Finite Group Databasebeta

← #12071583

Subgroups — #12071583

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611863C212yesmaximal, complemented
3#10608397C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1596C211yesmaximal, characteristic
5#10602683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601772C212yesmaximal, complemented
7#10600491C211yesmaximal, characteristic
8#10599122C212yesmaximal, complemented
9#10599102C212yesmaximal, complemented
10#10598909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic5—21no—
14C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
15#65957—22no—
16#65957—21no—
17#65957—22no—
18#65957C2212yes—
19#65956—22no—
20#65956—21no—
21#65956—22no—
22#65956C2212yes—
23#65817—21no—
24#65817C2211yescharacteristic
25C2×#4023—21no—
26C2×#4023C2211yescharacteristic
27C5×#450C2212yes—
28C5×#392C2211yescharacteristic
29#65511—21no—
30#65511C2211yescharacteristic
31#65507C2212yes—
32#65451—22no—
33SD16×Dic5—22no—
34#65332C2212yes—
35#65242C2211yescharacteristic
36#65237—21no—
37C22⋊C4×Dic5—21no—
38#65050—22no—
39#65047—22no—
40#65010C2212yes—
41#65007C2212yes—
42#64950C2211yescharacteristic
43#64938C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18124—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×C5×SD16—22no—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5D412yescomplemented
72#4090—22no—
73#4090—21no—
74#4090—22no—
75#4090D412yescomplemented
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—44no—
79C2×#687—22no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82#4070—22no—
83#4070—22no—
84#4070—21no—
85#4070C2312yes—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×#683C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4034—22no—
103#4034—21no—
104#4034—22no—
105#4034D412yescomplemented
106#4033—21no—
107#4033—22no—
108#4033—22no—
109#4033D412yescomplemented
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4023—22no—
117#4023—22no—
118#4023—22no—
119#4023—22no—
120#4023—22no—
121#4023—22no—
122C5×#102—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3967—22no—
126#3964—22no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3949—22no—
132#3948—22no—
133#3946—22no—
134C8×Dic5—22no—
135#3940—22no—
136#3458—51no—
137#3101—52no—
138#2392—51no—
139#1611—52no—
140#1608—51no—
141#1608—51no—
142#1599—52no—
143#1596—51no—
144#1596D511yescharacteristic
145#1503—52no—
146#1458—51no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—42no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5SD1614yescomplemented
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10C2×D412yes—
181C5×SD16—44no—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4C2×D412yes—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—42no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—42no—
195C22⋊Dic5—42no—
196C22⋊Dic5—42no—
197C22⋊Dic5—42no—
198#687—44no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—42no—
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—42no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—42no—
225C4×Dic5C2×D412yes—
226C4×Dic5C2×D412yes—
227C2×#168—22no—
228#544—52no—
229#544—101no—
230#544—102no—
231#544—102no—
232#543—51no—
233#543—101no—
234#543C2×D511yescharacteristic
235#533—52no—
236#533—101no—
237#533—102no—
238#533—102no—
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—101no—
241C2×#117—51no—
242C2×#117—101no—
243#483—52no—
244#483—52no—
245#476—102no—
246#461—102no—
247#450—52no—
248#450C2×D512yes—
249C4×SD16—102no—
250C4×SD16—102no—
251#431—52no—
252#398—51no—
253#397—51no—
254#396—101no—
255#394—51no—
256#394—101no—
257#392C2×D511yescharacteristic
258C4×C4⋊C4—51no—
259C4×C22⋊C4—101no—
260#328—52no—
261#328—52no—
262#328—52no—
263#328C2×D512yes—
264#324—52no—
265#323—51no—
266#323C2×D511yescharacteristic
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5C2×SD1612yes—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C5×Q8—42no—
281C5×Q8—81no—
282C5×D4—24no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—48no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—81no—
294C2×C4×C5—81no—
295C2×C4×C5C22×D412yes—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—81no—
312C2×Dic5—81no—
313C2×Dic5—82no—
314C2×Dic5—82no—
315C2×Dic5#12012yes—
316C2×Dic5#12011yescharacteristic
317C2×Dic5#12011yescharacteristic
318C2×Dic5C2×SD1612yes—
319C2×Dic5C2×SD1612yes—
320C2×Dic5#13712yes—
321Dic10—42no—
322Dic10—82no—
323Dic10—81no—
324Dic10—82no—
325C5×C8—42no—
326#168—42no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22×D511yescharacteristic
329C23×C4—51no—
330C23×C4—101no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—102no—
333C4⋊Q8—52no—
334C4⋊Q8—52no—
335C4⋊Q8—102no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—102no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—102no—
341#125—102no—
342#125—102no—
343#125—102no—
344#125—102no—
345#125—102no—
346#125—102no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—52no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8C22×D512yes—
361C4×Q8—52no—
362C4×Q8—52no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—101no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—204no—
370#117—102no—
371#117—102no—
372#117—102no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—102no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—51no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42—101no—
396C2×C42—101no—
397#106—102no—
398#106—102no—
399C4⋊C8—102no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#102—22no—
403#102—102no—
404C22⋊C8—52no—
405C22⋊C8C22×D512yes—
406C4×C8—102no—
407#95—51no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95C22×D511yescharacteristic
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5C2×#12011yescharacteristic
426C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
427C22×C5C2×#13711yescharacteristic
428C4×C5—22no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433Dic5—22no—
434Dic5—22no—
435Dic5—42no—
436Dic5—42no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440Dic5#44812yes—
441Dic5#44812yes—
442C24—21no—
443C24D4×D511yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—102no—
447C2×Q8—102no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8D4×D512yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—54no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4C23×D511yescharacteristic
476SD16—44no—
477SD16—204no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—102no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—202no—
501C4⋊C4—202no—
502C4⋊C4D4×D512yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—202no—
511C22⋊C4—202no—
512C22⋊C4—202no—
513C22⋊C4—202no—
514C42—52no—
515C42—52no—
516C42—101no—
517C42—101no—
518C42—102no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42—202no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—42no—
526C2×C5—82no—
527C2×C5C2×#44811yescharacteristic
528C2×C5#301811yescharacteristic
529C2×C5#302511yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23D5×SD1612yes—
542C23C2×D4×D511yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—202no—
546Q8—402no—
547Q8—401no—
548Q8—402no—
549D4—24no—
550D4—42no—
551D4—48no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—52no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—104no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4—402no—
585C2×C4—401no—
586C2×C4—401no—
587C2×C4C2×D4×D512yes—
588C8—42no—
589C8—202no—
590C5#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22D5×#12011yescharacteristic
606C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
607C22D5×#13711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—52no—
614C4—52no—
615C4—102no—
616C4—102no—
617C4—202no—
618C4—201no—
619C4—202no—
620C4—401no—
621C4—401no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—82no—
626C2D5×#44811yescharacteristic
627C2#1061200811yescharacteristic
628C2#1061203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1596C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#392C22
hypercenter#1596D5
hypocenterC5#18124
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618472C2semidirect
2. #10611863C2semidirect
5. #10602683C2semidirect
6. #10601772C2semidirect
8. #10599122C2semidirect
9. #10599102C2semidirect
10. #10598909C2semidirect
11. #10598893C2semidirect
71. Q8×Dic5D4semidirect
75. #4090D4semidirect
105. #4034D4semidirect
109. #4033D4semidirect
172. C22×Dic5SD16semidirect
590. C5#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184722
#106118632
#106083972
C5×#15962
#106026832
#106017722
#106004912
#105991222
#105991022
#105989092
#105988932
#181245