Finite Group Databasebeta

← #12071584

Subgroups — #12071584

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614132C211yesmaximal, characteristic
4#10614045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601968C212yesmaximal, complemented
7#10601965C212yesmaximal, complemented
8#10601772C212yesmaximal, complemented
9#10601769C212yesmaximal
10#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5—21no—
15#66063—21no—
16#66063—21no—
17#66023—21no—
18#66023—21no—
19#65968—21no—
20#65968C2212yes—
21#65957—21no—
22#65957C2212yes—
23#65912—22no—
24#65912—22no—
25D5×#117—21no—
26#65851—21no—
27C2×#4018C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#483C2212yes—
30C5×#476—21no—
31C5×#461—21no—
32C5×#450C2212yes—
33C4×C5×SD16—22no—
34C5×#431C2211yescharacteristic
35#65512C2211yescharacteristic
36#65511C2211yescharacteristic
37#65507C2212yes—
38C4×C22⋊Dic5—21no—
39#65308—21no—
40C4×#687—22no—
41#65297—21no—
42#65282C2211yescharacteristic
43#65269C2211yescharacteristic
44#65260C2212yes—
45#65250—21no—
46#65237—21no—
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18124—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C2×C5×SD16—22no—
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C5×#125—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8C2312yes—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8D412yescomplemented
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C5×#117—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4092—22no—
80#4092—22no—
81#4090—22no—
82#4090—22no—
83C2×#687—22no—
84C4×C22⋊D5—44no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×#685C2311yescharacteristic
88#4072—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90#4070—21no—
91#4070C2312yes—
92C2×#683—21no—
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×#683C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97#4043—22no—
98#4043—22no—
99#4042—22no—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4038—21no—
104#4038—21no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4036—21no—
108#4036—21no—
109#4035—22no—
110#4035—22no—
111#4035—22no—
112#4035—22no—
113#4034—21no—
114#4034—21no—
115#4034—22no—
116#4034—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4023—22no—
121#4018—22no—
122#4018—21no—
123#4018—21no—
124#4018—21no—
125#4018—21no—
126C42×D5—22no—
127#4016—21no—
128#4015D411yescharacteristic, complemented
129#4015D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic10—22no—
131C4×Dic10—22no—
132C4×Dic10—21no—
133C4×Dic10D412yescomplemented
134C5×#106—22no—
135C5×C4⋊C8—21no—
136C5×#103—22no—
137C5×#102—22no—
138C5×C22⋊C8C2312yes—
139C4×C5×C8—21no—
140#3964—22no—
141#3963—21no—
142#3963—21no—
143#3963C2311yescharacteristic
144#3963C2311yescharacteristic
145C22⋊#168C2312yes—
146#3942—22no—
147#3940—22no—
148C4⋊#168—21no—
149C4×#168—21no—
150#3458—51no—
151#3101—51no—
152#3101D511yescharacteristic, complemented
153#2392—51no—
154#1611—52no—
155#1608—52no—
156#1599—52no—
157#1596—52no—
158#1503—51no—
159#1503—51no—
160#1458—51no—
161C24×C5—21no—
162C23×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—42no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5—42no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5SD1614yescomplemented
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C5×SD16—44no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5—22no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C22⋊Dic5—42no—
215C22⋊Dic5—42no—
216#687—44no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—42no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—42no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—22no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—42no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—42no—
250C2×#168—22no—
251#544—52no—
252#544—101no—
253#544—101no—
254#544—101no—
255#544—101no—
256#544—101no—
257#543—52no—
258#543—101no—
259#533—51no—
260#533—101no—
261#533—102no—
262#533—102no—
263#533C2×D511yescharacteristic
264C2×C4×D4—101no—
265C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
266C2×#117—51no—
267C2×#117—101no—
268#483—52no—
269#483C2×D512yes—
270#476—21no—
271#476—101no—
272#461—21no—
273#461—101no—
274#450—52no—
275#450C2×D512yes—
276C4×SD16—22no—
277C4×SD16—102no—
278#431—51no—
279#431C2×D511yescharacteristic
280#398—51no—
281#397—51no—
282#396—101no—
283#394—51no—
284#394—101no—
285#392—51no—
286C4×C4⋊C4—51no—
287C4×C22⋊C4—101no—
288#328—52no—
289#328—52no—
290#328—52no—
291#328—52no—
292#324—52no—
293#323—52no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5C2×SD1612yes—
307C5×Q8—42no—
308C5×Q8—81no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—22no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—82no—
321C2×C4×C5—82no—
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×SD1612yes—
327C2×C4×C5#13712yes—
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C22⋊D5—48no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5C2×SD1612yes—
346C4×D5—24no—
347C4×D5—24no—
348C4×D5—82no—
349C4×D5—82no—
350Dic10—42no—
351Dic10—81no—
352Dic10—82no—
353Dic10—82no—
354C5×C8—42no—
355#168—42no—
356C22×D4—101no—
357C22×D4C22×D511yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C23×C4—51no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—102no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8—51no—
364C4⋊Q8—102no—
365C4⋊Q8—102no—
366C4⋊Q8—101no—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8—102no—
369C4⋊Q8—102no—
370C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
372#125—21no—
373#125—102no—
374#125—102no—
375#125—102no—
376#125—101no—
377#125—101no—
378#125—102no—
379#125—101no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—52no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8C22×D512yes—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—52no—
396C4×Q8—102no—
397C4×Q8—102no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8C22⋊D512yescomplemented
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—204no—
405#117—21no—
406#117—102no—
407#117—102no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#117—101no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413#117—101no—
414#117—101no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—51no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—102no—
432C2×C42—101no—
433C2×C42C22×D511yescharacteristic
434#106—22no—
435#106—102no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—101no—
438#103—22no—
439#103—102no—
440#102—22no—
441#102—102no—
442C22⋊C8—52no—
443C22⋊C8C22×D512yes—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—101no—
446#95—51no—
447#95—51no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5C2×#12011yescharacteristic
460C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
461C22×C5C2×#13711yescharacteristic
462C2×D5—22no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—81no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5#44812yes—
475C4×C5#44812yes—
476Dic5—22no—
477Dic5—42no—
478Dic5—42no—
479Dic5—41no—
480Dic5—42no—
481Dic5—41no—
482Dic5—81no—
483C24—21no—
484C24—51no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—52no—
487C2×Q8—102no—
488C2×Q8—102no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—202no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—54no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4C23×D511yescharacteristic
516SD16—44no—
517SD16—204no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—102no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4—202no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—202no—
560C22⋊C4—202no—
561C22⋊C4—202no—
562C42—22no—
563C42—102no—
564C42—102no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42—102no—
568C42—202no—
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
573C2×C5—21no—
574C2×C5—21no—
575C2×C5—82no—
576C2×C5C2×#44811yescharacteristic
577C2×C5#301811yescharacteristic
578C2×C5#302511yescharacteristic
579D5—42no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—52no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23C2×D4×D511yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—202no—
596Q8—401no—
597Q8—402no—
598Q8—402no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—208no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—52no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—104no—
617C2×C4—104no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4—402no—
632C2×C4D5×SD1612yes—
633C2×C4#406112yes—
634C2×C4#408311yescharacteristic
635C2×C4#408311yescharacteristic
636C2×C4#408311yescharacteristic
637C2×C4#408311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—202no—
642C5#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—102no—
653C22—202no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22—401no—
657C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
658C22C2×#406111yescharacteristic
659C22C2×#408311yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—102no—
668C4—202no—
669C4—201no—
670C4—202no—
671C4—201no—
672C4—202no—
673C4—401no—
674C4#6545912yes—
675C4#6545912yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—202no—
680C2#1061466711yescharacteristic
681C2C2×#6545911yescharacteristic
682C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3101C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65512C22
hypercenter#3101D5
hypocenterC5#18124
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618175C2semidirect
2. C5×#3101C2semidirect
4. #10614045C2semidirect
5. #10602628C2semidirect
6. #10601968C2semidirect
7. #10601965C2semidirect
8. #10601772C2semidirect
10. #10601585C2semidirect
11. #10601575C2semidirect
61. C5×C4⋊Q8D4semidirect
62. C5×C4⋊Q8D4semidirect
67. C4×C5×Q8D4semidirect
128. #4015D4semidirect
129. #4015D4semidirect
133. C4×Dic10D4semidirect
152. #3101D5semidirect
189. C2×C4×D5SD16semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
399. C4×Q8C22⋊D5semidirect
642. C5#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181752
C5×#31012
#106141322
#106140452
#106026282
#106019682
#106019652
#106017722
#106017692
#106015852
#106015752
#181245