Finite Group Databasebeta

← #12071589

Subgroups — #12071589

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605507C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599122C212yesmaximal, complemented
9#10599118C212yesmaximal, complemented
10#10599113C212yesmaximal, complemented
11#10599109C212yesmaximal
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66063—21no—
14#66063—21no—
15#66023—21no—
16#66023—21no—
17#65968—21no—
18#65968C2212yes—
19#65957—21no—
20#65957C2212yes—
21#65912—22no—
22#65912—22no—
23D5×#117—21no—
24#65851—21no—
25C2×C4×D20—21no—
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×#4018C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#65373—21no—
32#65372—21no—
33#65335C2212yes—
34#65332C2212yes—
35C4×#688—22no—
36#65283—21no—
37#65280—21no—
38C4×#685—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65131—21no—
41#65130—21no—
42#65020C2212yes—
43#65010C2212yes—
44C4×#677—22no—
45#64963C2211yescharacteristic
46#64961C2211yescharacteristic
47#64960C2211yescharacteristic
48#64950C2211yescharacteristic
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18124—51nomaximal, Sylow
56C22×D20—21no—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C5×#125—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8C2312yes—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8D412yescomplemented
67C5×#117—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4092—22no—
72#4092—22no—
73#4090—22no—
74#4090—22no—
75C2×#688—22no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685D411yescharacteristic
82C2×#685C2311yescharacteristic
83#4072—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86#4070—21no—
87#4070C2312yes—
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×#683C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×#677—22no—
92#4043—22no—
93#4043—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4036—21no—
103#4036—21no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4034—21no—
109#4034—21no—
110#4034—22no—
111#4034—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4023—22no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—44no—
121#4018—22no—
122#4018—21no—
123#4018—21no—
124#4018—21no—
125#4018—21no—
126C42×D5—22no—
127#4016—21no—
128#4015D411yescharacteristic, complemented
129#4015D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic10—22no—
131C4×Dic10—22no—
132C4×Dic10—21no—
133C4×Dic10D412yescomplemented
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C22⋊C8C2312yes—
136C4×C5×C8—21no—
137C5×#95C2311yescharacteristic
138C5×#95C2311yescharacteristic
139#3967—22no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142C22⋊#168C2312yes—
143#3953—22no—
144#3949—22no—
145#3948—22no—
146#3941—22no—
147#3940—22no—
148C4⋊#168—21no—
149C4×#168—21no—
150#3458—51no—
151#3101—51no—
152#3101—51no—
153#2392—51no—
154#1611—52no—
155#1608—52no—
156#1599—52no—
157#1596—52no—
158#1503—51no—
159#1503D511yescharacteristic, complemented
160#1458—51no—
161C23×D5—21no—
162C23×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—42no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5SD1614yescomplemented
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—42no—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5—42no—
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—22no—
210#688—44no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—42no—
218#685—42no—
219#685—42no—
220#685—41no—
221#685—41no—
222#685—42no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—42no—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—22no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—22no—
248C4×Dic5—21no—
249C2×#168—22no—
250#677—44no—
251#544—52no—
252#544—101no—
253#544—101no—
254#544—101no—
255#544—101no—
256#544—101no—
257#543—52no—
258#543—101no—
259#533—51no—
260#533—101no—
261#533—102no—
262#533—102no—
263#533C2×D511yescharacteristic
264C2×C4×D4—51no—
265C2×C4×D4—101no—
266C2×#117—51no—
267C2×#117—101no—
268#483—52no—
269#483—52no—
270#476—101no—
271#476—101no—
272#461—101no—
273#461—101no—
274#450—52no—
275#450—52no—
276C4×SD16—102no—
277C4×SD16—102no—
278#431—51no—
279#431C2×D511yescharacteristic
280#398—51no—
281#397—51no—
282#396—101no—
283#394—51no—
284#394—101no—
285#392—51no—
286C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
287C4×C22⋊C4—101no—
288#328—52no—
289#328—52no—
290#328C2×D512yes—
291#328C2×D512yes—
292#324—52no—
293#323—52no—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5C2×SD1612yes—
307C5×Q8—42no—
308C5×Q8—81no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×SD1612yes—
324C2×C4×C5#13712yes—
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5C2×SD1612yes—
339D20—22no—
340D20—22no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343D20—48no—
344C4×D5—24no—
345C4×D5—24no—
346C4×D5—82no—
347C4×D5—82no—
348C4×D5—82no—
349C4×D5—82no—
350Dic10—42no—
351Dic10—81no—
352Dic10—82no—
353Dic10—82no—
354C5×C8—42no—
355#168—42no—
356C22×D4—51no—
357C22×D4—101no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4—101no—
360C2×SD16—102no—
361C2×SD16—102no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8—51no—
364C4⋊Q8—102no—
365C4⋊Q8—102no—
366C4⋊Q8—101no—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8—102no—
369C4⋊Q8—102no—
370C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
372#125—21no—
373#125—102no—
374#125—102no—
375#125—102no—
376#125—101no—
377#125—101no—
378#125—102no—
379#125—101no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—52no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—101no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8C22×D512yes—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—52no—
396C4×Q8—102no—
397C4×Q8—102no—
398C4×Q8—101no—
399C4×Q8D2012yescomplemented
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—204no—
405#117—21no—
406#117—102no—
407#117—102no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#117—101no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413#117—101no—
414#117—101no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—51no—
432C2×C42—102no—
433C2×C42C22×D511yescharacteristic
434#106—102no—
435#106—102no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—101no—
438#103—102no—
439#103—102no—
440#102—102no—
441#102—102no—
442C22⋊C8—52no—
443C22⋊C8C22×D512yes—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95C22×D511yescharacteristic
449#95C22×D511yescharacteristic
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5C2×#12011yescharacteristic
453C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
454C22×C5C2×#13711yescharacteristic
455C2×D5—22no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—81no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—21no—
471C4×C5—42no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5#44812yes—
476C4×C5#44812yes—
477Dic5—22no—
478Dic5—42no—
479Dic5—41no—
480Dic5—42no—
481Dic5—41no—
482Dic5—81no—
483C24—51no—
484C24—101no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—52no—
487C2×Q8—102no—
488C2×Q8—102no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8C2×D2012yes—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—202no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—54no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—201no—
510C22×C4—201no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—202no—
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4C23×D511yescharacteristic
516SD16—204no—
517SD16—204no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—102no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—52no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—202no—
547C4⋊C4C2×D2012yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—202no—
560C22⋊C4—201no—
561C22⋊C4—201no—
562C42—22no—
563C42—42no—
564C42—102no—
565C42—102no—
566C42—101no—
567C42—101no—
568C42—102no—
569C42C2×D2011yescharacteristic
570C42C2×D2011yescharacteristic
571C42D4×D511yescharacteristic
572C42D4×D511yescharacteristic
573C2×C5—21no—
574C2×C5—21no—
575C2×C5C2×#44811yescharacteristic
576C2×C5#301811yescharacteristic
577C2×C5#302511yescharacteristic
578D5—42no—
579D5—82no—
580C23—52no—
581C23—102no—
582C23—101no—
583C23—101no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23C2×D4×D511yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—202no—
596Q8—401no—
597Q8—402no—
598Q8—402no—
599D4—102no—
600D4—102no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—208no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—52no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—104no—
618C2×C4—104no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4—402no—
632C2×C4#402811yescharacteristic
633C2×C4#402811yescharacteristic
634C2×C4#402811yescharacteristic
635C2×C4#402811yescharacteristic
636C2×C4D5×SD1612yes—
637C2×C4#406412yes—
638C2×C4C22×D2011yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—202no—
642C5#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—102no—
646C22—202no—
647C22—202no—
648C22—202no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—202no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22C2×#402811yescharacteristic
658C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
659C22C2×#406411yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—102no—
669C4—201no—
670C4—202no—
671C4—201no—
672C4—202no—
673C4—401no—
674C4#6509512yes—
675C4#6509512yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—202no—
679C2—402no—
680C2#1061042111yescharacteristic
681C2C2×#6509511yescharacteristic
682C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1503C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#64960C22
hypercenter#1503D5
hypocenterC5#18124
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618175C2semidirect
2. #10615082C2semidirect
3. #10611029C2semidirect
5. C5×#1503C2semidirect
6. #10601575C2semidirect
7. #10600264C2semidirect
8. #10599122C2semidirect
9. #10599118C2semidirect
10. #10599113C2semidirect
60. C5×C4⋊Q8D4semidirect
61. C5×C4⋊Q8D4semidirect
66. C4×C5×Q8D4semidirect
128. #4015D4semidirect
129. #4015D4semidirect
133. C4×Dic10D4semidirect
159. #1503D5semidirect
189. C2×C4×D5SD16semidirect
370. C4⋊Q8D20semidirect
371. C4⋊Q8D20semidirect
399. C4×Q8D20semidirect
642. C5#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181752
#106150822
#106110292
#106055072
C5×#15032
#106015752
#106002642
#105991222
#105991182
#105991132
#105991092
#181245