Finite Group Databasebeta

← #12071591

Subgroups — #12071591

Order 1280.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614004C211yesmaximal, characteristic
3#10611029C212yesmaximal, complemented
4C5×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601585C212yesmaximal, complemented
6#10598933C212yesmaximal, complemented
7#10598931C212yesmaximal, complemented
8#10598909C212yesmaximal, complemented
9#10598907C212yesmaximal
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D5—21no—
12C2×#4072—21no—
13#65853—22no—
14#65853—22no—
15#65851—24no—
16#65834—21no—
17#65834C2212yes—
18#65817—21no—
19#65817C2212yes—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21#65804—21no—
22#65804C2212yes—
23C5×#431C2212yes—
24#65283—21no—
25#65280C2211yescharacteristic
26#65272C2211yescharacteristic
27#65250—21no—
28#65249C2211yescharacteristic
29#65242C2211yescharacteristic
30C4×#685—21no—
31C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
32#65131—22no—
33#65130—22no—
34#65020C2214yes—
35#65010C2214yes—
36C4×#677—24no—
37C5×#324C2212yes—
38C5×#323C2212yes—
39#64687C2214yes—
40#64687C2214yes—
41#18124—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—21no—
44C22×D20C2311yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C5×#117—22no—
47C5×#117—22no—
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42×C5D411yescharacteristic
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic5—22no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C4×C22⋊D5—44no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61#4072—22no—
62#4072—22no—
63#4072—22no—
64#4072—22no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
69#4070—22no—
70#4070—22no—
71#4070—22no—
72#4070C2314yes—
73C2×#683—21no—
74C2×C4×Dic5—22no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×#677—24no—
77#4036—24no—
78#4036—24no—
79#4034—24no—
80#4034—24no—
81#4024—24no—
82#4024—24no—
83#4024—24no—
84#4024—24no—
85C4×D20—22no—
86C4×D20—22no—
87#4016—22no—
88#4016—22no—
89#4015—21no—
90#4015—21no—
91#4015D412yescomplemented
92#4015D412yescomplemented
93C4×Dic10—22no—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10D414yescomplemented
97C5×C4⋊C8—22no—
98C5×C22⋊C8C2314yes—
99C4×C5×C8—22no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963C2311yescharacteristic
103#3963C2311yescharacteristic
104#3953—24no—
105#3949—24no—
106#3948—24no—
107#3458—51no—
108#3101—52no—
109#2392—51no—
110#1611—52no—
111#1608—52no—
112#1599—52no—
113#1596—52no—
114#1503—52no—
115#1458D511yescharacteristic, complemented
116C24×C5C2×D411yescharacteristic
117C23×D5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5SD1614yescomplemented
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—42no—
129C2×C22⋊D5—42no—
130C2×C22⋊D5—42no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—42no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×C4×D5—42no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10C2×D414yes—
146C2×C5×C8—24no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—22no—
151C42×C5—21no—
152C42×C5—21no—
153C42×C5C2×D412yes—
154C42×C5C2×D412yes—
155C22⋊Dic5—24no—
156C22⋊Dic5—24no—
157C22⋊Dic5—42no—
158#685—42no—
159#685—42no—
160#685—42no—
161#685—42no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5—22no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—42no—
171C4⋊Dic5C2×D414yes—
172#683—24no—
173#683—24no—
174#683—24no—
175#683—24no—
176#683—42no—
177C4×Dic5—24no—
178C4×Dic5—24no—
179C4×Dic5—42no—
180#677—48no—
181#544—52no—
182#544—102no—
183#544—102no—
184#544—101no—
185#543—52no—
186#543—101no—
187#533—52no—
188#533—104no—
189#533—101no—
190C2×C4×D4—51no—
191C2×C4×D4—101no—
192C2×#117—101no—
193C2×#117C2×D511yescharacteristic
194#483—54no—
195#476—102no—
196#461—102no—
197#450—54no—
198C4×SD16—104no—
199#431C2×D512yes—
200#398—51no—
201#397—51no—
202#396—101no—
203#394—51no—
204#394—101no—
205#392—51no—
206C4×C4⋊C4—51no—
207C4×C22⋊C4—101no—
208#328—54no—
209#328—54no—
210#324C2×D512yes—
211#323C2×D512yes—
212C23×C5—21no—
213C23×C5—21no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5C2×SD1612yes—
217C23×C5C22×D411yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—41no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—24no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5#12012yes—
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5C2×SD1612yes—
239C2×C4×C5C2×SD1612yes—
240C2×C4×C5#13712yes—
241C2×C4×C5C22×D412yes—
242C22⋊D5—48no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—24no—
245C2×Dic5—24no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—82no—
255C2×Dic5—82no—
256D20—24no—
257D20—42no—
258C4×D5—82no—
259C4×D5—82no—
260Dic10—44no—
261Dic10—82no—
262Dic10—82no—
263Dic10—82no—
264C5×C8—44no—
265C22×D4—51no—
266C22×D4—101no—
267C23×C4—101no—
268C23×C4D2011yescharacteristic
269C2×SD16—104no—
270C4⋊Q8—52no—
271C4⋊Q8—52no—
272C4⋊Q8—101no—
273C4⋊Q8—101no—
274C4⋊Q8—104no—
275C4⋊Q8—104no—
276#125—102no—
277#125—104no—
278#125—104no—
279#125—102no—
280C22⋊Q8—54no—
281C22⋊Q8—104no—
282C22⋊Q8—104no—
283C22⋊Q8—104no—
284C22⋊Q8—104no—
285C22⋊Q8—102no—
286C22⋊Q8—102no—
287C22⋊Q8—102no—
288C4×Q8—54no—
289C4×Q8—102no—
290C4×Q8—102no—
291C4×Q8—102no—
292C4×D4—102no—
293C4×D4—102no—
294C4×D4—204no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—102no—
298#117—102no—
299#117—102no—
300#117—102no—
301C2×C4⋊C4—51no—
302C2×C4⋊C4—101no—
303C2×C4⋊C4—101no—
304C2×C4⋊C4—101no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C22⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
316C2×C42—102no—
317C2×C42—101no—
318C2×C42D2011yescharacteristic
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#106—104no—
321C4⋊C8—22no—
322#103—104no—
323#102—104no—
324C22⋊C8C22×D514yes—
325C4×C8—22no—
326#95—51no—
327#95—51no—
328#95—101no—
329#95—101no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—22no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5—81no—
337C22×C5C2×#12011yescharacteristic
338C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
339C22×C5C2×#13711yescharacteristic
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—81no—
344C2×D5—81no—
345C2×D5—81no—
346C2×D5—81no—
347C4×C5—22no—
348C4×C5—22no—
349C4×C5—22no—
350C4×C5—41no—
351C4×C5—41no—
352C4×C5#44812yes—
353C4×C5#44812yes—
354Dic5—42no—
355Dic5—44no—
356Dic5—44no—
357Dic5—81no—
358Dic5—81no—
359C24—101no—
360C24C2×D2011yescharacteristic
361C2×Q8—54no—
362C2×Q8—102no—
363C2×Q8—102no—
364C2×Q8—102no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—202no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—202no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4#67714yescomplemented
383C22×C4C2×D2011yescharacteristic
384C22×C4C2×D2011yescharacteristic
385C22×C4C2×D2011yescharacteristic
386C22×C4C2×D2011yescharacteristic
387C22×C4C2×D2011yescharacteristic
388C22×C4C23×D511yescharacteristic
389SD16—208no—
390C2×C8—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—54no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—104no—
397C4⋊C4—104no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—104no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—202no—
407C4⋊C4—202no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—104no—
411C22⋊C4—104no—
412C22⋊C4—202no—
413C22⋊C4—202no—
414C22⋊C4—202no—
415C22⋊C4—202no—
416C22⋊C4—202no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—104no—
420C42—104no—
421C42—202no—
422C42D4×D512yes—
423C42D4×D512yes—
424C2×C5—21no—
425C2×C5—21no—
426C2×C5—42no—
427C2×C5C2×#44811yescharacteristic
428C2×C5#301811yescharacteristic
429C2×C5#302511yescharacteristic
430D5—82no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—102no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23—201no—
442C23C2×#67712yes—
443C23C22×D2011yescharacteristic
444Q8—204no—
445Q8—402no—
446Q8—402no—
447Q8—402no—
448D4—104no—
449D4—202no—
450D4—208no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—104no—
463C2×C4—104no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—402no—
473C2×C4—402no—
474C2×C4—402no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4#402812yes—
477C2×C4#402811yescharacteristic
478C2×C4#402811yescharacteristic
479C2×C4C2×#67712yes—
480C2×C4C2×#67712yes—
481C2×C4#405512yes—
482C2×C4C2×D4×D512yes—
483C8—44no—
484C5#1812411yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—202no—
493C22—202no—
494C22—202no—
495C22—401no—
496C22—401no—
497C22—401no—
498C22—401no—
499C22C2×#402811yescharacteristic
500C22C22×#67711yescharacteristic
501C22C2×#405511yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—202no—
508C4—204no—
509C4—204no—
510C4—401no—
511C4—401no—
512C4#6502712yes—
513C4#6502712yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—402no—
518C2C2×#6502711yescharacteristic
519C2#1061042111yescharacteristic
520C2#1061044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65249C22
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#18124
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617626C2semidirect
3. #10611029C2semidirect
4. C5×#1458C2semidirect
5. #10601585C2semidirect
6. #10598933C2semidirect
7. #10598931C2semidirect
8. #10598909C2semidirect
91. #4015D4semidirect
92. #4015D4semidirect
96. C4×Dic10D4semidirect
115. #1458D5semidirect
121. C22×C4×C5SD16semidirect
382. C22×C4#677semidirect
484. C5#18124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176262
#106140042
#106110292
C5×#14582
#106015852
#105989332
#105989312
#105989092
#105989072
#181245