Finite Group Databasebeta

← #12071586

Subgroups — #12071586

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2392C211yesmaximal, characteristic
3#10614045C212yesmaximal, complemented
4#10602364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600506C212yesmaximal, complemented
6#10600503C212yesmaximal, complemented
7#10600497C212yesmaximal, complemented
8#10600491C212yesmaximal
9#10600264C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×D4—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C2×#4072—21no—
14#65853—22no—
15#65853—22no—
16#65851—24no—
17#65834—21no—
18#65834C2212yes—
19#65817—21no—
20#65817C2212yes—
21#65804—21no—
22#65804C2212yes—
23C5×#398C2211yescharacteristic
24C5×#397C2211yescharacteristic
25C5×#396—21no—
26C5×#394—21no—
27C5×#394C2211yescharacteristic
28C5×#392C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4—21no—
31#65507C2214yes—
32#65308—22no—
33C4×#687—24no—
34#65297—22no—
35#65260C2214yes—
36#65214C2212yes—
37#64748C2212yes—
38#64745C2212yes—
39#64672C2214yes—
40#64672C2214yes—
41#18124—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4—21no—
43C22×C5×D4C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5—21no—
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C4×C5×D4—22no—
47C4×C5×D4—22no—
48C4×C5×D4—44no—
49C5×#117—22no—
50C5×#117—22no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5D411yescharacteristic
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×#687—24no—
68#4072—22no—
69#4072—22no—
70#4072—22no—
71#4072—22no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74#4070—22no—
75#4070—22no—
76#4070—22no—
77#4070C2314yes—
78C2×C4×Dic5—22no—
79#4036—24no—
80#4036—24no—
81#4034—24no—
82#4034—24no—
83#4024—24no—
84#4024—24no—
85#4024—24no—
86#4024—24no—
87#4016—22no—
88#4016—22no—
89#4015—21no—
90#4015—21no—
91#4015D412yescomplemented
92#4015D412yescomplemented
93C4×Dic10—22no—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10D414yescomplemented
97C5×#95—21no—
98C5×#95—21no—
99C5×#95C2311yescharacteristic
100C5×#95C2311yescharacteristic
101#3964—24no—
102C22⋊#168C2314yes—
103#3942—24no—
104#3940—24no—
105C4⋊#168—22no—
106C4×#168—22no—
107#3458—51no—
108#3101—52no—
109#2392D511yescharacteristic
110#1611—52no—
111#1608—52no—
112#1599—52no—
113#1596—52no—
114#1503—52no—
115#1458—51no—
116C24×C5—21no—
117C24×C5C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×D4—22no—
119C2×C5×D4—42no—
120C2×C5×D4—42no—
121C2×C5×D4—42no—
122C2×C5×D4—42no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—41no—
130C22×C4×C5—41no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5SD1614yescomplemented
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10C2×D414yes—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—42no—
150C5×C4⋊C4—42no—
151C5×C22⋊C4—22no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—42no—
154C5×C22⋊C4—42no—
155C5×C22⋊C4—42no—
156C5×C22⋊C4—42no—
157C5×C22⋊C4—42no—
158C42×C5—21no—
159C42×C5—21no—
160C42×C5—42no—
161C42×C5C2×D412yes—
162C42×C5C2×D412yes—
163C22⋊Dic5—24no—
164C22⋊Dic5—24no—
165#687—48no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5C2×D414yes—
174#683—24no—
175#683—24no—
176#683—24no—
177#683—24no—
178C4×Dic5—24no—
179C4×Dic5—24no—
180C2×#168—24no—
181#544—52no—
182#544—102no—
183#544—102no—
184#544—101no—
185#543—52no—
186#543—101no—
187#533—52no—
188#533—104no—
189#533—101no—
190C2×C4×D4—21no—
191C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
192C2×#117—101no—
193C2×#117C2×D511yescharacteristic
194#483—54no—
195#476—102no—
196#461—102no—
197#450—54no—
198C4×SD16—104no—
199#431—52no—
200#398C2×D511yescharacteristic
201#397C2×D511yescharacteristic
202#396—21no—
203#394—21no—
204#394C2×D511yescharacteristic
205#392C2×D511yescharacteristic
206C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—21no—
208#328—54no—
209#328—54no—
210#324—52no—
211#323—52no—
212C23×C5—21no—
213C23×C5—21no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5—41no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5C2×SD1612yes—
224C23×C5C22×D411yescharacteristic
225C5×D4—24no—
226C5×D4—42no—
227C5×D4—48no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—24no—
231C2×C4×C5—24no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—82no—
248C2×C4×C5—82no—
249C2×C4×C5#12012yes—
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×SD1612yes—
253C2×C4×C5C2×SD1612yes—
254C2×C4×C5#13712yes—
255C2×C4×C5C22×D412yes—
256C2×Dic5—24no—
257C2×Dic5—24no—
258C2×Dic5—82no—
259C2×Dic5—82no—
260Dic10—44no—
261Dic10—82no—
262Dic10—82no—
263Dic10—82no—
264#168—44no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4C22×D511yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
269C2×SD16—104no—
270C4⋊Q8—52no—
271C4⋊Q8—52no—
272C4⋊Q8—101no—
273C4⋊Q8—101no—
274C4⋊Q8—104no—
275C4⋊Q8—104no—
276#125—102no—
277#125—104no—
278#125—104no—
279#125—102no—
280C22⋊Q8—54no—
281C22⋊Q8—104no—
282C22⋊Q8—104no—
283C22⋊Q8—104no—
284C22⋊Q8—104no—
285C22⋊Q8—102no—
286C22⋊Q8—102no—
287C22⋊Q8—102no—
288C4×Q8—54no—
289C4×Q8—102no—
290C4×Q8—102no—
291C4×Q8—102no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—44no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—102no—
298#117—102no—
299#117—102no—
300#117—102no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—101no—
304C2×C4⋊C4—101no—
305C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42—102no—
318C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#106—104no—
321C4⋊C8—102no—
322#103—104no—
323#102—104no—
324C22⋊C8—54no—
325C4×C8—102no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95C22×D511yescharacteristic
329#95C22×D511yescharacteristic
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—22no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—41no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—81no—
340C22×C5—81no—
341C22×C5—81no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5—81no—
344C22×C5C2×#12011yescharacteristic
345C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
346C22×C5C2×#13711yescharacteristic
347C4×C5—22no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—22no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5—41no—
352C4×C5—41no—
353C4×C5—81no—
354C4×C5—81no—
355C4×C5#44812yes—
356C4×C5#44812yes—
357Dic5—44no—
358Dic5—44no—
359C24—21no—
360C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
361C2×Q8—54no—
362C2×Q8—102no—
363C2×Q8—102no—
364C2×Q8—102no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4#68714yescomplemented
383C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
388C22×C4C23×D511yescharacteristic
389SD16—208no—
390C2×C8—104no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—54no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—104no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—104no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—104no—
407C4⋊C4—102no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—104no—
416C22⋊C4—104no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—42no—
420C42—104no—
421C42—104no—
422C42D4×D512yes—
423C42D4×D512yes—
424C2×C5—21no—
425C2×C5—21no—
426C2×C5—42no—
427C2×C5—82no—
428C2×C5C2×#44811yescharacteristic
429C2×C5#301811yescharacteristic
430C2×C5#302511yescharacteristic
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23C2×#68712yes—
443C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
444Q8—204no—
445Q8—402no—
446Q8—402no—
447Q8—402no—
448D4—24no—
449D4—42no—
450D4—48no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—104no—
473C2×C4—104no—
474C2×C4—402no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4C2×#68712yes—
477C2×C4C2×#68712yes—
478C2×C4#408312yes—
479C2×C4#408311yescharacteristic
480C2×C4#408311yescharacteristic
481C2×C4#409712yes—
482C2×C4C2×D4×D512yes—
483C8—204no—
484C5#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22C22×#68711yescharacteristic
500C22C2×#408311yescharacteristic
501C22C2×#409711yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—204no—
511C4—204no—
512C4#6532912yes—
513C4#6532912yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—82no—
518C2C2×#6532911yescharacteristic
519C2#1061466711yescharacteristic
520C2#1061505311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2392C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#392C22
hypercenter#2392D5
hypocenterC5#18124
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617626C2semidirect
3. #10614045C2semidirect
4. #10602364C2semidirect
5. #10600506C2semidirect
6. #10600503C2semidirect
7. #10600497C2semidirect
9. #10600264C2semidirect
91. #4015D4semidirect
92. #4015D4semidirect
96. C4×Dic10D4semidirect
133. C22×C4×C5SD16semidirect
382. C22×C4#687semidirect
484. C5#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176262
C5×#23922
#106140452
#106023642
#106005062
#106005032
#106004972
#106004912
#106002642
#181245