Finite Group Databasebeta

← #12071587

Subgroups — #12071587

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615082C212yesmaximal, complemented
3#10614004C211yesmaximal, characteristic
4#10602695C212yesmaximal, complemented
5#10602691C212yesmaximal, complemented
6#10602685C212yesmaximal
7#10602683C212yesmaximal, complemented
8#10602628C212yesmaximal, complemented
9#10602364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#544—22no—
11C5×#544—22no—
12C5×#544—21no—
13C5×#544C2212yes—
14C5×#543—21no—
15C5×#543C2212yes—
16C5×#533—24no—
17C5×#533—21no—
18C5×#533C2212yes—
19C2×C5×#117—21no—
20C2×C5×#117C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D5—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23#65373—22no—
24#65372—22no—
25#65335C2214yes—
26#65332C2214yes—
27C4×#688—24no—
28#65283—21no—
29#65280C2211yescharacteristic
30#65272C2211yescharacteristic
31#65250—21no—
32#65249C2211yescharacteristic
33#65242C2211yescharacteristic
34C4×#685—21no—
35C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#65214C2212yes—
37#64758C2214yes—
38#64758C2214yes—
39#64748C2212yes—
40#64745C2212yes—
41#18124—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—21no—
44C22×D20C2311yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C5×C4⋊Q8—24no—
47C5×C4⋊Q8—21no—
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8—24no—
50C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
51C5×C4⋊Q8D412yescomplemented
52C5×#125—24no—
53C5×#125—22no—
54C5×#125—24no—
55C5×#125—22no—
56C5×C22⋊Q8—24no—
57C5×C22⋊Q8—24no—
58C5×C22⋊Q8—24no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—24no—
63C5×C22⋊Q8C2314yes—
64C4×C5×Q8—22no—
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8D414yescomplemented
68C5×#117—22no—
69C5×#117—22no—
70C5×#117—22no—
71C5×#117—22no—
72C5×#117—22no—
73C5×#117—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5—22no—
82C2×C42×C5D411yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×#688—24no—
86C4×C22⋊D5—44no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C4×D20—22no—
96C4×D20—22no—
97#3967—24no—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963C2311yescharacteristic
101#3963C2311yescharacteristic
102C22⋊#168C2314yes—
103#3941—24no—
104#3940—24no—
105C4⋊#168—22no—
106C4×#168—22no—
107#3458D511yescharacteristic, complemented
108#3101—52no—
109#2392—51no—
110#1611—52no—
111#1608—52no—
112#1599—52no—
113#1596—52no—
114#1503—52no—
115#1458—51no—
116C24×C5C2×D411yescharacteristic
117C23×D5—21no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8C2×D414yes—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5SD1614yescomplemented
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—42no—
135C2×C22⋊D5—42no—
136C2×C22⋊D5—42no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—42no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×C4×D5—42no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—24no—
150C5×C4⋊C4—24no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—24no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—24no—
159C5×C4⋊C4C2×D414yes—
160C5×C22⋊C4—24no—
161C5×C22⋊C4—24no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C42×C5—24no—
165C42×C5—24no—
166C42×C5—21no—
167C42×C5—21no—
168C42×C5C2×D412yes—
169C42×C5C2×D412yes—
170C22⋊Dic5—42no—
171#688—48no—
172#685—42no—
173#685—42no—
174#685—42no—
175#685—42no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—42no—
178#683—42no—
179C4×Dic5—42no—
180C2×#168—24no—
181#544—22no—
182#544—22no—
183#544—21no—
184#544C2×D512yes—
185#543—21no—
186#543C2×D512yes—
187#533—24no—
188#533—21no—
189#533C2×D512yes—
190C2×C4×D4—51no—
191C2×C4×D4—101no—
192C2×#117—21no—
193C2×#117C2×D511yescharacteristic
194#483—54no—
195#476—102no—
196#461—102no—
197#450—54no—
198C4×SD16—104no—
199#431—52no—
200#398—51no—
201#397—51no—
202#396—101no—
203#394—51no—
204#394—101no—
205#392—51no—
206C4×C4⋊C4—51no—
207C4×C22⋊C4—101no—
208#328—54no—
209#328—54no—
210#324—52no—
211#323—52no—
212C23×C5—21no—
213C23×C5—21no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5C2×SD1612yes—
217C23×C5C22×D411yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—41no—
225C5×Q8—44no—
226C5×Q8—82no—
227C5×Q8—82no—
228C5×Q8—82no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—24no—
232C2×C4×C5—24no—
233C2×C4×C5—24no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—82no—
242C2×C4×C5—82no—
243C2×C4×C5#12012yes—
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×SD1612yes—
247C2×C4×C5C2×SD1612yes—
248C2×C4×C5#13712yes—
249C2×C4×C5C22×D412yes—
250C22⋊D5—48no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260D20—24no—
261D20—42no—
262C4×D5—82no—
263C4×D5—82no—
264#168—44no—
265C22×D4—51no—
266C22×D4—101no—
267C23×C4—101no—
268C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
269C2×SD16—104no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
275C4⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
276#125—24no—
277#125—22no—
278#125—24no—
279#125—22no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8C22×D514yes—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8C22⋊D514yescomplemented
292C4×D4—102no—
293C4×D4—102no—
294C4×D4—204no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—101no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C22⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
316C2×C42—22no—
317C2×C42—101no—
318C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#106—104no—
321C4⋊C8—102no—
322#103—104no—
323#102—104no—
324C22⋊C8—54no—
325C4×C8—102no—
326#95—51no—
327#95—51no—
328#95—101no—
329#95—101no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—22no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5—81no—
337C22×C5C2×#12011yescharacteristic
338C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
339C22×C5C2×#13711yescharacteristic
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—81no—
344C2×D5—81no—
345C2×D5—81no—
346C2×D5—81no—
347C4×C5—22no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—22no—
350C4×C5—41no—
351C4×C5—44no—
352C4×C5—41no—
353C4×C5—44no—
354C4×C5#44812yes—
355C4×C5#44812yes—
356Dic5—42no—
357Dic5—81no—
358Dic5—81no—
359C24—101no—
360C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—202no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—202no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4#68814yescomplemented
383C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
388C22×C4C23×D511yescharacteristic
389SD16—208no—
390C2×C8—104no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—202no—
406C4⋊C4—202no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—202no—
413C22⋊C4—202no—
414C22⋊C4—202no—
415C22⋊C4—202no—
416C22⋊C4—202no—
417C42—24no—
418C42—21no—
419C42—24no—
420C42—21no—
421C42—202no—
422C42C2×C22⋊D512yes—
423C42C2×C22⋊D512yes—
424C2×C5—21no—
425C2×C5—21no—
426C2×C5—42no—
427C2×C5C2×#44811yescharacteristic
428C2×C5#301811yescharacteristic
429C2×C5#302511yescharacteristic
430D5—82no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—102no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23—201no—
442C23C2×#68812yes—
443C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—104no—
449D4—202no—
450D4—208no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—402no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4C2×#68812yes—
477C2×C4C2×#68812yes—
478C2×C4#408812yes—
479C2×C4#409912yes—
480C2×C4#409911yescharacteristic
481C2×C4#409911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D512yes—
483C8—204no—
484C5#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—202no—
493C22—202no—
494C22—202no—
495C22—401no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22—401no—
499C22C22×#68811yescharacteristic
500C22C2×#408811yescharacteristic
501C22C2×#409911yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—44no—
507C4—41no—
508C4—44no—
509C4—202no—
510C4—401no—
511C4—401no—
512C4#6551612yes—
513C4#6551612yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—402no—
518C2C2×#6551611yescharacteristic
519C2#1061585211yescharacteristic
520C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3458C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65249C22
hypercenter#3458D5
hypocenterC5#18124
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3458C2semidirect
2. #10615082C2semidirect
4. #10602695C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
7. #10602683C2semidirect
8. #10602628C2semidirect
9. #10602364C2semidirect
50. C5×C4⋊Q8D4semidirect
51. C5×C4⋊Q8D4semidirect
67. C4×C5×Q8D4semidirect
107. #3458D5semidirect
127. C22×C4×C5SD16semidirect
274. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
275. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
291. C4×Q8C22⋊D5semidirect
382. C22×C4#688semidirect
484. C5#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34582
#106150822
#106140042
#106026952
#106026912
#106026852
#106026832
#106026282
#106023642
#181245