
292#124—102no—
293#124—102no—
294#123—104no—
295#123—104no—
296C22⋊Q8—104no—
297C22⋊Q8—104no—
298#121—54no—
299#121—104no—
300#121—104no—
301#121—102no—
302#121—102no—
303#121—102no—
304#120—104no—
305#120—104no—
306C4×Q8—102no—
307C4×Q8—102no—
308C4×D4—54no—
309C4×D4—102no—
310C4×D4—102no—
311C4×D4—102no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
325C2×C42—101no—
326C2×C42—101no—
327C2×C42D2011yescharacteristic
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#106—104no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—104no—
332#102—104no—
333C22⋊C8C22×D514yes—
334C4×C8—22no—
335#95—51no—
336#95—51no—
337#95—101no—
338#95—101no—
339#95—101no—
340#95—101no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—22no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—41no—
346C22×C5—41no—
347C22×C5—81no—
348C22×C5C2×#12011yescharacteristic
349C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
350C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×D5—44no—
352C2×D5—44no—
353C2×D5—44no—
354C2×D5—88no—
355C4×C5—22no—
356C4×C5—22no—
357C4×C5—22no—
358C4×C5—41no—
359C4×C5—41no—
360C4×C5#45012yes—
361C4×C5#45012yes—
362Dic5—42no—
363Dic5—44no—
364Dic5—42no—
365Dic5—81no—
366Dic5—81no—
367C24—102no—
368C24C2×D2011yescharacteristic
369#41—204no—
370#41—208no—
371#41—208no—
372#41—204no—
373#41—204no—
374#41—204no—
375C2×Q8—102no—
376C2×Q8—102no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8—204no—
379C2×Q8—202no—
380C2×D4—54no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—104no—
385C2×D4—104no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—204no—
389C2×D4—204no—
390C2×D4—204no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—104no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—104no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—208no—
402C22×C4#67714yescomplemented
403C22×C4C2×D2011yescharacteristic
404C22×C4C2×D2011yescharacteristic
405C22×C4C2×D2011yescharacteristic
406C22×C4C2×D2011yescharacteristic
407C22×C4C2×D2011yescharacteristic
408C22×C4C23×D511yescharacteristic
409SD16—208no—
410C2×C8—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—54no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—202no—
419C4⋊C4—202no—
420C4⋊C4—202no—
421C4⋊C4—202no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—202no—
429C22⋊C4—202no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—201no—
433C42—201no—
434C42—202no—
435C42D4×D512yes—
436C42D4×D512yes—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—21no—
439C2×C5—42no—
440C2×C5C2×#45011yescharacteristic
441C2×C5#301811yescharacteristic
442C2×C5#302511yescharacteristic
443D5—84no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—104no—
449C23—204no—
450C23—402no—
451C23—402no—
452C23C2×#67712yes—
453C23C22×D2011yescharacteristic
454Q8—104no—
455Q8—204no—
456Q8—202no—
457Q8—204no—
458D4—204no—
459D4—204no—
460D4—208no—
461D4—204no—
462D4—204no—
463D4—204no—
464D4—402no—
465D4—402no—
466D4—402no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—104no—
480C2×C4—208no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—208no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4#402812yes—
494C2×C4#402811yescharacteristic
495C2×C4#402811yescharacteristic
496C2×C4C2×#67712yes—
497C2×C4C2×#67712yes—
498C2×C4#405412yes—
499C2×C4C2×D4×D512yes—
500C8—44no—
501C5#1812311yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—204no—
510C22—204no—
511C22—204no—
512C22—408no—
513C22C2×#402811yescharacteristic
514C22C22×#67711yescharacteristic
515C22C2×#405411yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—202no—
522C4—204no—
523C4—202no—
524C4—401no—
525C4—401no—
526C4#6502012yes—
527C4#6502012yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—404no—
532C2C2×#6502011yescharacteristic
533C2#1061042111yescharacteristic
534C2#1061044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617636C2
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#18123
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613976C2semidirect
3. #10611040C2semidirect
4. C5×#1458C2semidirect
5. #10601582C2semidirect
6. #10598930C2semidirect
7. #10598926C2semidirect
8. #10598905C2semidirect
9. #10598901C2semidirect
21. C2×C4×Dic10C22semidirect
22. C5×#431C22semidirect
24. #65275C22semidirect
26. #65268C22semidirect
30. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
34. #65027C22semidirect
35. #65024C22semidirect
37. C5×#324C22semidirect
39. #64690C22semidirect
40. #64690C22semidirect
116. #1458D5semidirect
122. C22×C4×C5SD16semidirect
204. #431C2×D5semidirect
216. #324C2×D5semidirect
402. C22×C4#677semidirect
501. C5#18123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176362
#106139762
#106110402
C5×#14582
#106015822
#105989302
#105989262
#105989052
#105989012
#181235